Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1. Решение задач на применение признаков равенства треугольников

2. Математический диктант 1 вариант 2 вариант 1. В ∆ABD и∆MPQ АВ = MP, ∠А = ∠M, AD = MQ. Равны ли эти треугольники по первому признаку? 1. В ∆ABC и∆DEF АВ = DЕ, ∠А = ∠D, BC = EF. Равны ли эти треугольники по первому признаку? P Е B B M D C A D A F Q 2. В ∆KNMи∆PQT KN = PQ, ∠N = ∠Q. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по первому признаку? 2. В ∆ABСи∆DEF ∠А = ∠D, AC = DF.Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по первому признаку? N B E Q P D M K A C T F

3. Математический диктант 1 вариант 2 вариант 3. В ∆ABD и∆MPQ АВ = MP, ∠А = ∠M, ∠В = ∠P. Равны ли эти треугольники по второму признаку? 3. В ∆ABC и∆DFQ АВ = DF, ∠А = ∠D, ∠В = ∠F. Равны ли эти треугольники по второму признаку? P B B F M D C A D A Q Q 4. В ∆KNMи∆PQT KN = PQ, ∠N = ∠Q. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по второму признаку? 4. В ∆ABC и∆DEF ∠А = ∠D, ∠C = ∠F.Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по второму признаку? N B E Q P D M K A C T F

4. Математический диктант 1 вариант 2 вариант 5. В ∆ABD и∆MPQ АВ = MP, AD = MQ, BD = PQ. Равны ли эти треугольники по третьему признаку? 5. В ∆ABC и∆DFQ АВ = DЕ, BC = FQ, AC = DQ. Равны ли эти треугольники по третьему признаку? F P B B M D C A D A Q Q 6.Сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники были равны по первому признаку? Какие это условия? 6.Сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники были равны по второму признаку? Какие это условия? 7. Продолжите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по …….» 7. Продолжите предложение: «Третий признак равенства треугольников – это признак равенства по …….»

5. Математический диктант 1 вариант 2 вариант 8. Докажите равенство треугольников АВС и МКС. 8. Докажите равенство треугольников АВС и МВК. B К C B M A A М К С 9. Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из признаков равенства? 9. Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из признаков равенства? A M A Н Т B Т B К C Р C

6. Решение задач 1. 2. Т М В C F E А D К D Дано:BC = AD BE = DF, AE = CF Доказать: а) ∆ADF = ∆CBE б) ∆ABE = ∆CDF Дано: КМ = DT KT = DM Доказать: ∆TKM = ∆MDT

7. Решение задач E 3. 4. А C C O D В D К Дано: АО = 4 см ВС = 5 см, CD = 4,5 см Найти: РАВО Дано: ∠EDC = ∠KDC DE = DK, ∠ECD = 30° Найти: ∠ECK

8. Решение задач C 5. Дано: АB = AK BC = KF Доказать:∠C = ∠F В D Доказательство: А F К ∆АСК = ∆AFB по двум сторонам и углу между ними (АС = АF, АК = АВ, ∠А – общий). Рассмотрим ∆CBD и ∆FKD. 1) СВ = KF 2) ∠C = ∠F (т.к. ∆АСК = ∆AFB) ⇒ ∆CBD=∆FKD по стороне и прилежащим к ней углам. 3) ∠СBD = ∠FKD, т.к. ∠ СBD = 180° - ∠AВF ∠ FKD = 180° - ∠AKC ∠AВF = ∠AKC (т.к. ∆АСК = ∆AFB) Из равенства треугольников следует, что ∠C = ∠F.

9. Д/з: п. 20, № 140, № 141, № 142. Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника АВС и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и D расположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке АС. Докажите, что ∠ЕАС = ∠ЕСА.