Gestion du portefeuille 08 B – Performance & Portefeuille

1. Gestion du portefeuille08 B – Performance & Portefeuille Université Laval GSF 2101 Chapitre 24

2. Plan de la séance • Mesure de rendement • Flux monétaires • Comparaisons • Indices • Mesure de performance • Treynor • Alpha • Sharpe • M-carré • Critique et market timing

3. Mesure de rendement • Le rendement réalisé par un investisseur n’est pas nécessairement le même que le rendement réalisé par le portefeuille dans lequel son argent est investi: • Le rendement réalisé par l’investisseur dépend du timing des entrées et sorties d’argent. • Le rendement du portefeuille correspond au rendement des titres dans lesquels le portefeuille est investi ainsi que des proportions investies dans chaque titre

4. Mesure de rendement • Remarque : Géométrique vs arithmétique • La moyenne géométrique d’une série de rendements se calcule comme suit (rendements annuels): • Elle correspond au rendement constant équivalent aux multiples rendements réalisés (même FV pour une PV donnée). Idéal pour la mesure de performance. • La moyenne arithmétique d’une série de rendements se calcule comme suit: • La moyenne arithmétique est parfois utilisée pour prédire les rendements futurs.

5. Mesure de rendement • Exemple 1 : Le tableau suivant montre les dépôts et retraits d’un investisseurs dans un fonds (le portefeuille) ainsi que les rendements annuels du fonds sur un période de quatre ans: • Quel est le rendement monétaire annuel moyen de l’investisseur (dollar-weighted return)? • Quel est le rendement annuel moyen du portefeuille (time-weighted return)?

6. Mesure de rendement • Exemple 1: • Le rendement annuel moyen est le suivant (moyenne géométrique): • Le rendement monétaire est tel que:

7. Mesure de rendement • Exemple 2: • Le rendement monétaire dépend du timing des flux monétaires (dépôts et retraits du fonds). • Par exemple, supposons que les dépôts et retraits soient comme dans l’exemple suivant:

8. Mesure de rendement • Exemple 2: • Notez que l’investisseur termine l’exercice avec un portefeuille ayant la même valeur que dans l’exemple précédent même si ses dépôts nets (dépôts moins retraits = 9760$) sont légèrement moins élevés que dans l’exemple 1 (10 000$). • Dans ce cas-ci, nous avons: • et

9. Mesure de rendement • Exemple 2: • Le rendement temporel moyen du portefeuille est le même dans l’exemple 2 que dans l’exemple 1 mais le rendement monétaire dans l’exemple 2 est plus élevé que dans l’exemple 1 dû à un meilleur timing des dépôts et retraits • Comme de fait, l’exemple 2 génère une valeur terminale de portefeuille identique à celle de l’exemple 1 tout en injectant moins d’argent

10. Mesure de rendement • Exemple 3: • Considérons maintenant l’exemple suivant (même injection totale d’argent que dans l’exemple 1, soit 10 000$, mais avec un meilleur timing):

11. Mesure de rendement • Exemple 3: • L’investisseur termine l’exercice avec une valeur de portefeuille plus élevée que dans l’exemple 1. • Dans ce cas-ci, nous avons: • et

12. Mesure de rendement • Conclusion : • Dans les trois exemples précédents, le rendement temporel est le même, seul le rendement monétaire varie. • Le rendement monétaire dépend de la décision de l’investisseur d’acheter ou de vendre des parts du fonds. • La performance du gestionnaire du fonds correspond au rendement temporel du fonds puisque celui-ci n’est pas responsable du timing des entrées et sorties d’argent du fonds, ces décisions étant prises par les investisseurs

13. Flux monétaires • Exemple 4 : • Dans l’exemple suivant, les dépôts et retraits sont effectués à chaque trimestre. • Quel est le rendement annuel (time-weighted return) du portefeuille? • Quel est le rendement monétaire (dollar-weighted return) annuel du portefeuille?

14. Mesure de rendement • Exemple 4 : • Rendement annuel: • Rendement trimestriel moyen : • Rendement monétaire :

15. Comparaison • Performance • Doit être évaluée sur une base relative et non sur une base absolue • Le portefeuille de référence doit être approprié • Portefeuille de référence • Doit être approprié et réalisable (il est possible d’investir dans un tel portefeuille ou dans un portefeuille répliquant les rendements du portefeuille de référence). • Doit refléter les objectifs du portefeuille (ex: 20% obligations, 80% actions). • Aide à comparer le rendement ainsi que le risque

16. Comparaison • Indice de référence • Nous avons vu précédemment qu’un indice boursier peut être pondéré de différentes façons: • Pondéré selon les prix • Pondéré selon la capitalisation boursière • Pondéré également • L’indice choisi doit être cohérent avec la façon d’investir (les pondérations du portefeuille). • Si le portefeuille géré contient des obligations, l’indice de référence doit lui aussi en contenir • ex: 20% indice obligataire, 80% TSX Composite

17. Mesure de performance • Ratio de Treynor • Le ratio de Treynor (reward-to-volatility ratio) calcule le rendement ajusté pour le risque de marché:

18. Mesure de performance • Le Alpha d’un titre • L’évaluation de la performance d’un portefeuille d’après son ratio de Treynor se base sur la SML • L’alpha d’un titre est donné par • Si nous anticipons que le rendement procuré par alpha va durer, alors le rendement espéré du titre est:

19. Mesure de performance • Ratio de Sharpe • Le ratio de Sharpe (reward-to-volatility ratio) calcule le rendement ajusté pour le risque total • Le risque total est donné par l’écart-type des rendements du portefeuille; • Ce ratio fait référence à la « capital market line (CML) »

20. Mesure de performance • M-Carré : Modigliani et Modigliani • Le M-carré d’un portefeuille p mesure le rendement obtenu en épargnant ou en empruntant au taux sans risque et en investissant dans un portefeuille possédant: • Le même niveau de risque que le portefeuille du marché; • Le même rendement par unité de risque que le portefeuille p

21. Mesure de performance • M-Carré : Modigliani et Modigliani • Si le M-carré obtenu est inférieur au rendement du portefeuille du marché, alors le portefeuille p a sous-performé relativement au portefeuille m quant au rendement ajusté pour le risque, et vice versa. • La mesure M-carré mène aux mêmes conclusions que la comparaison du ratio de Sharpe d’un portefeuille avec celui du portefeuille du marché. • Le M-carré peut être réécrit comme suit:

22. Critiques et market timing • Remarque : Sharpe vs Treynor • Le ratio de Sharpe mesure le rendement ajusté pour le risque total, incluant le risque unique (spécifique). • Ainsi, il est possible qu’un portefeuille ait mieux performé que le marché suivant le ratio de Treynor mais qu’il ait sous-performé suivant le ratio de Sharpe (exemple: un portefeuille avec un beta faible mais un écart-type élevé). • Les deux mesures peuvent ainsi donner des résultats contradictoires lorsque l’on compare deux portefeuilles différents. • Pour un portefeuille bien diversifié, les deux mesures donnent ordinairement le même classement de portefeuilles puisque le risque unique est alors minime.

23. Critiques et market timing • Critique de Roll : • Les mesures ajustées pour le risque font souvent référence à un portefeuille du marché représenté par un indice boursier tel le S&P500 • L’indice boursier utilisé n’est pas le portefeuille du marché auquel la théorie fait référence; • L’utilisation d’un indice différent peut modifier le classement de portefeuilles. • Il est difficile, a posteriori, de séparer la chance du talent. • Le taux sans risque utilisé peut aussi avoir une incidence sur les résultats.

24. Critiques et market timing • Remarque : Market timing • Un investisseur tentant d’anticiper le marché placera son argent dans un portefeuille: • Possédant un Beta élevé s’il anticipe un marché haussier. • Possédant un Beta faible s’il anticipe un marché baissier