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带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动. 主讲教师：龙涛. V. 1 ．洛仑兹力 (1) 方向：用左手定则判定 ( 注意：正电荷运动方向与产生 的电流方向一致，负电荷运动产生的电流方向与负电荷运动方向相反 ) ． f 一定垂直 B 、 v ， B 、 v 可以垂直也可以不垂直， q( 正、负 ) 电性改变、或 B 、 v 任一量方向反向， f 也反向。. B. V. V. V. f 垂直屏幕面向里. f=0. f=0. f 垂直屏幕面向外. B. f. v 0. v 0. f. 洛仑兹力总是垂直电荷速度 v 与磁感应强度 B 所确定的平面。. v. v.

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带电粒子在磁场中的运动

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Presentation Transcript

  1. 带电粒子在磁场中的运动 主讲教师：龙涛

  2. V 1．洛仑兹力 (1)方向：用左手定则判定 (注意：正电荷运动方向与产生 的电流方向一致，负电荷运动产生的电流方向与负电荷运动方向相反)． f一定垂直B、v，B、v可以垂直也可以不垂直， q(正、负)电性改变、或B、v任一量方向反向，f也反向。 B V V V f垂直屏幕面向里 f=0 f=0 f垂直屏幕面向外

  3. B f v0 v0 f 洛仑兹力总是垂直电荷速度v与磁感应强度B所确定的平面。

  4. v v v v (2)洛仑兹力大小：f = qBv。(此式只适用于v、B垂直的 情况，如果v、B平行，f =0) n:单位体积的电荷数 f：电荷受到洛仑兹力 N：总电荷数 v：电荷定向移动的速度 L:导体的长度 q：每个电荷的电量 S：导体横截面积 B I F

  5. v0 f v0 f垂直屏幕面向里 (3)特点：由于f总与v垂直，故洛仑兹力总不做功。 (4)带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。 运动电荷垂直匀强磁场的磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力作用时，洛仑兹力做向心力，一定做匀速圆周运动。 转动方向可由洛仑兹力的方向决定 初速度的方向和洛仑兹力方向决定做圆运动的平面 结合几何方法，找运动的圆心位置、轨道半径等。

  6. r f v0

  7. f=0 v0与B平行 匀速直线运动 f=qvB 匀速圆周运动 v0与B垂直 f=qvBsinθ v0与B成某一角度θ 匀速圆周运动与匀速直线运动的叠加，不再一个平面上的复杂的曲线运动

  8. 例题1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒例题1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒 子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中 ( ) A．作圆周运动 B．沿轴线往复运动 C．作加速直线运动 D．作匀速直线运动

  9. 例1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒例1、一个长直螺线管中通有电流，把一个带电粒 子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中 ( ) A．作圆周运动 B．沿轴线往复运动 C．作加速直线运动 D．作匀速直线运动 分析与解答：长直螺线管中通以交流电后，在其内部产生强 弱和方向周期性交化的磁场，但其磁感线的方向始终与轴线平行。因而射入的带电粒子的速度方向必与磁感线平行，粒子不受洛仑兹力作用。磁场强弱的变化对粒子的运动无法产生影响，故粒子应作匀速直线运动． 正确答案D。

  10. 例题2、两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。 • 若速率相等，则半径必相等 • 若质量相等，则周期必相等 • 若动量相等，则半径必相等 • 若动能相等，则周期必相等

  11. 分析：带电粒子只受磁场力时作匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有分析：带电粒子只受磁场力时作匀速圆周运动，根据牛顿运动定律有 圆运动半径 运动周期 题意中带电量相等，所以(B)、(C)选项正确。 • 例题2、两个粒子，带电量相等, 在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。 • 若速率相等，则半径必相等 （B）若质量相等，则周期必相等 • （C）若动量相等，则半径必相等（D）若动能相等，则周期必相等

  12. 目的:考查带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关．目的:考查带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关． 求解方法：洛仑兹力提供向心力 在同一磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动，半径大小不但跟带电粒子的质量、速率、电量有关，还和粒子的动量(mv)、动能(mv2/2)及荷质比(q/m)有关.

  13. 带电粒子仅在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，确定运动轨迹的圆心和半径是解决这类习题的关键所在。带电粒子仅在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动，确定运动轨迹的圆心和半径是解决这类习题的关键所在。

  14. 例3 如图某一匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛 伦兹力的作用下分别由C、D点飞 出。求： (1)甲、乙两束电子的速率V甲：V乙之比? (2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙之比?

  15. 例3 如图某一匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由A点垂直射入磁场，在洛 伦兹力的作用下分别由C、D点飞 出。求： (1)甲、乙两束电子的速率V甲：V乙之比? (2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲／t乙之比? 分析：因两束电子在磁场中运动轨道不同，半径也就不同，由r甲=（1/2）l， r乙=（1/2）l 和r=mv/bq得： v甲/v乙= r甲/r乙=1/2， 另由周期公式T=2πm／Bq可知，这两束电子运行周期是相同的，但t甲=T／2，t乙=T／4 所以t甲／t乙=2。

  16. 例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________

  17. 例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________例4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，在磁场右边缘放有大平板MN，板面与磁场平行，一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从图示位置由静止开始被电场加速，则能使粒子打到平板的加速电压最小值是____________ 分析： 带电粒子受电场力加速过程中，由qU=mv2／2 得，U=mv2／2q，最小电压对应最小速度，而带电粒子 子在磁场偏转中， 由r=mv／Bq 知道， v最小时，对应的轨道半径r应最小， 即当r=d时，粒子速度方向与界面MN平行， 由此得到 U=qB2d2/2m

  18. M v A θ P N 例题5、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求 （1）A、C之间的距离 （2）从A运动到P点所用的时间。

  19. M v A θ P f r O C N 1、洛仑兹力指向圆心；洛仑兹力方向垂直速度方向 2、圆上一条弦的中垂线过圆心

  20. M v A θ P f r O C N evB=mv2/r 由牛顿第二定律 粒子回转的周期 题中给出的弦切角θ所 对应的圆心角为2θ， 电子从A到P所用时间为

  21. 例6 如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝___．不计重力．

  22. 1、洛仑兹力指向圆心；洛仑兹力方向垂直速度方向1、洛仑兹力指向圆心；洛仑兹力方向垂直速度方向 2、圆上一条弦的中垂线过圆心

  23. △AOO’与△COO’全等： (1)OC与V在一条直线上； (2) ∠AO’C＝60o．粒子运行的时间为六分之一周期． 又因为T= 根据几何关系，找到r与R的关系即可．依上述分析可知， r= 所以t=T/6=

  24. v P b a 例题7 如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P点相距多远？ （不计粒子的重力）

  25. B v a P b 45o f r r 90o 考查知识和能力要求 1、洛仑兹力 2、圆周运动 3、平面几何知识 x

  26. y M 300 v0 O P x 例题8 y轴右方有垂直纸面的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点,最后从y轴上的M点射出磁场。已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为30o，求：磁感应强度大小和方向。

  27. y M B r O’ 300 f r v0 O P 寻找轨迹圆心和半径是洛仑兹力 应用的核心

  28. y M 300 v0 O P 适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场，就可以使质子最终能沿y轴正方向作匀速直线运动。从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？

  29. y M B E O’ 300 f v0 O P 思考与引申是知识的升华 v f qE

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