第二章实数 2. 平方根 ( 一 )

第二章实数2.平方根(一) 北师大版数学八年级上册

1 1 a 1 a 1 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2=. 2

E 1 w D z 1 A y C x 1 1 B 1 O 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 2 x2=， y2=， z2=， w2=． 3 4 5

x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“”，读作“根号 a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．注意!

解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 . 例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．应用举例

注意! 非平方数的算术平方根只能用根号表示.

1 1 a 1 a 1 解决问题如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a=.

E 1 w D z 1 A y C x 1 1 B 1 O 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2=2，x=; y2=3，y =; z2=4，z =; w2=5,w=. 2 解决问题

解:将h=19.6代入公式 h=4.9t2, 得 t2 =4,所以t ==2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？应用举例

式子的两层含义: (1)a≥0; (2) ≥0. 注意!

知识拓展例题

做一做 E A D C B F 例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．

解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 ,所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. E A D C B F

一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是； 2．的算术平方根是； 3．的算术平方根是； 4．若，则 =．练一练 7 16

练一练 二、求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，．

解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ; (2)因为 ,所以的算术平方根是 , 即 ; (3)15的算术平方根是 ; (4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8, 即 ; (5)因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2, 即 ; (6)因为 ,所以的算术平方根是 ; (7)因为 ,所以的算术平方根是1.

A C B 练一练三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°, 在Rt△ABC中,由勾股定理得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是米. A C B

已知，求的值． 已知，求的值． • 解：因为和都是非负数， • 并且， • 所以，， • 解得x=2，y= -4， • 所以．

1．已知 ，求x+y+z的值． 2．若x，y满足，求xy的值． 3．求中的x． 4．若的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值． 5．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围练习

学习小结 （1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：二是 ≥0．一是a≥0，（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

作业布置 习题2.3

谢谢

第二章 实数 2. 平方根 ( 一 )