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LÓGICA PROPOSICIONAL. LÓGICA PROPOSICIONAL. La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo. Proposición Lógica.
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LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo
Proposición Lógica Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos. • El Sol es fuente de energía V • Alejandro Toledo fue Presidente de Perú. V • Alfonso Ugarte es un héroe chileno F • 3 - 4 = 7 F • Yurimaguas es una provincia del Perú V
Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones. • Simples o Atómicas • El Misti queda en Arequipa Proposiciones • Compuestas • El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco
Formalización Lógica Letras P, q, r, s Conectores v, ^, , Signos de agrupación ( ), [ ], { }
Letras • El Misti queda en Arequipa yMachupicchu en Cuzco. El Misti queda en Arequipa = p Machupicchu en Cuzco = q
Principales Conectivos Lógicos • Negación • Conjunción • Disyunción • Condicional • Bicondicional
Ejemplo Si llegas después de las ocho y media, entonces encontrrás la puerta cerrada y no podrás entrar al teatro. Representación: p (q^r)
p p Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por p V F F V TABLA DE VERDAD “Si p es verdadera p es falsa; si p es falsa , p es verdadera” • Ejemplo : Si p : “el hombre es mortal” Entonces: p: “no es cierto que el hombre es mortal”; lo que equivale a decir : p : “el hombre no es mortal”
p q p q Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de p y q a la proposición “p y q” representada por p q V V V F F V F F V F F F • Ejemplo : Si p : “2 es mayor que 5” y q : “todo número impar es primo” Entonces: p q : “2 es mayor que 5 y todo número impar es primo” TABLA DE VERDAD “p q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente”
p q p q DisyunciónDadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q a la proposición “p o q” que se representa por p q. V V V F F V F F V V V F • Ejemplo : Si p : “hace frio en invierno” y q : “Napoleón invadió Rusia” Entonces : p q : “Hace frio en invierno o Napoleón invadió Rusia” TABLA DE VERDAD “p q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera”
p q pq Condicional Se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p q V V V F F V F F V F V V • Ejemplo: Si p : “2 es número primo” y q : “5 es menor que 4” Entonces: p q: “si 2 es número primo entonces 5 es menor que 4” TABLA DE VERDAD p q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “
Condicional o Implicación Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P
p q pq BicondicionalSe llama bicondicionalde dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p q” V V V F F V F F V F F V • Ejemplo : p : “ Juan ingresa a la universidad” q : “Juan estudia mucho” Entonces: p q : “Juan ingresa a la universidad si y sólo si estudia mucho” TABLA DE VERDAD “pq es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas”
