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第一章 离散时间信号与离散时间系统

第一章 离散时间信号与离散时间系统. Chapter 1 Discrete Time Signal and Systems. 2008.9. 1-1 离散时间信号的基本概念. 1. 概念：时间离散的信号，又可称序列，记作：. 1-1 离散时间信号的基本概念. 2. 表示法：. 1-1 离散时间信号的基本概念. 推广：. 性质：. 1-1 离散时间信号的基本概念. 3. 常用的典型序列 （单位取样、单位脉冲、单位函数）. 利用单位序列  (k) 表示任意序列.

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第一章 离散时间信号与离散时间系统

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  1. 第一章 离散时间信号与离散时间系统 Chapter 1 Discrete Time Signal and Systems 2008.9

  2. 1-1 离散时间信号的基本概念 1.概念：时间离散的信号，又可称序列，记作：

  3. 1-1 离散时间信号的基本概念 2.表示法：

  4. 1-1 离散时间信号的基本概念

  5. 推广： 性质： 1-1 离散时间信号的基本概念 3.常用的典型序列 （单位取样、单位脉冲、单位函数）

  6. 利用单位序列(k)表示任意序列 例： 注意： (t)用面积（强度）表示， (幅度为,但强度为面积) (k)的值就是k=0时的瞬时值（不是面积）

  7. 1-1 离散时间信号的基本概念

  8. 推广： 性质： U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。 可见，U(k)作用类似于U(t)， 但二者有较大差别： U(k)可以看作是无数个出现在不同序号上的单位序列信号之和。

  9. 1-1 离散时间信号的基本概念

  10. 1-1 离散时间信号的基本概念

  11. 模拟正弦信号Xa(t) =sin(Ωt ) Ω = 2π ×10rad / s 由采样得到的正弦序列x(n) = sin(ωn) f =100 Hzs ω = 2π /10rad / s 1-1 离散时间信号的基本概念 3.常用典型序列 e. 正弦序列sin(ωn) x(n) = sin(ωn) 如果正弦序列是由模拟信号 Xa(t)=sin(Ωt )采样得到的，那么 Xa(t)|t=nTs=sin(ΩnTs) Ts为采样周期 x(n)=sin(ωn) ω=ΩTs= Ω/fs Ω：模拟角频率 ω：数字角频率

  12. 1-1 离散时间信号的基本概念 4.序列的周期性

  13. 1-1 离散时间信号的基本概念 • 正弦序列周期性的讨论 N=(2π/ω0)k= (2π /ΩTs)k= (2π /ΩTs)k=(T/Ts)k

  14. 1-1 离散时间信号的基本概念 • 正弦序列周期性的讨论

  15. 习题 • 例1：判断是否为周期序列，如果是，周期是多少？

  16. 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算

  17. 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算

  18. 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算

  19. 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算

  20. 1-1 离散时间信号的基本概念 5.序列的基本运算

  21. 习题 • 例2：

  22. 习题

  23. 1-2 离散时间系统的基本概念 1.离散时间系统 一种变换，或一种映射，把输入序列（激励）变换为输出序列（响应）； 可以是一种硬件装置，或是一个数学表达式 2.线性时不变离散时间系统(LTI) 线性：满足叠加原理 时不变：系统响应与输入信号加入系统的时间无关

  24. 1-2 离散时间系统的基本概念 2.线性时不变离散时间系统 线性 时不变

  25. 习题 例3：判断系统是否为线性系统

  26. 习题 例4 判断系统是否为时不变系统？

  27. 1-2 离散时间系统的基本概念 3.因果性和稳定性 系统的因果性是指系统的可实现性

  28. 1-2 离散时间系统的基本概念 4.LTI系统输入输出关系 (n) h(n)

  29. (n-m) h(n-m) x(m)(n-m) x(m)h(n-m) 1-2 离散时间系统的基本概念 由LTI系统的性质有以下： 即：x(n)  y(n) 称此为x(n)与h(n)的卷积和 (Convolution)

  30. 1-2 离散时间系统的基本概念

  31. 例5：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。例5：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。

  32. 1-2 离散时间系统的基本概念 此外： 4)卷积的性质 交换率： 结合率： 分配律：

  33. 卷积应用举例——连续卷积

  34. 卷积应用举例——离散卷积 核矩阵 积阵列

  35. 卷积应用举例——离散卷积 设当前的待处理像素为f(i,j) ,给出一个处理模板如下所示。

  36. 卷积应用举例——离散卷积 则有： 即：

  37. 卷积应用举例——离散卷积 将以上的均值滤波器加以修正，得到加权平均滤波器：

  38. 1-2 离散时间系统的基本概念 5.LTI系统的频率响应 令系统输入x(n)为一个特殊的复正弦信号 则系统的输出为： 定义 为系统的频率响应。 注意：1.该式实际上是序列h(m)的傅里叶变换（DTFT——Discrete Time Fourier Transform）； 2.周期连续复值函数； 幅频响应 相频响应

  39. 1-3 离散时间系统模型 1、差分方程描述： 例6：y(k)表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数y(k+1)为多少？ y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k) =(a-b+1)y(k)+f(k) 所以，有y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k) 例7：某人每月初均存入银行固定款f(k) ，月息为a ，每月本息不取，试求第k个月的初存入款时的本息和y(k) 为多少？ 有 y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)

  40. 例8： 例9：图示电路，写出节点电压关系。

  41. 1-3 离散时间系统模型 讨论： （1）差分方程： 由激励序列、响应序列以及其移序序列组成的方程。 含y(k)，y(k-1)，…的差分方程: 后向差分方程 含y(k)，y(k+1)，…的差分方程: 前向差分方程 （2）差分方程 阶数：响应最高序号与最低序号的差值。 （3）离散自变量k不一定限于时间。 （4）N阶线性常系数差分方程：

  42. 1-3 离散时间系统模型 2、差分方程求解

  43. 习题 例10：

  44. 小结 • 时域特性与频域特性 h(n)、H(ejw) 线性、时不变性、因果性、 稳定性 低通、高通、带通、带阻、线性相位 • 离散系统研究的两方面： 系统分析：给定系统，研究其特性 系统综合：给定特性指标，设计系统

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