1 / 20

Uji Kenormalan

Uji Kenormalan. Kolmogorov -Smirnov ( Lilliefors ). Digunakan untuk ukuran sampel yang relatif kecil dan data bersifat kontinyu

fadey
Télécharger la présentation

Uji Kenormalan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UjiKenormalan

  2. Kolmogorov-Smirnov(Lilliefors) • Digunakanuntukukuransampel yang relatifkecildan data bersifatkontinyu • Alatanalisisuntukmengujikesesuaianantaradistribusidarinilaiobservasidengannilaidistribusiteoritisnya (dilihatdaridistribusifrekuensikumulatifnya) • Intinyadalampengujianini, kitamelihatduafungsidistribusikumulatif; yaituhipotesisfungsidistribusikumulatif (Fo(x)) danfungsidistribusikumulatifobservasi (S(x)) • Jikaperbedaankeduafungsikumulatiftersebutrelatifkecil, makahipotesabisaditerima • Untukmengujikesasuaiansuatudistribusidengandistribusi normal, Lilliefors (1967) telahmemodifikasiuji K.S. menjadiujiLilliefors

  3. Lilliefors • Ujikenormalanuntuksampelkecil • Jikaterdapatsampelberukuran n, ; x1, x2, … , xnapakahsampeltersebutmenyebar normal ? ujikenormalan • Hipotesis : • H0 : Populasimengikutisebaran normal • H1 : Populasitidakmengikutisebaran normal • Statistikuji • L = maks |F(x) - S(x)| • Daerah kritik • Tolak H0jika L > Lα(n)lihattabelLiliefors

  4. RingkasanProsedur • Tetapkandistribusifungsikumulatif normal (teoritis) • Hitungdistribusifungsikumulatifsampel normal • Pasangkansetiap interval S(z) dengan F(z) yang sebanding (untuksuatunilaisampel x yang sama) • Hitungnilai L • JikaLmaksimum> La(n), keputusannyatolak H0

  5. Contoh • Suatucontohacakberukuran 5 dengannilaipengamatan 4,7,8,12,9. Ujilahdengantingkatsignifikansi 5%, apakahpopulasi data tsbberdistribusinormal!

  6. Jawab H0 = populasiberdistribusi normal H1 = populasitidakberdistribusi normal α= 0,05 → Lα(n) = L0,05(5) = 0,337

  7. Dari tabel normal standartdiperoleh: F(z1) = P(Zz1) = 0,085 F(z2) = 0,3669; F(z3) = 0,5; F(z4) = 0,9147; F(z5) = 0,6331 • Nilai S(zi), masing-masingadalah; S(z1)= S(-1,37) = 1/5 S(z2) = S(-0,34) = 2/5; S(z3) = S(0) = 3/5; S(z4) = S(1,37) = 1; S(z5) = S(0,34) = 4/5

  8. Lmaks= 0,1669 • Lmaks< Lα(n), terima H0

  9. UjiKebaikanSuai(Goodness of Fit) • Ujiuntukmengetahuiapakahsuatupopulasi data mengikutisebarantertentuuntuksampelbesar. • Berdasarkanpadaseberapabaikkesesuaianantarafrekuensi yang teramatidalam data contohdenganfrekuensiharapan yang didasarkanpadasebaranpada H0.

  10. StatistikUji oi= frekuensiamatan/sampel ei= frekuensiharapan ei= N(F(xu) – F (xL)) F = fungsidistribusikumulatif N = jumlahsampel Xu = batasataskelaskei XL = batasbawahkelaskei

  11. StatistikUji • Jika2 kecil, makakesesuaiandistribusisampeldengandistribusiteoritisbaiksehinggaterimaH0. • Jika2 besar, makakesesuaiandistribusisampeldengandistribusiteoritisburuksehinggatolak H0. • Nilaikritis: 2hit > a,vdengan v = derajatbebas = (k-1) - banyakparameter

  12. Catatan • Untukujikesesuaian normal, banyaknya parameter adalah2 (μ dan σ). • Jikafrekuensiharapan < 5, makakategori-kategori yang berdekatanharusdigabung • Jikabanyaknyakelasdenganfrekuensiharapan < 5 atauadakelas yang nilaifrekeuensiharapan = 0 lebihbesar 20% daribanyakkelas, makaujiKhi-Square tidakbisadipakai

  13. Contoh : • Suatu data hasilpenelitiandianggapmengikutifungsi normal. Data dikelompokkankedalam 9 kelasdengan α=0,05. Ujilahhipotesisbahwaobservasimengikutidistribusi normal dengan rata-rata 184,3 danvarians 211,4116

  14. Jawab : H0: Distribusipengamatanmengikutisebaran normal H1: Distribusipengamatantidakmengikutisebaran normal *) digabungkarenaEi<5

  15. Untukmendapatkanpeluangdibawahkurva normal : x ≈ bataskelassebenarnya : Batas bawah : dikurangi ½ Batas atas : ditambah ½ Untukkelas 149,5 -158,5 :

  16. A -2,39 -1,77 Peluangpadaselang A: P(A) = 0,4916 – 0,4616 = 0,03 eA= P(A). N = 0,03 x 300 = 9 P(B) = 0,4616-0,3770 = 0,0846 eB = 0,0846 x 300 = 25,4 . . .

  17. StatistikUji χ2α;(k-b)  k=8 (karenaadaygdigabung) b=3 χ 20,05;(5) = 11,07 χ 2ob <χ 2tabel  H0tidakditolak :. Observasimengikutisebaran/fungsi normal ataufungsi normal tepatuntukdipergunakansebagaipendekatanterhadaphasilobservasitersebut.

  18. Latihan 1. Data berikutmenunjukkanwaktu yang digunakanoleh 16 pegawaiperakitandalammengoperasikansuatuprosestertentu 5,8 7,3 8,9 7,1 8,6 6,4 7,2 5,2 10,1 8,6 9,0 9,3 6,4 7,1 9,9 6,8 Dapatkahkitamenyimpulkanbahwawaktu yang diperlukantersebutmengikuti/berasaldaridistribusi normal? Gunakantarafnyata = 0,05

  19. Latihan • Diketahui data mengenaiumuraki yang diproduksipabrik A, adalahsbb: Ujiapakahumurakidipabrik A menyebar normal? Gunakantaraf 5%

More Related