1 / 30

Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma

MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL. Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma. Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN. Eksponen. Sifat-sifat Eksponen. Soal Latihan Tentukan x, y, w Tentukan x dan z. Sifat-sifat Eksponen. Soal Latihan Tentukan x dan y

fathia
Télécharger la présentation

Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN

  2. Eksponen

  3. Sifat-sifatEksponen SoalLatihan • Tentukan x, y, w • Tentukan x dan z

  4. Sifat-sifatEksponen SoalLatihan • Tentukan x dan y • Tentukan x, y dan z

  5. AturanDasarEksponen Aturan Contoh

  6. Contoh: 1. Sederhanakanpermasalahan 2. Selesaikanpersamaan

  7. Latihan SoalLatihan • Tentukan x & y • Hitung

  8. Latihan • Hitung

  9. FungsiEksponensial Suatufungsieksponensialdenganbasis b and eksponenx Co: x y (0,1) 0 1 1 3 Domain: Real Range : y > 0 2 9

  10. SifatFungsiEksponensial • Domain: • 2. Range: • 3. Melewatititik (0, 1). • 4. Kontinu di seluruh domain. • Jika b > 1, fungsinaikpada • Jika b < 1, fungsiturunpada

  11. FungsiEksponensial http://en.wikipedia.org/wiki/File:Expo02.svg

  12. Logaritma Logaritmadarixdenganbasis b>0 dan b≠1didefinisikansebagai jikadanhanyajika Contoh.

  13. Contoh Selesaikanpersamaanberikut a. b.

  14. AturanLogaritma Notasi: LogaritmaUmum Logaritma Natural

  15. Contoh: Selesaikan lnutkruaskiri & kanan

  16. Contoh Sederhanakan:

  17. FungsiLogaritma dan sifat-sifatnya • Domain: • 2. Range: • 3. Melewatititik (1, 0). • 4. Kontinyupada • Jika b > 1, fungsinaikpada • Jika b < 1, fungsiturunpada

  18. GrafikFungsiLogaritmik Ex. (1,0)

  19. FungsiLogaritma FungsiLogaritma adalah Invers dariFungsiEksponensial

  20. FungsiLogaritma basis e e= 2.718281828

  21. nb: Konstanta “e” e=Konstanta Napier (e=Euler)

  22. nb: Konstanta “e” Luasdaerah di bawahhiperbola 1/x dan di atassumbu x antara x=1 dan x=e:

  23. APLIKASI Fungsi Eksponensial & Fungsi Logaritma

  24. PertumbuhanEksponensial Contoh: Film “Pay It Forward” (th 2000) Ide: Setiap orang menolong 3 orang yang lain.Jika orang ygditolongmerasakanmanfaatnya, makadiajugaharusmenolong orang lain, dst… RUMUSygmana?

  25. PertumbuhanEksponensial • Contoh: • PadaawaltahunkitamenabungA rupiah denganbungatertentu (misal=r) di sebuah Bank. • Berapakahjumlahuangkitapadawaktu yang akandatang? • Untukmembuat model matematikadarimasalahini, dapatdiidentifikasibeberapavariabel yang mempengaruhinya, misalnya • sukubunga (interest rate) dan • waktu.

  26. PertumbuhanEksponensial Model waktudiskrit: Jikamasalahkitasederhanakandenganasumsisukubungakonstan“r” per tahun. Waktu(t)sebagaivariabelmengikutibilanganbulattaknegatift=0,1,2,3,…dan G(t)menyatakanjumlahuangpadasaatsetelahtahunket, makakitamendapatkan:

  27. PertumbuhanEksponensial Contoh: Menyimpan uang100 jt di bank denganbunga r (8%) T=0 Rp. 100 jt T=1 T=2 T=3

  28. PertumbuhanEksponensial

  29. PertumbuhanEksponensial Contoh: Menyimpanuangsejumlah 100 juta di bank denganbunga8% per tahun, tetapibungadiberikansetiapr/nperiode (misal n=periodedalamsetiapbulan) T=0 Rp. 100 M T=1 T=2 T=3

  30. PertumbuhanEksponensial

More Related