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中の関係の性質

中の関係の性質. 集合 中の関係 において あらゆる に対して 反射律を満たす 対称律を満たす 推移律を満たす 反対称律を満たす. 同値関係： 反射律、対称律、推移律を満たす 関係. 同値関係の関係グラフと同値類、商集合. トーナメント戦における強弱関係. 規則 1. が に勝った 　⇒　 は より強い 2. が に 勝った かつ が に勝った 　　⇒　 は z より強い 結論 ・ が一番強い ・ 2 番目に強いのは か か （比較不能）. 反対称律. 推移律. 反対称律. 任意の に対して ⇒　. 対偶. 任意の に対して.

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中の関係の性質

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Presentation Transcript

  1. 中の関係の性質 集合中の関係において あらゆるに対して 反射律を満たす 対称律を満たす 推移律を満たす 反対称律を満たす 同値関係：反射律、対称律、推移律を満たす関係

  2. 同値関係の関係グラフと同値類、商集合

  3. トーナメント戦における強弱関係 規則 1. がに勝った 　⇒　はより強い 2. がに勝った かつ がに勝った 　　⇒　はzより強い 結論 ・が一番強い ・2番目に強いのは かか（比較不能） 反対称律 推移律

  4. 反対称律 任意の に対して ⇒　 対偶 任意の に対して 関係グラフにおいて 相異なる要素間には高々一方向にしか辺がない

  5. 関係グラフとハッセ図 a ・反射的関係のループを除く f b ・推移的に得られる 有向辺を除く xRz zRy なる　 z があれば xRyの有向辺を除く e c d ・上位の要素を上に配置し 辺の向きをなくす 関係グラフ

  6. 関係グラフとハッセ図 a ・反射的関係のループを除く f b ・推移的に得られる 有向辺を除く xRzzRyなる　 z があれば xRyの有向辺を除く e c d ・上位の要素を上に配置し 辺の向きをなくす 関係グラフ

  7. 約数関係 12 8 6 3 2 1

  8. 集合の包含関係

  9. 上限と下限 順序集合において • 極大元:自分より大きい（上位の）要素を持たない元　 有限集合中に1個以上存在 • 最大元： 唯一の極大元（もしあれば） 極小元、最小元( )も同様に定義する 順序集合と、その部分集合において • の上界 • の上限（最小上界） 下界、下限( )も同様に定義する

  10. 例 極大元 最大元 a c b e d h g f 極小元 最小元なし

  11. の最小上界 （上限） の下限 例1 の上界 a の下界 c b e d h g f

  12. 例2 a c b e d h g f

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