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平面向量的应用

高三数学校际教研公开课. 们. 携. 我. 手. 三. 共. 进. 高. 平面向量的应用. 执教者：安溪蓝溪中学 周瑞明 时 间： 2007.11.20. 向量具有代数和几何的“双重身份 ”. 是联系其他知识的桥梁. 一．考点与回顾. 1 ．平面向量是教材新增内容之一，其数形结合的特点使得它成为高中数学教学中继函数之后的第二条主线．向量是数学中重要概念之一．向量为解决数学、物理中的问题提供了新的工具 .

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平面向量的应用

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  1. 高三数学校际教研公开课 们 携 我 手 三 共 进 高 平面向量的应用 执教者：安溪蓝溪中学 周瑞明 时 间：2007.11.20

  2. 向量具有代数和几何的“双重身份” 是联系其他知识的桥梁

  3. 一．考点与回顾 • 1．平面向量是教材新增内容之一，其数形结合的特点使得它成为高中数学教学中继函数之后的第二条主线．向量是数学中重要概念之一．向量为解决数学、物理中的问题提供了新的工具. • 2.有关平面向量的考查热点在两个方面：一是对向量基本概念、基本运算的考查；二是对向量的工具作用的考查，即运用向量知识解决平面几何、解析几何、三角函数等中的简单问题． • 3填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律，解答题重在考查平面向量的综合应用，常与函数、三角函数、平面解析几何、立体几何、数列等知识结合起来考查．本专题的复习应立足基础，强化运算，重视应用．数形结合思想在本专题中尤为重要．

  4. 二：本节课的几个题型 题型一、向量与三角函数的交汇 题型二、向量与函数不等式的交汇 题型三、向量与解析几何的交汇

  5. 反思 感悟: 题型一、向量与三角函数的交汇 例1.(福建高考)设函数 ，其中 若 且 ，求 。 1.利用数量积公式转化为三角函数问题。 2.求角时要注意角的范围。

  6. 例2：《导与练》（一轮）P45例1分析 • 问题1：从题干中的“面积S范围”和“2个向量的点乘积的值”这两个条件相结合可以得到什么？ 分析：面积中有正弦，数量积中有余弦，而且模的乘积可以约分，就可以得到角B正切值的范围，注意向量夹角与内角的关系。 问题2：第一问求值域问题要从哪些方面入手？ 分析：化简函数关系式，再看定义域。 注意点：在解第2问时，是先向量p,q的坐标后计算平方， 还是先平方后再带入坐标？

  7. ,1+ 变式训练:（全国2)已知向量 (1) 若 ,求； (2) 求 的最大值。 最小值呢？ 反思 感悟: 模的问题先平方后取算术平方根

  8. 变式训练:已知向量 , 若 函数 在(-1,1)上是单调递增函数, 求t的取值范围。 题型二、向量与函数不等式的交汇 例2.(05江苏)在ABC中,O为中线AD上的 一个动点,若AD=2.则 的最小 值是_______。（课前热身2） -2 t≥5

  9. 反思感悟：解题时涉及到最值和范围问题时看能否构成函数。可用函数和不等式的思想解决。反思感悟：解题时涉及到最值和范围问题时看能否构成函数。可用函数和不等式的思想解决。

  10. 题型三、向量与解析几何的交汇 1.求轨迹问题: 例3.平面上有三个点A（-2,y）,B（0， ） C(x,y）,若 ,则动点C的轨迹方 程是_________。 y2=8x 向量问题坐标化

  11. 练习.（全国卷）平面直角坐标系中, O为坐标原点,已知两点A(3, 1),B(－1, 3), 若点C满足 ,其中 ， ∈R 且 + =1，则点C的轨迹方程为 _____________ x＋2y－5=0

  12. 例4.(辽宁)设椭圆方程为 ，过点 M(0,1)的直线交椭圆与点A、B，O是坐 标原点，点P满足 求动点P的轨迹方程。 感悟:1.利用韦达定理，设而不求法。 2.向量问题坐标化、符号化、数量化。

  13. 思考： 探究活动：你能将上题适当改编出一个与向量的垂直，平行有关的解几的综合题吗？

  14. 探究成果： 2.存在性问题： 设椭圆方程为 ,过点M(0,1)且斜率为k 的直线交椭圆于点A、B,O是坐标原点,椭圆与 x和y正半轴交于C,D两点,问是否存在k使得 与 共线。 若存在请求出k，若不 (07宁夏海南卷) 存在请说明理由。 （07辽宁卷）

  15. 小结:大题小题有向量 关键抓住模和积 知识联系很重要 万变不离公式套

  16. 谢谢指导

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