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12 CAD Issues & Algorithms

Contents. 12 CAD Issues & Algorithms. 1. Simulation 2. Verification 3. Synthesis 4. Place & Route. 1. Simulation 1) Circuit Simulation. Function DC analysis, AC analysis, noise analysis, transient or time-domain analysis very accurate but spends much time Method

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12 CAD Issues & Algorithms

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Presentation Transcript

  1. Contents 12 CAD Issues & Algorithms 1. Simulation 2. Verification 3. Synthesis 4. Place & Route

  2. 1. Simulation1) Circuit Simulation • Function • DC analysis, AC analysis, noise analysis, transient or time-domain analysis • very accurate but spends much time • Method • treat the circuit as a continuous dynamical system and obtain a set of nonlinear algebraic-differential equations with electrical variables such as voltage, current, and charge to describe its behavior • Gaussian eliminiation : O(N3), N:number of nodes • Sparse matrix : O(N1.5), only neighboring nodes have interconnecting elements to reduce analysis time • SPICE • the very popular circuit simulation tool developed at Berkeley • HSPICE - most commercially used

  3. Circuit simulation algorithm start t=t0 Non-linear differential equation f(x,x’,t) = 0 Numerical integration Non-linear simultaneous equations g(x) = 0 t=t+t Newton-Raphson linearization Llinear simultaneous equations Ax = b Gaussian elimination No t=tstop Yes stop

  4. 2) Switch-level Simulation • Motivation • SPICE simulation is too slow for a large digital system. • Logic simulation may give misleading simulation results for systems built from MOS transistors <- bidirectionality of signal flow, charge sharing effects, and transistor sizes. • Switch-level simulation is the lowest level of digital simulation. transistor as a gate-controlled switch 1 0 X open switch closed switch indeterminate

  5. Network model Storage node : state is determined by the operation of network Vdd Input node : strong signals to the system, ex) Vdd, Gnd, clock, data inputs out (4,1) 2 3 gnd (4,0) (s) Edge : transistor s : strength, or conductance relative to those of TRs in a ratioed circuit (c, l) c : node capacitance relative to that of other nodes with which it may share charge, Vdd, Gnd has maximum value l : logic level, one of (0, 1, X) Range of c and s 1<=c<=K, for storage nodes K<s<W, for transistor strength c = W, for input nodes

  6. Network partitioning Gate input is terminated Each sub-network is simulated to find steady-state response

  7. Steady-state response of sub-network Strength of conducting path = min(size(root(p)), min(strength of TRs)) . . . . root(p) dest(p) 2 3 5 4 4 6 (4,0) (3,0) strength=2 strength=3 Strength and level of storage node 1 0 1 0 0 1 3 5 2 3 3 2 (4,0) (5,1) maximum strength = 5same input values 1,1,1 4 4 (3,X) conflicting input values 0,1,1 2 1 0 1

  8. 3) Logic Simulation • Simulation model • using logic gate model - AND, OR, NOT, NAND, NOR, Flip-Flop, etc. • I/O value representation - Boolean logic value: 0, 1, X(unknown) • time - integer, defined by a multiple of unit delay • Classification by delay consideration • unit-delay simulator i) assume that each component has a one-unit delay ii) avoid modeling any circuit delays iii) simulate function but not performance • variable-delay simulator i) allow components to have arbitrary delays ii) allow for more accurate modeling of fast-changing nets

  9. Delay model • model delays physically occurring in logic gates • enable accurate performance analysis of the logic designed • embedded in logic simulation engines • transport delay, ambiguity delay, rise-fall delay, inertial delay A B I=1, T=1 Transport delay B I=4 Inertial delay minimum duration for changing gate state

  10. Event-driven simulation • evaluate a component only when an even occurs on its input • keep track of event on a timewheel, which stores event in time order • spin the timewheel forward to the next time slot with an event, and start simulating from there • evaluating a component can causes new event to be added to later slots in the timewheel for later action t=0 t=1 t=0 t=4,5 X t=1 Z t=1 Z W t=2 t=2 t=2 Z Z t=3 t=3 t=3 Y W W t=3,4 t=4 W t=4 W t=4 t=2 Delay X,W:1 Y,Z:2 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4

  11. Compiled simulation • translate the given logic circuit into a fast code which is compiled and executed 1. Do a levelization - determining evaluation order of gates in the given circuit for correct simulation, a kind of topological sorting 2. Generate code for evaluating each gate from lower level to high level 3. Compile the generated code 4. Run the compiled code /* level = 1 */ f=b^c; store P, f g=d^e; store Q,g /* level = 2 */ h=a^f; store R,h i=f^g; store S,i /* level = 3 */ j=h^i; store T, j;

  12. 4) Fault Simulation • Digital logic testing • defect : physical deviation from some specified properties • error : incorrect response to applied stimuli caused by the presence of defects • test : an experiment to detect defects and the source of them • Fault model • models defects introduced during manufacturing • stuck-at-0(/1) : the defect causes a logic gate’s output to be always 0(or 1) • assumption : only one fault at any time in a circuit This input pattern can detect the fault 1 --> 1 --> --> 1 --> 0 1 --> 1 --> Fault-free circuit Bottom input is s-a-0

  13. start Initial fault list Fault coverage Generate stimulus to cover some remaining faults 100% Fault simulation Remove faults covered from fault list # of test vectors Coverage OK? stop Test pattern generation satisfying target coverage

  14. Fault simulation • Appications • evaluation of a test sequence in terms of its fault detection and location capability • analysis of circuit under failure condition • Methods • general i) serial ii) parallel iii) deductive iv) concurrent • combinational circuits i) parallel pattern methods ii) trace-based iii) combined • synchronous sequential circuits i) modified parallel(PROOFS) Test pattern Fault list 11001111 01011111 10101110 Fault injection Fault-free circuit Faulty circuit + Compare 1 0 Fault detection failed Fault detection

  15. Fault-free circuit + Test pattern Circuit with fault #1 11001111 01011111 10101110 + Circuit with fault #2 …….. + Circuit with fault #N-1 • Serial fault simulation • iteration of logic simulation after injecting each fault -> heavy simulation time • Parallel fault simulation • simulating fault-free circuit and N-1 faulty circuits simultaneously • N = word size of host machine A,B,C : 4 bit value C = A & B performs 4 evaluations in parallel

  16. Deductive fault simulation • simulate a large # of faults in one pass • only a few faults may produce values different from fault-free values • approach - keep fault-free values and differences Fault list : a set of faults that complement the fault-free value at a line After simulation of fault-free circuit, fault list is deductively constructed based on the fault-free logic values on each line This can detect a/1 --> La={a/1} This can i)detect c/1 ii)La because a has controlling value and Lb is eliminated because b has non-controlling value  Lc=(La - Lb) U {c/1} This can detect b/0 --> Lb={b/0}

  17. La = {a/1}; Lb = {b/0}; Ld = {d/1}; Le = (La - Lb) U {e/0} = {a/1, e/0}, Lf = (Ld - Lb) U {f/1} = {d/1, f/1} Lg = (Le - Lf) U {g/0} = {a/1, e/0, g/0} ----> input pattern 010 can detect faults a/1,e/0 and g/0

  18. Concurrent fault simulation • keep a fault list(with I/O values) for each gate • when inputs to a gate change or faults are propagated, dynamically update the fault list for the gate Input pattern abdf=0000 detect faults f/1 and g/0 Input pattern abdf=1001 detect faults b/1,c/0,e/0,f/0, and g/1

  19. Comparison of three methods

  20. 2. Verification 1) Timing Verification • 주어진 디지털 회로에 대하여 얼마나 빨리 동작할 수 있는 지와 디자인의 어느 부분을 개선해야 하는지에 대한 정보를 얻는 과정. • Critical delay (TC)와 critical path • Primary output이 최종 값으로 안정화 되는데 걸리는 가장 긴 시간과 해당 패스. • TC가 클럭 주기(TCLK) 보다 길지 않아야 회로가 정상 동작한다. TC <= TCLK

  21. Topologically longest path • 간단히 빠르게 구할 수 있다. • 회로의 실제 딜레이는 구해진 값보다 짧을 수 있다 (false path problem). 0 0 10 10 20 20 1 1 Topologically longest path = 40 Actual delay = 30

  22. 타이밍 시뮬레이션 (Dynamic timing analysis) • 주어진 입력 벡터를 이용하여 시뮬레이션 하여 크리티컬 딜레이와 패스를 찾는다. • 입력 데이터에 따르는 결과만을 출력할 수 있다. • 수행시간이 가능한 입력 벡터에 따라 선형적으로 늘어나며 입력벡터는 회로의 복잡도에 따라 기하급수적으로 증가한다.

  23. Static Timing analysis • Best first search에 기반을 두고 있다. i) Topologically longest path가 false path가 아닌지를 검사한다. ii) 아니면 sensitizable path로서 critical path가 된다. iii) False path인 경우 다음으로 긴 패스에 대하여 위의 작업을 반복한다. • False path인지를 효과적으로 빠르게 판단하기 위하여 path sensitization criteria를 정의하여 사용한다. i) Path sensitization criteria는 주어진 패스의 입력에서 패스의 최종 출력까지 신호를 전달하는 입력이 있는지 없는지를 결정하기 위해 사용되는 룰의 집합으로 이것에 의해 Timing analysis의 정확도가 결정된다. ii) 연산속도와 정확도의 트래이드 오프를 위하여 수 많은 path sensitization criteria가 제안되어 왔다.

  24. 2) Functional Verification • 정의 • 실제로 구현한 system이 주어진 functional spec.을 만족하는지 확인하는 작업 • Complete verification 방법 • Implicit enumeration method • BDD-based method • Formal method • Equivalence checking, correctness checking Specification Golden Reference Model (Ideal model) Design Equivalence Correctness

  25. s0 s2 q0 q2 s1 • Implicit Enumeration-State machine • 목표 i) 주어진 두개의 state machine에서 같은 input sequence에 대해 같은 output sequence를 내는 state pair를 찾는다. • 방법 i) State machine S, Q 중 si는 S의 state, qi는 Q의 state ii) si와 qi가 같은 입력에 같은 출력을 내는지 확인하고, 같은 출력을 낸다면 같은 입력에 대한 next state도 마찬가지인지 계속해서 확인한다. s0  q0 i3/o3 i2 i1 i2/o2 i1/o1 i3/o3 s2  q1 s1  q0 i2 i1 i1/o1 i1/o1 s0  q0 s2  q1 i2/o2 i2/o2 i3 s0  q0

  26. BDD(Binary Decision Diagram) • 구성 i) Internal node: Variable을 나타냄 ii) Leaf node: 0, 1 두 가지가 있으며 function의 값을 나타냄 iii) Edge: Variable이 0 일 때, 1 일 때의 상황을 나타냄 iv) 0 edge와 1 edge가 같은 internal node는 없앤다. • 특징 i) Variable 순서가 같으면 functionality에 따라 유일한 모양을 가진다. ii) BDD 상호간의 operation은 다음과 같은 recursive equation으로 정의된다.

  27. BDD 예제 • Combinational network의 equivalence check • 두 network에 대해 같은 variable 순으로 BDD를 만들고 reduction 한다. • 두 BDD가 isomorphic 하면 equivalent 하다. x1 1 0 x2 F= x1*x2 + x3 0 x3 1 1 0 0 1

  28. Formal verification • Design과 specification을 모두 엄격한 수학적 논리에 바탕을 둔 “language”로 기술을 하고, symbolic manipulation을 이용하여 검증하는 방법 • Higher-order logic 혹은 temporal logic 등으로 spec과 design을 표현하고 theorem prover를 이용, logic을 확인하는 방법이 주로 쓰인다. • Temporal logic • 기존의 predicate logic에 시간적인 개념을 도입하여 일반화 시킴 • Finite state system은 state transition graph로 표현가능하며, 이는 temporal logic으로 formulation이 가능하다.

  29. Computational Tree Logic (CTL) • State transition graph를 풀면 initial state를 root로 한 infinite tree가 생겨남. 이 tree의 path는 system의 모든 가능한 state와 그 state에 도달하는 과정을 나타낸다. R unwind R R G G R Y G Y G Y R

  30. CTL의 구성 • Path quantifier (A, E) i) A: 모든 경로를 나타냄 (모든 도달 가능한 state …) ii) E: 어떤 경로를 나타냄 (어떤 도달 가능한 state …) • Temporal modality(F, G, X, U) i) F  :  가 현재 state이후 언젠가 참이 되면 참이다. ii) G  :  가 현재 state이후 항상 참이면 참이다. iii) X  :  가 현재 state의 바로 다음 state에서 참이면 참이다. iv)  U  :  가 현재 state 이후 언젠가 참이 되고, 그 이전 state에서  가 항상 참이면 참이다.

  31. Traffic light controller specification • hwy_light 와 farm_light는 동시에 green이 되서는 안된다. i) farm_light와 hwy_light가 동시에 green인 상태는 모든 경로에, 항상 거짓이여야 한다. ii) AG ( !((farm_light =green) * (hwy_light=green))) • farm road가 어떤 상태였던 간에 hwy_light는 언젠가 green이 되어야 한다. i) 모든 경로에 대해 언젠가 hwy_light가 green이 되는 경우는 모든 경로에 대해 항상 참이여야 한다. ii) AG(AF(hwy_light=green))

  32. 3. Synthesis1) High-Level Synthesis • 주어진 behavior (algorithmic) 기술을 structural 기술로 변환하는 과정. • 동기 • 빠른 디자인 싸이클 • 적은 에러 • 넓은 디자인 스페이스의 효율적 탐색 Synthesis Path Behavioral Specification High-Level Synthesis RTL Description Logic Synthesis Layout Synthesis Layout

  33. PLA Latch a b c N = a(b+c) O = (b+c)(c+d) d High-Level Synthesis Behavioral Specification in HDL + + a b c d X X CDFG + N O + X Scheduling Assignment(Binding) X Allocation O N c b d a Data-path Controller + X Controller Data-path

  34. Scheduling • CDFG에 연산간의 의존성만이 주어졌을 때 각 연산의 정확한 시작 시간을 정하는 작업. • 결과로 생성되는 시스템 내의 연산간의 동시 수행성(concurrency)을 결정하여 성능을 결정하게 된다. • 다양한 알고리즘이 존재한다. i) ASAP (As Soon As Possible), ALAP (As Late As Possible) ii) Integer Linear Programming based scheduling iii) List scheduling iv) Force-directed scheduling, etc.

  35. ASAP i) 연산의 의존성 만을 고려하여 수행 가능한 최초의 시간에 연산을 시작하게 한다. • ILP based scheduling i) 스케쥴링 문제를 ILP로 모델링하여 최적의 해를 구하는 방법 • List scheduling i) 수행시간과 하드웨어 자원의 제약이 있는 경우 각 연산의 중요도를 계산하여 중요한 연산부터 먼저 스케쥴링 한다. ii) 중요도 계산에 따라 여러 방식이 있다. • Force-directed scheduling i) 동종의 연산이 같은 시간에 시작되는 경우를 줄여 하드웨어의 공유를 극대화하여 하드웨어를 줄이는 스케쥴링

  36. ALAP X X X X + X + + + ASAP Force-directed scheduling X X X + X X + + X X X + X + X + + + Distribution graph of multiply DG of add 0 1 2 3 0 1 2 3 1 1 2 2 3 3 4 4 Data-path

  37. Assignment (Binding) • 연산과 하드웨어 자원과의 매핑을 결정하는 과정 • 자원의 공유를 고려한다. i) 하나의 자원이 두개이상의 연산에 매핑될때 자원이 공유된다. • 알고리즘 i) 각 자원의 종류에 따라 각각 compatibility graph(or conflict graph)를 만들고 clique partition(or vertex coloring) 문제를 풀면 된다. ii) Maximal clique안의 연산(같은 색의 연산)은 하나의 자원을 공유할 수 있다.

  38. 1 2 10 X X + TIME 1 3 6 11 X X < TIME 2 4 7 8 _ X X TIME 3 5 9 _ + TIME 4 9 3 1 8 4 10 {4, 5, 10, 11} {9} {1, 3, 7} {2, 6, 8} 7 6 2 5 11 Compatibility graph of multiply Compatibility graph of ALU

  39. 2) Logic Synthesis • 문제정의 • 주어진 functional spec.을 만족하는 회로를 만들어 내는 것 • 문제종류 • Combinational logic optimization • Two-level minimization (PLA) • Multi-level minimization • Sequential logic optimization • State assignment • Retiming F = A and B A B F

  40. Two-level optimization • 목적 i) Logic을 sum-of-product 형태로 표현할 때에 product term을 최소화 하는 구현을 찾음 • 배경 i) PLA 크기 = (입, 출력의 개수) * (product term의 개수) ii) 입, 출력은 functional spec에 의해 고정 된 것이므로 크기는 product term을 줄임으로서 줄일 수 있다. • 방법 i) Karnaugh Map ii) Quine-McCluskey Method iii) MINI, PRESTO, ESPRESSO

  41. X1 X2 00 01 11 10 • Quine-McCluskey Method: Unrealistic for large problem size X3 X4 00 01 11 10 1 0 0 1 2nd Reduction 0 1 0 1 8,9,10,11 10–– B 0 1 1 1 10,11,14,15 1–1– A 0 0 1 1 Dec. Binary 1st Reduction Prime Implicant Table 0,8 –000 E 0 0000 0 5 7 8 9 10 11 14 15 8,9 100– 8 1000 A X X X X 8,10 10–0 5 0101 B X X X X 5,7 01–1 D 9 1001 C X X 9,11 10–1 10 1010 10,11 101– 7 0111 D X X 10,14 1–10 11 1011 E X X 7,15 –111 C 14 1110 11,15 1–11 15 1111 F = A + B + D + E 14,15 111–

  42. Heuristic 2-level logic minimization method • 기본 배경 i) Quine-McCluskey 방법을 일부 minterm에만 적용하여 search space가 기하급수적으로 늘어나는 것을 막는다. • 방법 i) Iterative approach • Q-M 방법을 한 cube에 적용시켜 확장된 cube에 의해 cover 되는 cube들을 없애고 이를 반복 • MINI1, PRESTO2에서 사용 ii) Use unate recursive paradigm (divide-and-conquer) • Shannon expansion을 이용, 문제를 줄여 나감 • ESPRESSO에서 사용 1) S.J. Hong, R.G. Cain and D.L Ostapko, “MINI: A heuristic approach for ogic minimization,” I.B.M. J. of Res. and Dev. Vol 18, pp443-458, Sep 1974 2) D.W. Brown, “A State-Machine Synthesizer-SMS,” Proc. 18th DAC pp 301-304, Nashville, June 1981

  43. Multi-level logic optimization • 목적 i) Function을 factored form으로 표현할 때에 literal 숫자가 최소가 되도록 한다. • 배경 i) Boolean 식으로 표현할 경우 공통으로 쓰이는 sub-expression이 많은 function들이 있다. ii) 이러한 sub-expression을 따로 계산하여 이 결과를 이용하면 전체적으로 면적을 줄일 수 있다. • 방법 i) Algebraic model을 이용(weak division) ii) Boolean model을 이용(strong division)

  44. x=ace+bce+de+g ab(a`+b)+a`c(a`+b) =ab+a`c • 예제 x=a’+b y=abx+a’cx t=ac+bc+d x=te+g x=a’+b y=ax+a’c s=a+b t=sc+d x=te+g Boolean model Algebraic model

  45. Sequential logic optimization: state-based model • 목적 i) State diagram으로 표현된 spec.을 주어진 목적에 맞게 최적화 하여 구현하는 것 • 종류 i) State minimization • Symbol로 표현된 state중 동작상 같은 state들을 찾아 없애 주는 것 ii) State encoding(State assignment) • Symbol로 표현된 state들을 digital circuit으로 구현하기 위해 bit vector로 encoding하는 것

  46. 0/0 0/0 0/1 0/1 3 1 1/1 4 3 1 1/1 4 1/1 1/1 0/1 0/1 0/0 0/0 1/0 1/1 1/0 1/1 0/1 0/1 1/1 1/1 2 5 2 5 • 예제 5 states 4 states

  47. Sequential logic optimization: network model • 목적 i) Time-labeled variable로 표현된 spec.을 주어진 목적에 맞게 최적화 하여 구현하는 것 • 배경 i) Stream data를 처리하는 filter 등과 같은 system은 종종 time-labeled variable 을 이용한 equation으로 표현된다. • 기능: Retiming i) Delay block의 위치를 바꿈으로서 면적 및 cycle time을 최소화 함

  48. Propagation delay • 예제(Correlator) d(P,Q) P d P 3ns Q d d d d 7ns a1 a2 a3 a4 Critical path = 24ns d d d d Critical path = 13ns a1 a2 a3 a4

  49. 3) Technology Mapping • 문제정의 • 주어진 Boolean equation을 미리 만들어 놓은 cell library를 이용하여 구현하는 것 • 절차 • 방법 • Rule-based approach • Heuristic algorithms Technology Independent Optimized Network Technology Mapper Network with Base Functions Network with Given Library Cell Library

  50. Library Original t1=a+bc t2=d+e t3=ab+d t4=t1*t2+fg t5=t4*h+t2*t3 F=t5’ • Example t1=d+e t2=b+h t3=a*t2+c t4=t1*t3+fgh F=t4’ Optimized Network With Base function

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