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Projektarbeit zur Veranstaltung „Programmieren in Fortran 90/95“

Projektarbeit zur Veranstaltung „Programmieren in Fortran 90/95“. Matrizenmethode. Aufgabenstellung. Ziel ist es, die Verformung beliebiger, räumlicher Stab fachwerke zu berechnen Gegeben sind Randbedingungen und Belastungen Statisch bestimmte oder überbestimmte Strukturen . Einschränkungen.

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Projektarbeit zur Veranstaltung „Programmieren in Fortran 90/95“

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Presentation Transcript


  1. Projektarbeit zur Veranstaltung„Programmieren in Fortran 90/95“ Matrizenmethode

  2. Aufgabenstellung • Ziel ist es, die Verformung beliebiger, räumlicher Stabfachwerke zu berechnen • Gegeben sind Randbedingungen und Belastungen • Statisch bestimmte oder überbestimmte Strukturen

  3. Einschränkungen • Alle Stäbe des Fachwerkes besitzen die gleiche Querschnittsfläche A und den gleichen E-Modul • Verschiebungsrandbedingungen sind vom Typ „Verschiebung = 0“ • Berechnet werden die Verschiebungen der einzelnen Knoten d A

  4. Das Hauptprogramm I

  5. Das Hauptprogramm II

  6. Das Hauptprogramm III

  7. Das Hauptprogramm IV

  8. Das Hauptprogramm V

  9. Das Modul • Enthält alle Arrays variabler Länge • Dynamische Speicherverwaltung • Verwendung von Haupt- und Unterprogrammen • Allokierung in einer Subroutine möglich • Deallokierung in einer Subroutine möglich

  10. Format der Eingabedatei • Datei eingabe.txt im gleichen Verz.! 3 2 8 1 0 70.71067812 0 2 35.35533906 35.35533906 0 3 0 0 0 1 1 2 2 2 3 1 1 0 1 2 0 1 3 0 2 3 0 2 5 -300 3 1 0 3 2 0 3 3 0

  11. Leseroutinen I • lesen1 holt die zur Speicherallokierung benötigten Daten • speicher nimmt die Allokierung vor • lesen2 liest die eigentlich benötigten Daten ein

  12. Leseroutinen II

  13. Leseroutinen III

  14. Leseroutinen IV

  15. Elementsteifigkeitsmatrix I • Elementsteifigkeitsmatrix beschreibt Zusammenhang zwischen Kräften und Verschiebungen eines Stabelementes • Hookesches Gesetz für den Stab: • Führt man eine Koordinate s im 1-dim. Raum ein, so ist dies für beide Knoten ausgeschrieben: (1) (2) (3) [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“]

  16. Elementsteifigkeitsmatrix II • Im 3-dim. Raum sind die Projektionen der Verschiebungen auf die Stabachse relevant: (4) (5) (6) [Dankert, Dankert: „Technische Mechanik computerunterstützt“]

  17. Elementsteifigkeitsmatrix III • Die Resultierende der Knotenkräfte muss in Stabachse fallen, da der Stab nur Zug-/Druckkräfte aufnehmen kann: • Die Gleichungen (6) bis (9) erhält man analog für den zweiten Knoten • Damit ergibt sich die Elementsteifigkeitsmatrix Stabes im 3-dim. Raum zu: (7) (8) (9)

  18. Elementsteifigkeitsmatrix IV • Damit ist der Zusammenhang zwischen Verschiebungen und Kräften: mit (11) (12) mit:

  19. Elementsteifigkeitsmatrix IV

  20. Gesamtsteifigkeitsmatrix I • Zusammenbauen der einzelnen Elementst.matrizen entspricht dem Addieren von Gleichungen • Die Position der Summanden ergibt sich aus den Knoten des jew. Stabes • Die Summe der inneren Kräfte ergibt null, d.h. der Lastvektor F ist zunächst ein Nullvektor

  21. Gesamtsteifigkeitsmatrix II

  22. Gesamtsteifigkeitsmatrix III

  23. Randbedingungen • Äußere Kräfte werden an der jew. Stelle in den Lastvektor F eingetragen • Verschiebungsrandbedingungen werden gemäß [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“] in die Ges.st.matrix eingebaut: [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“]

  24. Lösen des LGS • Das LGS ist regulär, wenn die Struktur statisch bestimmt oder überbestimmt ist • Die Lösung wird hier mit einer Cholesky-Zerlegung berechnet

  25. Ausschreiben der Ergebnisse • In die Ausgabedatei aus.txt werden die Verschiebungen der einzelnen Knoten geschrieben • Eine Zeile pro Knoten • Anschließend übernimmt die Subroutine speicher_freigeben die Deallokation

  26. Ein kleines Beispiel I

  27. Ein kleines Beispiel II

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