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W.K?hn, Univ. Gie?en. Grenzen der Newtonschen Mechanik. Die Planetenbewegung wird durch die Newtonsche Mechanik im Wesentlichen beschrieben, bei genauer Beobachtung gibt es aber subtile AbweichungenPeriheldrehung des MerkurDie elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur dreht sich langsam um die So
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1. W.Khn, Univ. Gieen Allgemeine Relativittstheorie
2. W.Khn, Univ. Gieen Grenzen der Newtonschen Mechanik Die Planetenbewegung wird durch die Newtonsche Mechanik im Wesentlichen beschrieben, bei genauer Beobachtung gibt es aber subtile Abweichungen
Periheldrehung des Merkur
Die elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur dreht sich langsam um die Sonne entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn
3. W.Khn, Univ. Gieen Trge und schwere Masse Betrachte zwei Objekte, eines mit der Masse m und der Ladung q, ein zweites mit der Masse M und der Ladung Q im Abstand r
Die Beschleunigung der Masse durch die Gravitationskraft ist nach Newton:
4. W.Khn, Univ. Gieen Um prziser zu sein, sollten wir eigentlich neue Symbole mg, Mg for the Gravitationskopplungsstrke benutzen:
5. W.Khn, Univ. Gieen Das quivalenzprinzip Lokal lsst sich durch Experimente nicht feststellen, ob ein System in einem Gravitationsfeld ruht oder ob es in einem feldfreien Raum beschleunigt wird
6. W.Khn, Univ. Gieen Experimentelle berprfung des P quivalenz von trger und schwerer Masse
Etvs Experiment
Torsionswage
7. W.Khn, Univ. Gieen Die Lsung: Einsteins Allgemeine Relativittstheorie (entwickelt 1907-1915) AR beschreibt, wie Massen die Geometrie der Raum-Zeit ndern wie die Geometrie der Raum-Zeit die Bewegung der Massen bestimmt
In der AR ist die Gravitationskraft eine Scheinkraft, wie z.B. die Zentrifugalkraft
In der Nhe einer Masse muss Raum und Zeit in anderer Weise beschrieben werden
Abstnde zwischen Punkten im Raum verndern sich, was durch eine effektive Krmmung des Raums in einer vierten Raumrichtung beschrieben werden kann, die senkrecht auf den bekannten 3 rumlichen Dimensionen steht.
Analogie in 2 Dimensionen:
Eine flachgezogene Gummiflche entspricht dem 3-dimensionalen Raum ohne Massen
Legt man eine Masse auf die Flche, so krmmt sich der 2-dimensionale Raum in die 3. Dimension
8. W.Khn, Univ. Gieen Ablenkung von Photonen Ein Objekt, welches in den Bereich des gekrmmten Raumes kommt, ndern seine Richtung
Falls die kinetische Energie klein genug ist, kann das Objekt eingefangene werden
Selbst Photonen werden abgelenkt
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11. W.Khn, Univ. Gieen Geodten und Weltlinien Was ist eine gerade Linie ?
Vermutlich meinen wir den die krzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Zur Ermittlung nehmen wir einen Lichtstrahl.
Aber: schon gesehen, da Licht abgelenkt werden kann
Wir mssen das Konzept der geraden Linie auf den Begriff Geodte und das Konzept der Raumzeit verallgemeinern.
Beispiel fr eine Geodte ist ein Kreissegment entlang des quators auf der Erde
Eine Geodte is die krzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.
Massen krmmen die Raumzeit. Geodten sind die krzesten Verbindungen in der gekrmmten Raumzeit.
Der Weg eines Objektes durch die gekrmmte Raumzeit heit Weltlinie
12. W.Khn, Univ. Gieen Verschieden Arten der Raumkrmmung
13. W.Khn, Univ. Gieen Beispiel fr Weltlinien
14. W.Khn, Univ. Gieen Intervalle im Euklidischer Metrik
15. W.Khn, Univ. Gieen Spezielle Relativitt: Minkowski - Metrik
16. W.Khn, Univ. Gieen In der AR: Riemannsche Geometrie
17. W.Khn, Univ. Gieen Metrik Allgemeine Beschreibung
18. W.Khn, Univ. Gieen Einsteinsche Feldgleichung Linke Seite: Geometrie
Bestimmt, wie Massen sich bewegen
Enthlt Ricci Tensor Rkl und Ricci Skalar R, die beide selbst von der Metrik gik abhngen
Rechte Seite: Energie Impuls Tensor
Bestimmt die Geometrie des Raums
10 unabhngige nichtlineare partielle Differentialgleichungen
Lsungen: Metrik der Raumzeit
Im Grenzfall kleiner Massen und niedriger Geschwindigkeiten
Newtonsches Gravitationsgesetz
19. W.Khn, Univ. Gieen Konsequenzen und Test der AR Periheldrehung des Merkur
Zeitverzgerung im Gravitationsfeld -> Vortrag GPS - System
Rotverschiebung im Gravitationsfeld
Ablenkung von Photonen im Gravitationsfeld
Gravitationswellen
20. W.Khn, Univ. Gieen Pound-Rebka Experiment zur Messung der Gravitationsrotverschiebung (Havard 1960) Messung ber Mssbauereffekt
21. W.Khn, Univ. Gieen Pulsare und Gravitationswellen
22. W.Khn, Univ. Gieen Idee Suche nach binrem Pulsarsystem (Doppelsterne)
Starke Quelle von Gravitationswellen
Durch Rotation wird die Raumzeit - Metrik in Schwingungen versetzt
Durch Abstrahlung von Gravitationswellen Energieverlust
Rotationsperiode ndert sich
Observable
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24. W.Khn, Univ. Gieen Experiment besttigt AR
25. W.Khn, Univ. Gieen Gravitationslinsen Starke Gravitationsfelder, z.B in der Nhe schwarzer Lcher lenken das Licht ab
Hierdurch Abbildungseffekte wie in der Optik: Linsenwirkung
Nur abhngig von Massenverteilung kosmischer Objekte
Wichtiges Werkzeug in der extragalaktischen Astrophysik und Kosmologie entwickelt.
26. W.Khn, Univ. Gieen Cosmic Magnifying Glass
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