Response Surface Designs Within a Split-Plot Structure

1. Response Surface DesignsWithin a Split-Plot Structure 指導教授： 童超塵 教授 作者：G. GEOFFREY VINING SCOTT M. KOWALSKI DOUGLAS C. MONTGOMERY 主講人：莊岳龍

2. 前言 • 在許多工業實驗設計中，時間和成本經常限制著實驗設計，而Split-Plot Structure (分割法結構)能降低成本且亦能獲得精確度高的資訊。 • 這篇paper首先確定如何能修改中央合成設計於分割法結構。然後，再討論普通最小平方法及加權最小平方法估計實驗。 • 其重要結果是為人們能使用任何軟體進行標準實驗設計得到反應曲面之結果。

3. Introduction • 許多實驗要完全隨機化是不太可能的，如有些因子的水準是容易的，當要改變一個或較多的水準為困難時。所以這樣的結果，造就了分割法設計，或有水準難以改變之因子存在時，分割法設計讓實驗會變得容易些。 • 每個分割設計中，有二個隨機化： 一個為hard-to-change 因子合成，通常稱為whole-plot treatments(主要規劃處理)。 另一個為，在全體規劃中，easy-to-change 因子合成，通常稱為subplot treatments(次要規劃處理)。

4. 內文 • Industrial Split-Plot Experiments • Central Composite Design Within a Split-Plot Structure • Equivalence of Ordinary Least Squares and Generalized Least Squares Estimates

5. Industrial Split-Plot Experiments Two-hard-to change factors： Z1：熔爐傳送帶速度 Z2：熔爐最高溫度 Two-easy-to change factors： X1：鎳粉的密度 X2：黏著劑總數量 -1：為較低的水準 1：為較高的水準

6. CCD Within a Split-Plot Structure

7. Table2不是一個完美的： • 僅使用一個Z1的direction在subplot • 這個設計是不平衡的，在每個主要因子中並沒有執行相同的次要因子實驗，將會分析變得複雜化，及影響標準差。 • 這個設計，很明顯是一個沒有重覆及全因子實驗，通常重覆及全因子為了估計變異數，是令人滿意的。

10. Equivalence of OLS and GLS • OLS and GLS的效力為同等效力，但設計需要符合平衡，每個whole-plot 有相同數目的subplot runs，在這篇的Appendix中證明

11. 結論 • 這篇paper說明了如何修改許多標準二階反應曲面設計，建議修改允許全體規劃和次要規劃純誤差項。 • 這篇paper建立了在OLS和GLS估計之下的條件。 • 這篇paper展示出，假如設計為給定條件下，業者能從任何軟體SAS或Mini Tab利用OLS分析資料，獲得coefficient estimates(係數預估)。