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当有人将自己的姓名 “ 楚中天 ” 写成这样，你指出该按规矩好好写，而其本人明确且坚决表示就这样，反指责你是事儿妈，并可能有心理疾病，你还能再说什么？

当有人将自己的姓名 “ 楚中天 ” 写成这样，你指出该按规矩好好写，而其本人明确且坚决表示就这样，反指责你是事儿妈，并可能有心理疾病，你还能再说什么？. 柱面与锥面. 胡努春 浙江师范大学数学系 http://course.zjnu.cn/hnc. 知识要点. 一般柱面的定义及方程求解 一般锥面的定义及方程求解. 回顾：坐标系. 曲面方程的定义. 基本问题. 已知图形求方程 （一般方程或参数方程） 4 . 1 柱面 4 .2 锥面 3.3 旋转曲面 已知 方程定图形 （五种典型二次曲面） 4 . 4 椭球面 4 . 5 双曲面 4 . 6 抛物面.

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当有人将自己的姓名 “ 楚中天 ” 写成这样，你指出该按规矩好好写，而其本人明确且坚决表示就这样，反指责你是事儿妈，并可能有心理疾病，你还能再说什么？

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  1. 当有人将自己的姓名“楚中天”写成这样，你指出该按规矩好好写，而其本人明确且坚决表示就这样，反指责你是事儿妈，并可能有心理疾病，你还能再说什么？

  2. 柱面与锥面 胡努春 浙江师范大学数学系 http://course.zjnu.cn/hnc

  3. 知识要点 • 一般柱面的定义及方程求解 • 一般锥面的定义及方程求解

  4. 回顾：坐标系

  5. 曲面方程的定义

  6. 基本问题 • 已知图形求方程（一般方程或参数方程） • 4.1 柱面 4.2 锥面 3.3 旋转曲面 • 已知方程定图形（五种典型二次曲面） • 4.4 椭球面 4.5 双曲面 4.6 抛物面

  7. 一般柱面的定义及方程求解 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面. 母线 这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线. 准线

  8. 过点P1(x1,y1,z1)且方向 为 的直线方程： P1(x1,y1,z1) • 一般柱面方程的求解 准线方程: 方向： 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故 结合上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的的方程即为柱面方程

  9. 解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1)，则过P1且方向为 直线方程为： 例、求下面柱面方程，其中： 准线方程为 母线方向为 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故 结合上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的的方程即为柱面方程。

  10. 教材P:143例1、2自学

  11. 一般柱面的参数方程（P147 ex4） 准线方程: 母线 方向： 柱面参数方程为： 准线

  12. 解：任取准线上一点P1(x1,y1,0)，则过P1且方向为 的直线方程为： 设准线方程为 母线方向为 求柱面方程。 特殊情况：母线在坐标平面上的柱面方程 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故

  13. 结合上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的方程为结合上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的方程为 1. 椭圆柱面 2. 双曲柱面 3.抛物柱面 4.平面方程 特别：准线在坐标平面且母线平行于坐标轴(即(k.m,n)=(0,0,1))的曲面方程为f(x,y)=0。P:144

  14. 抛物柱面

  15. 椭圆柱面

  16. 双曲柱面

  17. 两柱面交线

  18. 牟合方盖

  19. 空间曲线的射影柱面 P145 • 以曲线L为准线母线平行于z轴的柱面叫做曲线L关于xoy平面的射影柱面 • 此射影柱面与xoy平面的交线称为曲线L对xoy平面的射影曲线

  20. Viviani曲线(P:148 EX9)（柱面与球面交线） （p:145,错误） 数学软件： 可用Mathematica，Maple， MatLab进行计算和画图。

  21. 圆柱螺线（p:91 例3）

  22. 圆柱螺线（p:91 例3） 圆柱螺线

  23. 这些直线都叫母线， z 定点叫做顶点， 0 y 定曲线叫做准线。 x 一般锥面的定义及方程求解 定义：通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面. 准线 顶点

  24. 一般锥面的参数方程（P152 ex6） 准线方程: 顶点： 柱面参数方程为：

  25. z 0 y x 2.一般锥面方程的求解 准线方程： 顶点： 连接点P1(x1,y1,z1)和点P0(x0,y1,z1)的直线方程： • 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故 • 结合上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的的方程即为 锥面方程。

  26. 例：求锥顶在原点，准线的方程为的锥面方程 解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1),则P1和原点点O(0,0,0) 的直线方程为： 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故 由上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的 方为 注意：此方程的图形比原锥面多了整个y轴（原点除外）

  27. 教材：P149例1、2 • 例1：椭圆锥面（下面讨论一般情形） • 例2：两相交直线一条绕另一条旋转一周（圆锥面）

  28. P151 ex3 锥顶在原点，准线为平面曲线 的锥面方程为 它是去掉锥顶的方程， P149例1： 锥顶在原点，准线为平面椭圆

  29. 椭圆锥面(二次锥面) P1(x1,y1,z1) • 3.顶点在原点的锥面 齐次方程F(x,y,z)= 0是顶点为 原点的锥面（P:150） 请同学们用截痕法研究其形状？

  30. 圆锥曲面的截线（动画） 截线可能是抛物线,椭圆,双曲线,点,直线五种情形

  31. Thank you!

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