DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET

1. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

2. Distribusi Probabilitas Diskret • Distribusi Seragam, • Distribusi Binomial, • Distribusi Multinomial, • Distribusi Poisson, • Distribusi Hipergeometrik

3. DISTRIBUSI SERAGAM • Jika peubah acak X mendapat harga x1, x2,..., xk, dengan probabilitas yang sama maka distribusi seragam diskret diberikan oleh x = x1, x2,..., xk

4. Rerata: • Varians:

5. DISTRIBUSI BINOMIAL a.  Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang yang tertentu dan terbatas (relatif kecil), b.  Tiap usaha hanya memberi hasil sukses atau gagal saja, c.   Probabilitas sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya, dan d. Tiap usaha sifatnya independent (bebas atau tak saling berpengaruh dengan usaha lainnya).

6. Jika suatu usaha binomial dapat menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p, distribusi binomial, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas, adalah x = 0, 1, 2,..., n

7. Rerata: • Varians: σ2 = E{X-E(X)}2 = E{X-np}2 = npq • Simpangan baku:

8. DISTRIBUSI MULTINOMIAL • Jika suatu usaha tertentu dapat menghasilkan k macam hasil E1, E2,..., Ek dengan probabilitas P1, P2,...Pk, maka distribusi probabilitas acak X1, X2,...Xk, yang menyatakan terjadinya E1, E2,...Ek dalam n usaha bebas adalah pr(x1, x2,...,xk) = f(x1, x2,..., xk; p1, p2,...,pk, n) = =

9. DISTRIBUSI POISSON • Distribusi poisson yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, diberikan oleh: x = 0, 1, 2,...,

10. Rerata dan varians pada distribusi Poisson pr(x) keduanya sama dengan μ: • Rerata: E(X) = μ • Varians: σ2 = E{X - E(X)}2 = E{X-μ}2 = μ

11. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK • Banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung r bernama sukses dan N-r bernama gagal , 0 ≤ x ≤ r pr(x) = probabilitas x sukses (jumlah sukses sebanyak x) dalam n eksperimen, n = jumlah eksperimen, N = jumlah elemen dalam populasi, r = jumlah elemen bernama sukses dalam populasi.

12. DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF • Jika usaha yang paling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan probabilitas p sedangkan gagal dengan probabilitas q = 1 – p, maka distribusi probabilitas acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke-k, diberikan oleh b*(x; k, p) = x = k, k+1, k+2,....

13. DISTRIBUSI GEOMETRIK • Jika usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan probabilitas p dan gagal dengan probabilitas q = 1 – p, maka distribusi probabilitas peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir pada sukses yang pertama, diberikan oleh: • g(x; p) = pqx-1, x = 1, 2, 3,....

14. TERIMA KASIH