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第一章　轴对称图形

第一章　轴对称图形. 第三单元　等腰三角形. 知识点. 1 、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有 1 条或 3 条（顶角平分线或底边上的高或底边上的中线所在的直线；当是等边三角形时，有 3 条对称轴） 2 、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形。 3 、等腰三角形的两底角相等（等边对等角） 4 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一） 5 、有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 等边三角形（正三角形） 1 、等边三角形的三个角都相等，且每一个角都等于 60 0 2 、（ 1 ）三边都相等的三角形是等边三角形

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第一章　轴对称图形

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  1. 第一章　轴对称图形 第三单元　等腰三角形

  2. 知识点 • 1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有1条或3条（顶角平分线或底边上的高或底边上的中线所在的直线；当是等边三角形时，有3条对称轴） • 2、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形。 • 3、等腰三角形的两底角相等（等边对等角） • 4、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一） • 5、有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

  3. 等边三角形（正三角形） • 1、等边三角形的三个角都相等，且每一个角都等于600 • 2、（1）三边都相等的三角形是等边三角形 • （2）三个角相等的三角形是等边三角形 • （3）有两个角是600的三角形是等边三角形 • （4）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

  4. 例1、如图，一个人做拼棒游戏，在∠MAN＝100内放置长度相等木棒，要求木棒的两端分别在角的两边上，第根木棒CD＝AC，接着放置DE、EF、……如此放置下去你知道他最多能放置多少根这样的木棒吗？并说明理由。例1、如图，一个人做拼棒游戏，在∠MAN＝100内放置长度相等木棒，要求木棒的两端分别在角的两边上，第根木棒CD＝AC，接着放置DE、EF、……如此放置下去你知道他最多能放置多少根这样的木棒吗？并说明理由。 解：∵AC＝CD，∠A＝100 ∴∠A＝∠CDA＝100 K I ∴∠ECD＝200 ∵CD＝DE ∴∠DCE＝∠DEC＝200 H J ∠MGH＝600 ∵∠EDF＝∠A＋∠DEC ∴∠EDF＝300 ∠IHN＝700 ∠MIJ＝800 依次类推：∠GEF＝400 ∠KJN＝900 ∠GFN＝500 则最多放置8根这样的木棒。

  5. 解：设∠A＝x ∵AE＝ED ∴∠A＝∠ADE＝x • 例2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA。求∠A的度数。 由外角的性质可知： ∠BED＝∠A＋∠ADE＝2x ∵DE＝DB ∴∠DEB＝∠DBE＝2x ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=3x 在△ABC中 x+3x+3x=1800 x=(180/7)0 由外角的性质可知： ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x ∵BD＝BC ∴∠BDC＝∠C＝3x 则∠A＝（180/7)0

  6. A 2α α α α α 2α α α D B C A A α β D D 2α 2β β α 2β β 2α B C C B (1)AD=BD=DC 4α＝1800 α＝450 900、450、450 • 例3、已知等腰三角形ABC中，过它的一个顶点的一条直线把△ABC分成两个小三角形。如果这两个小三角形也是等腰三角形，问△ABC的各内角度数可能是多少？ (2)AD=BD DC=BC ∠C＝1800－4α α＝1800－4α α＝360 1080、360、360 (3)FH=HE=EG 5β＝1800 β＝360 360、720、720 (4)IL=LJ JK=LK 3α＝1800－4α α＝（180/7）0 （180/7)0、(540/7)0、(540/7)0

  7. A B (1)以AB为底边：画AB的垂直平分线。 （2）以AB为腰：以A（或B）为圆心， AB长为半径画弧 • 例4、已知线段AB • （1）以AB为边画等腰三角形， • 可以有多少个？怎么画？ • （2）以AB为边画等边三角形， • 可以画多少个？怎么画？ • （3）以AB为边画等腰直角三角形， • 可以画多少个？怎么画？　 A B 以AB为边画等边三角形 （1）以AB为斜边 （2）以AB为腰

  8. 解：过A点作AE⊥BC于E 延长CO交AE于D，连结BD • 例5、如图已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝800，O为△ABC内一点，且∠OBC＝100，∠OCA＝200，求∠BAO的度数。 D 由“三线合一”可知：AE垂直 平分BC ∴DB＝DC，且△ABD≌ △ACD E ∠ABD＝∠ACD＝200， ∴BA＝BO 而∠ABO＝400 又∵AB＝AC，∠BAC＝800 ∴∠DBO＝200 ∴∠BAO＝700 又∵∠BAD＝∠DOB＝400 可见：△ABD≌△OBD

  9. F • 例6、在等腰直角三角形ABC中，∠A＝900，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，CE⊥BD，且交BD的延长线于点E，则CE＝　BD。请说明理由。 解：分别延长BA、CE交于F 由BD平分∠ABC，BE⊥CE D 可知：△FBE≌△CBE ∴CE＝　CF 在△ABD与△CDE中 ∴△BAD≌△CAF ∵∠BAD=∠CED=900 ∠ADB=∠CDE ∴∠ABD＝∠DCE ∴BD＝CF ∴CE＝　BD 又∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAF＝900

  10. P7 A A A C C C B B B P9 P8 例7、如图，在等边三角形ABC中，试画出一个点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形。这样的P点有几个？请画图说明。 P4 A P5 P2 P P1 C B P3 P6

  11. 例8、平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成多少个等腰三角形？例8、平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成多少个等腰三角形？ （3）顶点在中心 （1）顶点在四个角上 （2）顶点在任一 边的中点上 2×4＝8（个） 3×4＝12（个） 4×4＝16（个） 综上所述：等腰三角形的个数是：12＋16＋8＝36（个）

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