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Osservazione su numeri fissi

Osservazione su numeri fissi. In poligoni regolari apotema / lato area / lato*lato. In un poligono regolare ,circoscritto ,si considera apotema il raggio del cerchio inscritto. Notare che tutti i lati sono tangenti al cerchio inscritto.

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Osservazione su numeri fissi

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Presentation Transcript

  1. Osservazione su numeri fissi In poligoni regolariapotema / latoarea / lato*lato

  2. In un poligono regolare ,circoscritto ,si considera apotema il raggio del cerchio inscritto Notare che tutti i lati sono tangenti al cerchio inscritto Si può verificare, mediante misurazione,che per ogni poligono rimane costantee caratteristico il rapporto tra la lunghezzadell’apotema e il lato del poligonoapotema / lato = numero fisso Si può dimostrare che anche il rapportotra area e quadrato del lato del poligono rimane costante e caratteristica del poligonoarea / lato*lato = numero fisso

  3. L’area del poligono regolare circoscrittorisulta pari alla somma di n triangolini equivalenti (stessa base stessa altezza)area = n * (lato * altezza (raggio) /2) Perimetro = n * latoarea = perimetro * raggio / 2 Raggio = 2 * area / perimetroperimetro = 2 * area / raggio

  4. Osservazione :misurando la lunghezza del lato di unquadrato e quella dell’apotema si trova che cambiando le dimensioni del quadrato, cambiano anche quelledel lato e dell’apotema:tuttavia il rapporto tra apotemae lato rimane costante (numero fisso)apotema / lato = costante (0.5 ) Apotema = lato * numero fisso

  5. Misurando la lunghezza del lato del triangolo equilatero e della sua apotema si trova che anche modificando le dimensioni del triangolo, rimane sempre costante il rapporto tra apotema e lato del triangolo:numero fissoapotema / lato = costante (0,289) Apotema = lato * numero fisso

  6. Il rapporto tra apotema e lato del pentagono, modificato, rimane costante Apotema / lato = numero fisso (0,688) Apotema = lato * numero fisso

  7. Rapporto apotema / lato = costante = 0,866

  8. Rapporto apotema / lato = numero fisso = 1,207

  9. decagono ettagono ennagono

  10. Considerando poligoni regolari di area variabille , si dimostra cheil rapporto tra area e quadrato del lato rimane costante:numero fissocaratteristico per ogni poligono( numero di lati) Area / lato*lato = costantearea = lato*lato*numero fisso Area = perimetro * apotema / 2perimetro = n*latoapotema = lato*Ka( numero fisso apotema/lato)area = n*lato * lato * Ka / 2 n*Ka/2 = numero fisso in funzione della costante e numero lati=Ks Area = lato*lato*Ks

  11. Area / lato*lato = 100 / 100 = 1 Lato = 10 Area = 100 Lato al quadrato = 10*10 = 100 Rapporto area /quadrato lato = costante =1 Area / lato*lato = 400*400 = 1 Lato = 20 Area = 400 Lato al quadrato = 20*20 = 400

  12. Numero fisso Ks = numero lati * costante apotema / 2Ks = lati *Ka / 2

  13. Rapporto tra area e quadrato del lato = costante 2.6 Lato*lato = 10*10 = 100 Lato = 10 Area = 260 Area / lato*lato = 260 / 100 = 2.6 Lato = 20 Area = 1040 Area / lato*lato = 1040 / 400 =2.6 Lato*lato = 20*20 = 400

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