Aula Teórica 16

1. Aula Teórica 16 Equação de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas. Força de Coriolis e escoamentos em tubos

2. Algebra da transformação • As equações são deduzidas a partir de uma transformação de coordenadas convencional (ver detalhes na sebenta). • A transformação de coordenadas põe em evidências as acelerações de Coriolis e centrípeta, que aparecem directamente a partir da aceleração convectiva. • A aceleração centrípeta está associada ao gradiente radial de pressão no caso de ocorrer curvatura das linhas de corrente. • A aceleração de coriolis é responsável pelo aumento da velocidade tangencial quando o raio de curvatura diminui.

3. Equações em coordenadas cilíndricas: Forças centrífuga e de Coriolis

4. Aceleração Centrípeta e de Coriolis A aceleração centrípeta origina aceleração radial, a menos que seja equilibrada por uma força exterior. Essa força só pode ser o gradiente de pressão. O atrito só poderia em escoamentos muito particulares e a gravidade não pode porque é uma força dirigida sempre no mesmo sentido. A aceleração de coriolis origina aceleração tangencial a menos que seja equilibrada por outra força. Essa aceleração aumenta quando o raio de curvatura diminui. A combinação com a aceleração centrípeta e o gradiente de pressão estão na origem dos escoamentos observadas nos tufões.

5. O escoamento nos tufões • Nos tufões o ar roda em torno do centro do tufão e por isso tem aceleração centrípeta que se não for equilibrada pelo gradiente de pressão origina aceleração radial. No caso de a aceleração radial fazer convergir o escoamento para o centro de rotação, a velocidade tangencial aumenta devido ao efeito de coriolis. • Nos tufões isso acontece. A pressão é globalmente hidrostática e o efeito do atrito faz baixar a velocidade junto ao solo. Como consequência o gradiente de pressão necessário para equilibrar a força centrífuga é excessivo, gerando aceleração centrípeta e obrigando o fluido a convergir para o centro.

6. Escoamento nos tufões • Quando o fluido converge para o centro a velocidade tangencial aumenta devido a coriolis. Isto acontece junto ao solo por causa do retardamento do escoamento pelo atrito. • Pelo contrário, no topo da atmosfera, acontece o contrário e o ar diverge do centro para a periferia. Quando o ar diverge do centro, a pressão baixa e o ar sobe, arrefecendo e gerando chuva. • Vistos da terra, o tufões são por conseguinte escoamentos com rotação e velocidade dirigida para o centro, que aumenta à medida que “caminhamos” para o “olho” do furacão e que originam grande quantidade de chuva.

7. Escoamento laminar em tubos • Os tufões são exemplos de escoamentos onde as forças de inércia e de pressão dominam o escoamento. Os tubos são exemplos em que o escoamento é determinado pelo equilíbrio entre as forças de pressão e as forças viscosas. • O perfil de velocidades num tubo pode ser facilmente obtido integrando as equações de Navier – Stokes.

8. Balanço de Energia e de QM a um troço de um tubo P2 P1 A τw

10. Condições de Fronteira • r=R => v=0 Perfil Parabólico, vel máxima em r=0, vel aumenta com gradiente de pressão ou com gradiente de cota.

12. Tubo coaxial • Onde a é o Raio do tubo exterior e b do interior