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三角形的重心

三角形的重心. 全國中小學教師 98 年度自製教學媒體競賽. 竹南國中 林榮耀老師製作. 下一頁. 引起動機. 點選左邊 圖案可作連結. 你也可以做得到的特技 － 尋找物體的幾何中心. 旋轉. ．. 。. 下一頁. 三角形的重心. 請點選以下單元作連結. 1. 教學設計與理念. 2. 三角形 [ 重心 ] 的定義及相關性質 ( 一 ). 3. 三角形 [ 重心 ] 的相關性質 ( 二 ). 4. 教學掠影與省思. 5. 活動學習單. 6. 評量 1. 評量 2. 7. 補充資料. 8. 結束. 教學目標.

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三角形的重心

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Presentation Transcript

  1. 三角形的重心 全國中小學教師98年度自製教學媒體競賽 竹南國中 林榮耀老師製作 下一頁

  2. 引起動機 點選左邊 圖案可作連結 你也可以做得到的特技－尋找物體的幾何中心 旋轉 ． 。 下一頁

  3. 三角形的重心 請點選以下單元作連結 1.教學設計與理念 2.三角形[重心]的定義及相關性質(一) 3.三角形[重心]的相關性質(二) 4.教學掠影與省思 5.活動學習單 6.評量1 評量2 7.補充資料 8.結束

  4. 教學目標 (三角形的重心) (點選123) 本單元你將學到 (1) 複習三角形中線的尺規作圖 (2) 能用尺規作圖找出重心 (3) 能理解三角形[重心]的定義及相關性質 下一頁

  5. 複習舊經驗 D E (中線的尺規作圖) 已知：△ABC 求作： 上的中線 Ａ 作法： 步驟1 以 B 為圓心，適當長為半徑劃弧 步驟2 以 C為圓心，相同長度為半徑 劃弧兩弧相交於D,E兩點 B C M 步驟3 連接直線 DE，交 於M點, 連接AM即為所求之中線 下一頁

  6. 作直線BC上的中線 作直線AB上的中線 作直線AC上的中線 三角形三邊的三中線會不會交於一點 (尺規作圖) 步驟1 Ａ 步驟2 H N 步驟3 G B C M 下一頁

  7. 動 活 一 三角形的三中線必交於一點 三角形三中線交於一點(學生作圖老師巡堂) 請同學用尺規作圖畫出三中線，並檢視是否交於一點？ 解答 解答 解答 頓角三角形 直角三角形 銳角三角形 結論 下一頁

  8. AC 9 BF CE AB 例 三角形兩中線交點分中線長度之比 題 已知： E、F 分別為△ABC中 、 的中點，兩中線 、 交於G點 求証： 証明： A // 2 1 E F 內錯角相等 對頂角相等 G AA相似 B C 下一頁

  9. 腦 動 動 (學生動腦，老師提問)－點選核色方塊,可得答案 由例題九可進一步得到: A E F G B C G到一頂點的距離等於它到對邊中點距離的2倍 下一頁

  10. 習 練 堂 隨 (點選核色方塊,可得答案) 6 3 7.5 5 A E F G B C 下一頁

  11. 動 活 二 AD BF 三角形三中線必交於一點，此點稱為三角形的重心 三角形三中線交於一點(推理證明) 在例題九,如果△ABC的另一中線 與中線 交於G’點 , 請問G’與G會是同一點嗎? A A E F F G’ G C B B C D AA 1 2 推論 下一頁

  12. △ABC中，∠ACB =90°，兩中線 、 交於G點。若 =8 AC 10 =6，求 、 、 的長。 B M G N CG BC CM A ■ C AN CM AB 例 重心性質的應用 題 解析 外心 下一頁

  13. B M G N A ■ C 練 堂 隨 習 AN AG (學生練習，老師巡視) 在例題十中, 求 、 的長。 解析 下一頁

  14. 有一質地均勻的三角形鐵片,其中一中線 長24公分 上的何 若阿龍想用食指撐住此鐵片,則支撐點應設在 處最恰當? 24 習 練 整 統 (點選ABCD可得答案) 基測題(92) (B) 距離D點12公分處 (A) 距離D點6公分處 (D) 距離D點16公分處 (C) 距離D點8公分處 A 答錯了！再試一次！ 恭喜！答對了 解析 ∵支撐點應設在三角形的重心位置 D ∴應設在距離D點24÷3=8(公分)處 下一頁

  15. 綜合活動 1、請第一組派代表上台做心得分享。 2、指定作業： 評量單1 預習P137~139 本 節 結 束 回首頁

  16. 教學目標 (三角形的重心) (點選12) 本單元你將學到 (1) 能理解三角形[重心]的定義及相關性質 (2) 能理解三角形的重心與面積關係 下一頁

  17. 評量檢討 ◆ ◆ 日常生活配合題 在一塊均勻的三角形木板上,若想在木板上穿一根 線,使木板水平懸在空中,則此線應穿在三角形木 板的什麼位置? (A) 內心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心 ● 答錯了！再試一次！ 恭喜！答對了 下一頁

  18. 評量檢討 ◆ ◆ A F E G C B D 基礎題 解析 下一頁

  19. 評量檢討 ◆ ◆ 進階題 A 解析 0 3 重 G C ■ B 2 D 2 下一頁

  20. 評量檢討 ◆ ◆ 統整題 (基測 95 ) (A) (B) (C) (D) 答錯了！再試一次！ 恭喜！答對了 A S P R Q B C M 下一頁

  21. 11 例 題 重心與三頂點的連線將此三角形面積三等分 已知： 求証： 証明： A 等底同高 G B C ∥ ∥ M 下一頁

  22. 腦 動 動 △ABC(爲什麼) ∴△ABE =△CBE =____ 例題11的另解 (學生動腦，老師提問) G為△ABC的重心，試說明 △ABG面積＝ △ABC面積 証明： A (爲什麼) F E G (爲什麼) B C D 下一頁

  23. 12 例 三角形三中線將此三角形面積六等分 題 A L N G B C M 下一頁

  24. 習 練 堂 隨 (學生練習，老師巡視) A F E G 4 C B D 下一頁

  25. （ ） (1)△ADE△BDC 練 整 統 習 (點選ABCD可得答案) 基測題 (97) (A) 1:2 (B) 2:1 (C) 3:2 (D) 2:3 答錯了！再試一次！ 恭喜！答對了 解析 E A AAS 3 = △AED=△BDC=____ △ABC 1 F D G 2 = (2)四邊形ADGF=____ △ABC 4 (3) △AED：四邊形ADGF C B = △ABC： △ABC = 3：2 下一頁

  26. 綜合活動 1、請第二組派代表上台做心得分享。 2、指定作業： 評量單2 自我評量 3-2 本 節 結 束 回首頁

  27. 評量檢討 ◆ ◆ 基礎題 A 解析 D 8 G C ■ B 6 下一頁

  28. 評量檢討 ◆ ◆ 進階題 解析 D A 重 O 8 P B C M 下一頁

  29. 評量檢討 ◆ ◆ BC EF 統整題 如附圖，若E、F分別為△ABD 與△ACD 的重心， 且 ＝6，則 ＝？ (A) 1(B) 1.5(C) 2(D) 3 解析 A (爲什麼) (爲什麼) E F C B G D H 下一頁

  30. 評量檢討 ◆ ◆ CD BD 資優挑戰題 如附圖，已知G為△ABC 的重心，且2 ＝3 ，若△ABC 的面積為60 cm2，則△BGD 的面積為多少？ 解析 A G (爲什麼) 3 2 B C D 回首頁

  31. 教學掠影 逐一點選左邊小圖案可放大觀看 下一頁

  32. 教學省思與改進 (1)電腦教學的確可以節省頗多板書時間,進度會稍快,教 師應詳細講解並補充課外題目供學生練習;同時加強 課間評量,以確保學生能完全吸收。 (2)分組教學能提供學生討論與發表的機會,但教師如果 沒有適時提出問題並嚴加巡視與控管秩序,則易流於 型式。所以課間評量成為教學的利器。 (3)能與日常生活結合並達成數位化統整教學的數學單元 不容易獲得,但其教學效果的確能獲得學生的廣大迴 響。教師如果能努力搜尋或自行創作教材,是乃師生雙 贏。 下一頁

  33. 教學省思與改進 (4)電腦軟體的開發日新月異,必定存在某些適合於數學 教材創作的軟體;教師應可適時選擇研習進修,以加強 自己軟體創作能力。 (5)在三角形的重心 的教學中,由於平常發現學生在下課 時間,手指旋轉課本，這是他們的樂趣也是既有的經 驗。也恰好正是本單元所要進行的教學重點，於是以 此做為引起學生學習動機。發現效果良好。 回首頁

  34. 謝謝大家指教

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