BARISAN & DERET

1. MateriMatematikaBisnis BARISAN & DERET MATEMATIKA BISNIS BarisandanDeret by HavizOktober 2010

2. BarisandanDeret • Barisanadalahsuatususunanbilangan yang dibentukmenurutsuatuurutantertentu. • Deretadalahrangkaianbilangan yang tersusunsecarateraturdanmemenuhikaidahtertentu. Bilangan-bilanganyang tersusuntersebutdisebutsuku. Perubahandiantarasuku-sukuberurutanditentukanolehketambahanbilangantertentuatausuatukelipatanbilangantertentu. DERET ARITMATIKA

3. DERET ARITMATIKA/ HITUNG • “rangkaianbilangan yang tersusunsecarateraturdanbarisan yang sukuberurutannyamempunyaitambahanbilangan yang tetap”. • Contoh : a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 darisukudidepannya b. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 darisukudidepannya BarisanbilangandinyatakandalambentukS1, S2, S3, S4, . . .,Sn. Barisanbilanganinidisebutsebagaibarisanbilanganaritmatika, jikaselisihduasuku yang berurutanselalutetap. Selisihtersebutdinamakanbedadandilambangkandengan "b". DERET ARITMATIKA

4. Perhatikan!!!! Misal: 2, 5, 8, 11, 14, ........., S1 = 2 = a S2 = 5 = 2 + 3 = a + b = a + (2-1)b S3 = 8 = (2+3) + 3 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b = a + (2-1)b S4 = 11 = (a+b+b) + b = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b = a + (3-1)b Sn = a + (n-1) b dimana: Sn : Sukuke-n a : sukupertama b : bedaantarsuku n : banyaknyasuku DERET ARITMATIKA

5. = Perhatikan!!!! Misal: Jn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (Sn – 2b) + (Sn – b) + Sn Jn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a + 2 Jn = (a + Sn) + (a + Sn) + (a + Sn) + ............ sebanyak n 2 Jn = n(a + Sn) Jn = atauJn= Dimana : Jn : jumlahsampaidengansukuke-n DERET ARITMATIKA

6. Contohlainnya…

7. ContohLainnya….

8. n= 7

9. Penyelesaian : a. b.

10. DERET GEOMETRI / UKUR “adalahderet yang perubahansuku-sukunyaberdasarkanperkalianterhadapsebuahbilangantertentu”. Contoh : 1). 5,10,20,40,80,160 {penggandaan 2} 2). 512, 256, 128, 64, 32, 16 {penggandaan 0,5} Bilangan yang membedakansuku-sukusebuahderetukurdisebutpengganda yang merupakanhasilbaginilaisuatusukuterhadapnilaisukudidepannya.

11. Misal: 3, 6, 12, 24, 48, ................. = 3 = a = 6 = 3 x 2 = a x p = = 12 = 6 x 2 = ap x p = = 24 = 12 x 2 = x p = Jadirumussukuke-n dalambarisangeometriadalah: dimana : a :sukupertama p : pengganda n : indekssuku

12. Contoh : 1). 5,10,20,40,80,160 {penggandaan 2} 2). 512, 256, 128, 64, 32, 16 {penggandaan 0,5} Penyelesaian : 1. 2.

13. JumlahDeretGeometri/Ukur

15. Contohsoalpenerapanekonomi

16. Model BungaMajemuk • Dimana : • P : Jumlahsekarangi : tingkatbunga per tahun • n : jumlahtahunFn : jumlahdimasamendatangdarijumlahskrg • Asumsirumusdiatasbungadibayar 1 kali dalamsetahun, • Ataumenggunakanrumusdibawahinidg asumsibungadibayarkan m kali (1/m per termin) dalamsetahun. • m : frekuensipembayaranbungadlmsetahun

19. Model PertumbuhanPenduduk Dimana : P1:jumlah padatahunpertama (basis) Pt : jumlahpadatahunke t r : persentasepertumbuhan per tahun t : indekswaktu (tahun)

21. Nilai ANUITAS Anuitasmerupakanserangkaianpembayaran yang dibuatsecarapriodikdandalamjumlahuang yang tetapatausama. DalamAnuitasdiasumsikanbahwasemuapembayarandibuatpadaakhirperiodedenganbungamajemuk. i: sukubunga per tahun

22. Contoh : Tutimenabunguangnyasebanyak 1 jutasetiappermulaantahun, dimanabunga 12% pertahunsecaramajemuk. BerapajumlahtabunganTutisetelah 4 tahun (akhirtahun ke-3 atauawaltahun ke-4)? Penyelesaian : Tahun 1  1 juta Tahun 2 Tahun 3  Tahun 4  JumlahtabunganTutisetelah 4 tahun:

23. SELESAI SELESAI