Progetto Docente

1. Progetto Docente

2. Percorso didattico sulle geometrie non euclidee Realizzato dalle Proff.sse Astone Maria Rosa Thiella Catterina Silene Tonizzo Raffaella

3. Contesto curricolare • È possibile collocare il percorso alla fine del primo anno di scuola superiore per un totale di 10 ore • Tale percorso può essere eventualmente ripreso nel corso degli anni scolastici successivi, nel momento in cui si affronta la crisi del concetto di teoria scientifica e di significato di “verità scientifica”.

4. Prerequisiti • Definizione di assioma o postulato. • Definizione di teorema e dimostrazione. • Elementi di Geometria Euclidea (proposizioni del primo libro dell’opera di Euclide). • Elementi essenziali di Fisica classica.

5. Obiettivi • Rendere gli studenti consapevoli che la verità non è sempre quella che appare. • Scardinare la convinzione del carattere epistemico delle scienze, in particolare della Geometria euclidea. • Sviluppare un nuovo atteggiamento mentale e cognitivo  promuovere un sapere riflessivo.

6. Metodologie e strategie didattiche • Lezione interattiva (“apprendimento attivo”). • Mappe concettuali costruite dai ragazzi alla fine dell’esposizione della Questione sulle Parallele e alla fine dell’introduzione alla Geometria Iperbolica. • Far riassumere ad uno studente dopo ogni lezione i “concetti fondamentali “ esposti, guidandolo con domande socratiche al fine di promuovere la comprensione e la riorganizzazione degli argomenti spiegati. • Fornire agli studenti appunti o fotocopie del percorso didattico seguito.

7. Validità didattica del percorso La trattazione dell’argomento proposto nonostante le indubbie difficoltà di comprensione, in quanto poggia su riflessioni astratte e lontane dalla vita quotidiana degli allievi, può costituire un’esperienza molto stimolante proprio perché nell’adolescenza l’essere umano è maggiormente portato alla riflessione e tende a mettere in discussione tutto ciò che è determinato e imposto dall’esterno.

8. Svolgimento dei contenuti

9. Problema del V° postulato e sua evoluzione storica Cambiamento concettuale agli inizi dell’800 Problema delle parallele

10. Problema del V° postulato • Le prime 28 proposizioni del I libro di Euclide sono dimostrate senza l’uso del V° postulato, quasi Euclide volesse servirsene il più tardi possibile, consapevole della difficoltà della sua evidenza. • A causa di ciò sin dall’inizio si cerca di dimostrarlo a partire dagli altri quattro, con la convinzione che non fosse indipendente da questi.

11. I primi tentativi modificano la definizione di rette parallele, in modo da far apparire ovvia l’esistenza di una sola retta, passante per un punto, parallela alla retta data.

12. Percorso storico

13. POSIDONIO (135-50 a.C.) definisce complanari due rette equidistanti, quindi non dà una definizione logicamente equivalente

14. WALLIS (1616-1703) nel 1693 tenta di ricavare il V° postulato introducendo i triangoli simili, quindi lo sostituisce con uno equivalente

15. SACCHERI (1667-1733) usa un nuovo tipo di dimostrazione, quella “per assurdo” e nel 1733 scrive un’opera in cui presagisce la soluzione moderna delle parallele

16. Il quadrilatero di SACCHERI costruiti gli angoli retti  e ,  e  potrebbero essere: entrambi retti entrambi acuti entrambi ottusi

17. CAMBIAMENTO CONCETTUALE agli inizi del 1800, si cerca di dimostrare la coerenza delle teorie nate dalla negazione del V° postulato anziché la sua dipendenza dagli altri quattro

18. Geometria ellittica • postulato: non esistono rette passanti per P, parallele alla retta AB P • A B Riemann

19. Geometria iperbolica • postulato: due sono le rette passanti per P, parallele alla retta AB P A B Gauss  Lobacevskij  Bolyai

20. Lo spazio fisico • Rivoluzione dei concetti di spazio assoluto e di tempo assoluto • Introduzione del concetto di spazio curvo • La relatività di Einstein

21. Fine