Progetto di un solaio latero-cementizio: verifiche allo SLU ed allo SLE.

1. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Progetto di un solaio latero-cementizio: verifiche allo SLU ed allo SLE. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

2. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Verifiche: Prescrizioni Normative Avendo definito la disposizione delle armature e l’andamento della sezione lungo l’asse del solaio è ora possibile effettuare le verifiche. Oltre allo SLU, utilizzato come riferimento per la conduzione delle operazioni di progetto, è necessario considerare anche lo Stato Limite delle Tensioni in Esercizio. La verifica allo Stato Limite Ultimo per tensioni normali (flessione) consiste nel controllare che in ogni sezione risulti: Parimenti, allo per il soddisfacimento delle verifiche allo stato limite ultimo per taglio deve risultare: Inoltre, allo Stato Limite di Esercizio deve essere controllata l’entità delle tensioni che si hanno nel calcestruzzo e nell’acciaio. In condizioni ambientali poco o mediamente aggressive possono assumersi i seguenti valori-limite per le tensioni (D.M. 14/01/2008 – 4.1.2.2.5.1): - in corrispondenza della Combinazione di Carico Rara si deve avere - in corrispondenza della Combinazione di Carico Quasi Permanente si deve avere Per l’acciaio vale la seguente limitazione (D.M. 14/01/2008 – 4.1.2.2.5.2): Il calcolo delle tensioni può avvenire considerando un comportamento lineare dei materiali e, dunque, adottando la formula di Navier per le sezioni in c.a.. L’analisi sezionale (ovvero il calcolo dell’asse neutro e del momento d’inerzia, necessari per l’applicazione della formula di Navier) può essere condotto considerando un coefficiente di omogeneizzazione acciaio/calcestruzzo n pari a 15 per entrambe le combinazioni considerate allo SLE. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

3. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Verifiche: Osservazioni e Commenti In merito alle verifiche allo SLU si può introdurre la seguente semplificazione: i momenti resistenti positivi e quelli negativi che si riferiscono alle sezioni in fascia piena e semipiena possono essere valutati trascurando la eventuale presenza di armatura in zona compressa. La verifica allo stato limite di esercizio può essere condotta in termini di momenti resistenti: - per la combinazione rara: - per la combinazione quasi-permanente: Sebbene la Normativa vigente consenta di utilizzare un valore n=15, nel seguito viene effettuata – per completezza – una ulteriore differenziazione tra la combinazione rara e quella quasi-permanente. Poiché un calcestruzzo di classe C20/25 ha un modulo di elasticità Ec pari a il coefficiente di omogeneizzazione dovrebbe essere valutato come segue: Per azioni permanenti (come quelle della combinazione quasi-permanente) si osservano nel calcestruzzo deformazioni di tipo viscoso che possono essere valutate in ragione di un modulo di elasticità efficace Eeff=Ec/j da cui: Per la combinazione rara che vede la presenza di azioni di lunga durata ed azioni istantanee si può considerare un valore di n intermedio, ponendo: Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

4. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Nota I calcoli esemplificativi che seguono sono stati condotti assumendo un acciaio FeB38k, un limite di tensioni in esercizio per l’acciaio ss=0.7 fsk e la formula per il taglio resistente VRd1 prevista nel D.M. 9/01/96. • Pur rimandendo tutto valido in linea di principio, gli studenti dell’a.a. 2008/09 dovranno seguire le prescrizioni del D.M. 14/01/2008 e dunque assumere: • Acciaio B450C; - - Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

5. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Momento negativo: Prima sezione di verifica Inviluppo allo SLU 3f12 1f12 SLS – Comb. Rara b=100 cm h=26 cm d’=3 cm SLS – Comb. Q.Perm. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

6. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Momento positivo: Prima sezione di verifica Inviluppo allo SLU 3f12 1f12 SLS – Comb. Rara b=100 cm h=26 cm d’=3 cm SLS – Comb. Q.Perm. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

7. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Ulteriori osservazioni Per ogni tratto a sezione costante (o caratterizzato da variazioni di armatura o di sezioni non rilevanti rispetto alla valutazione del momento ultimo e dei momenti resistenti in corrispondenza delle tensioni limite) si possono valutare le caratteristiche resistenti. Per i tratti a momento positivo e, in generale, nei casi in cui la larghezza della sezione resistente è elevata, il momento resistente del calcestruzzo risulta assai maggiore delle corrispondenti caratteristiche della sollecitazione, sia per la combinazione di carico rara che quasi-permanente. Per questo motivo, se ne può omettere la rappresentazione. Si sottolinea, ancora, che la scelta di due valori diversi per il coefficiente di omogeneizzazione utilizzato nei calcoli per la combinazione rara e per quella quasi-permanente, benché giustificata dal punto di vista meccanico (e per questo riportata per completezza in questo esempio) può essere omessa assumendo n=15 Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

8. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Momenti resistenti negativi SLS – Comb. Rara Inviluppo allo SLU SLS – Comb. Q.Perm. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

9. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2008/09 Momenti resistenti positivi SLS – Comb. Rara Inviluppo allo SLU SLS – Comb. Q.Perm. Bozza del 11/12/2008 a cura di Enzo Martinelli

10. Anno Accademico 2008/09 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Verifica allo SLU per Taglio In corrispondenza delle stesse sezioni per le quali sono stati calcolati i valori del momento resistente negativo possono essere determinati i valori del taglio VRd1 e vanno confrontati con i corrispondenti valori del taglio sollecitante allo SLU: