Проблемы создания математического обеспечения моделирования инфо-телекоммуникационных сетей

1. Проблемы создания математического обеспечения моделирования инфо-телекоммуникационных сетей А.С.РодионовИнститут Вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090 (383-2)396-211, e-mail: alrod@sscc.ru

2. Инфо-телекоммуникационные сети как объект моделирования Общие свойства: • Большая (супербольшая) размерность; • Наличие очевидной структурированности и распределённости; • Наличие большого количества стандартных компонентов; • Ненадёжность; • Конфликтный характер поведения (борьба за использование общих ресурсов); • Сложность получения исходной информации для моделирования (данные обычно секретны)

3. Задачи и решения (1) • Большая размерностьтребует специальных средств для эффективного исполнения моделей на распределённых или параллельных ВС. • Очевидныеструктурированность и распределённость позволяют: • Создавать дружественный графический интерфейс. • Естественным образом организовывать распределённые модели. • Существование большого количества стандартных компонентовтакже хорошо для дружественного интерфейса и позволяет создавать базы подмоделей.

4. Задачи и решения (2) • Ненадёжностьтребует сбора специальных статистик для оценки соответствующих характеристик. • Конфликтный характерповедения приводит к определению специальных функций для занятия, освобождения и разделения компонентов сети. • Сложность получения исходных данныхдля моделирования приводит к задаче правдоподобного моделированияпотоков данных и структур сетей. Это правдоподобие может обеспечиваться за счёт учёта общих свойств сетей и стандартов их управления и использования.

5. Критический вопрос: Как представлять модель? При использовании некоторогоматематического описаниямодели (например, СМО) мывыигрываемв простоте, интерфейсеистоимостипакета моделирования (нам необходима единственная программа моделирования, обрабатывающая данные о модели) итеряемвгибкостииобщности. При использовании некоторого стандартного подходак описанию модели (например, транзактно-ориентированного в GPSS, процессно-ориентированного в Симулаили событийно-ориентированного в Simscript) мывыигрываемвгибкостииобщностиитеряемвпростоте, интерфейсеистоимости .

6. Стандартноепредставлениекак возможное решение Стандартные представления, такие какDEVS или Агрегатыдостаточно формальны для написания единственной головной программы моделирова-ния, в то время как модели отличаются вход-ными данными испециально написанными процедурамис предопределёнными именами и списками параметров. Размер специально написанного кода существенно меньше чем в случае стандартного похода. Стандартное представление гибко (мы можем переписать процедуры) и просто с внешней точки зрения.

7. Специальные генераторы случайных объектов Для адекватного моделирования нам необходимы средства для: • Коррелированных процессов (A.S. Rodionov, H. Choo and H.Y. Youn.Process simulation using randomized Markov chain and truncated marginal distribution / Supercomputing, no.1, 2002, - P.69-85); • Случайных структур (A.S. Rodionov and H. Choo. On Generating Random Network Structures: Trees / LNCS, Vol. 2658, 2003 P. 879 - 887” and “A.S. Rodionov and H. Choo. On Generating Random Network Structures: Connected Graphs / ICOIN 2004, Vol. III, P. 1145-1152);

8. Два процесса с одинаковой плотностью (e-x) и разными АКФ

9. Моделирование M/M/1 с интенсивностью обслуживанияμ=1.5 и интенсивностью входного потока 1 при независимом порядке даёт среднее время ожиданияω=7.94. При использовании интервалов межу поступлениями требований, распределённых согласно показанным процессамимеемω=12.136иω=7.62, соответственно. Разность значима по t-критерию с 95%-ым уровнем значимости.

10. Наш подход заключается в применении рандомизиро-ванных цепей Маркова (РЦМ). Это означает, что мы имеем цепь Маркова распределений Fi и каждое новое значение процесса получается с использованием соответствующего распределения. В качестве Fiмы используем исходное распределение усеченное на межквантильных интервалах. АКФаппроксимируется решением следующей задачи оптимизации: ||τ(x)-τ*(x)||min гдеτ(x) есть исходная автокорреляционная функция (АКФ),а τ*(x) есть АКФ РЦМ. В качестве нормы обычно берётся сумма квадратов отклонений.

11. Пример экспоненциального распределенияи τ(x) =e-0.1tcos(0.4t)

12. Случайные структуры сетей должны быть правдоподобны

13. Получение случайных структур «похожих на реальные сети» - трудная задача

14. История вопроса В последнее десятиление задача обсуждалась, например,следующими авторами: B.M. Waxman (1993), M. Doar (1993,1996), Chai-Keong Toh (1993), E.W. Zegura, K.L. Calvert, and S. Bhattacharjee (1996), R. Kumar, P. Raghavan, S. Rajagopalan, D. Sivakumar, A. Tomkins, and E. Upfal (2000). Они представляли быстрые алгоритмы, в частности дающие структуры со свойствами, схожими со свойствами структур реальных сетей. Ноникто из нихне обсуждал стохастические свойства получаемых случайных графов.

15. Мы используем “Метод допустимого выбора” Пусть Aiесть множество рёбер, допустимых к включению в граф на i-мшаге; Ini – множество рёбер, добавляемых к Aiперед (i+1)-мшагом; Exi – множество рёбер, исключаемых из Aiперед (i+1)-мшагом. На каждом шаге к графу добавляется новое ребро и Ai+1=Ai\Exi Ini ЕСЛИ (Ai+1=Ø)ТО ОТКАТ НА ШАГ ЕСЛИestесть последнее перед откатом выбранное ребро, то оно переводится изAiвExi.

16. Заключение Основываясь на изложенном материале, в настоящее время мы разрабатываем специализированную параллельную систему моделирования информационных сетей. Для представления моделей выбрано стандартное представление PDEVS