Zobrazení kružnice v rovině 

1. Zobrazení kružnice v rovině  Předpokládejme, že máme dánu kružnici k (S, r), pak sdružené průměty kružnice k v Mongeově promítání se liší v závislostina tom, v jaké rovině daná kružnice k leží. Rozlišujeme 3 případy: 1) Kružnice k leží v rovině, která je rovnoběžná s jednou z průměten Je-li rovina  rovnoběžná s půdorysnou (nárysnou), pak prvním průmětem kružnice k je kružnice k1 (S1, r) (úsečka k2 délky 2r rovnoběžná se základnicí) a druhým průmětem kružnice k je úsečka k1 délky 2r rovnoběžná se základnicí (kružnice k2 (S2, r)).

2. 2) Kružnice k leží v rovině, která je kolmá k průmětně Je-li rovina  kolmá k půdorysně, pak prvním průmětem k1 kružnice k je úsečka C1D1 délky 2r ležící na půdorysné stopě p1 roviny . Střed kružnice k se zobrazído středu S1 úsečky C1D1. Druhým průmě- tem k2 kružnice k je elipsa se středem v bodě S2, s hlavní poloosou A2S2 velikosti poloměru kružnice r rovnoběž- nou s nárysnou stopou n2roviny  a s vedlejší poloosou C2S2 rovnoběžnou se základnicí.

3. 3) Kružnice k leží v rovině, která je v obecné poloze vzhledem k průmětnám Je-li rovina  obecnou rovinou, pak se kružnice k zobrazí v obou průmětech jako elipsa. Oba průměty elipsy však nejsou shodné. Liší se ve velikostech vedlejších poloos. V prvním průmětu k1 kružnice k se skutečná délka poloměru r kružnice promítá do hlavní poloosy A1S1 elipsy ležící na prvním průmětu h1S hlavní přímky roviny  procházející středem S1 elipsy. Na vedlejší poloose C1S1 elipsy se poloměr kružnice zkracuje na velikost b vedlejší poloosy elipsy. Tu sestrojíme pomocí tzv. rozdílové prouž- kové konstrukce (viz níže), anebo pomocí osové afinity. Analogická situace platí i pro druhý průmět k2 kružnice k s tím rozdílem, že poloměr r kružnice se nezkrácený pro- mítá do hlavní poloosy E2S2 elipsy ležící na druhém průmětu f2 hlavní přímky roviny  procházející středem S2 elipsy. Na vedlejší poloose G2S2 elipsy se poloměr kružnice opět zkra- cuje na velikost b´ vedlejší poloosy elipsy. Tu sestrojíme stejně jako v půdorysu, tj. pomocí rozdílové proužkové konstrukce.

4. Rozdílová proužková konstrukce elipsy Rozdílové proužkové konstrukce užíváme v případě, kdy je elipsa určena hlavní osou AB a bodem elipsy M. Velikost b vedlejší poloosy CS elipsy sestrojíme následovně. Sestrojíme kružnici se středem v bodě M a s poloměrem velikosti a hlavní poloosy elipsy. Tam, kde nám kružnice protne vedlejší osu CD elipsy, získáváme pomocný bod 1. Sestrojíme úsečku 1M. Průsečík úsečky 1M s hlavní osou AB je bod 2. Délka úsečky 2M je rovna velikosti b vedlejší poloosy elipsy.

5. Příklad 22: Sestrojte průměty kružnice k, která je dána středem S[36, 0, 30] a tečnou t ≡ PL, kdeP[18, 80, 0] a L[10, 36, 30] . Poznámka: Základnici volte uprostřed listu papíru a počátek 75 mm od levého okraje listu papíru.

6. Sklopení promítací roviny do průmětny Zvláštním případem otáčení roviny do průmětny je sklápění promítací roviny do průmětny nebo do polohy rovnoběžné s průmětnou. Je to otáčení o pravý úhel. Poloměry otáčení bodů jsou v tomto případě z-ové (x- ové) souřadnice při sklápění do půdorysny (nárysny) nebo rozdíly z-ových (x-ových) souřadnic otáčených bodů a hlavních přímek, kolem kterých je otáčíme, do polohy rovnoběžné s půdorysnou (nárysnou). Sklápění roviny jsme již užili např. při konstrukci skutečné velikosti úsečky.

7. Příklad 22: Sestrojte průměty pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV s podstavou ABCD ležící v nárysně promítací rovině  (+∞, -69, 48), je-li dáno:bod A[24, -29, ?], střed S[47, 0, ?] podstavy ABCD a výška jehlanu v = 94. Poznámka: Sestrojte řešení pouze pro yV<yS. Základnici volte 100 mm od spodního okraje papíru, nad ní ponechte 150 mm volného místa. Počátek volte 110 mm od levého okraje listu papíru.

8. Viditelnost v Mongeově promítání K názornějším představám o skutečném tvaru a poloze tělesa v prostoru, rozlišujeme při jeho zobrazování v Mongeově promítání jeho viditelné (plná čára) a neviditelné (čárkovaná čára) hrany. Problém viditelnosti je v Mongeově promítání řešen zvlášť v prvním průmětu a zvlášť ve druhém průmětu. Viditelnost v prvním průmětu odpovídá situaci, kdy pozorovatel hledí na těleso ve směru „shora dolů.“ Tzn., leží-li dva body A a B na stejné promítací přímce, která je kolmá k půdorysně, můžeme vidět pouze „vyšší“ bod A. Bod B je schován pod bodem A (zA<zB).

9. Viditelnost ve druhém průmětu odpovídá situaci, kdy pozorovatel stojí před tělesem. Tzn., že leží-li dva body C a D na téže promítací přímce, která je kolmá k nárysně, uvidíme „bližší“ bod D. „Vzdálenější“ bod C je schován za bodem D (xC<xD).