Matrices: conceptos g enerales

1. Objetivos: Matrices: conceptos generales • Comprender conceptualmente lamatriz y la notación matricial. • Identificar los diferentes tipos de matrices. Introducción: En este curso iniciamos abordando el álgebra lineal que es una disciplina matemática en la que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. Tiempo aproximado de estudio: 30 minutos.

2. Matriz Columnas Es un arreglo rectangular de a elementos arreglados en m filas y n columnas. En el siguiente gráfico se muestra la forma general de la matriz. A = Filas Está matriz esta constituida por elementos amn y tiene un tamaño m x n.

3. Ejemplo Columnas Filas A = Es una matriz cuadrada porque n = m, es decir de 4 x 4, porque n = 4 y m = 4.

4. Notación de matrices Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A, B, C…Z). Además se pone entre corchetes aij o entre dos barra aij (no se trata de valor absoluto). El tamaño de la matriz se representa por m x n y se lee “m por n”. A = La matriz A es de tamaño m x n

5. Dimensiones de una matriz Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas que de columnas m = n. Matriz rectangular: tiene diferente número de filas que de columnas m  n. A = La matriz A es cuadrada, es decir, de 3 x 3. La matriz B es rectangular, es decir, de 3 x 5. B =

6. Matriz escalar : es una matriz cuadrada formada por 1 elemento. Tiene solamente 1 fila y 1 columna. Se denota por  =a111x1 El elemento a11 es un número real y la dimensión o tamaño de la matriz es de 1x1. Se le denomina escalar.  =

7. Matriz triangular: Tipos de matrices es un caso especial de la matriz cuadrada. La matriz triangular se forma cuando todos los elementos por debajo o por encima de la diagonal, son nulos ( iguales a cero). Diagonal A =

8. Matriz triangular superior: Existen dos variantes de la matriz triangular: superior e inferior. todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos. Este tipo de matriz se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero). Diagonal A = Elementos nulo de la matriz A Ejemplo A =

9. Matriz triangular inferior: Elementos nulo de la matriz A todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos. La matriz triangular se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero). Diagonal A = Ejemplo A =

10. Matriz diagonal: Elementos nulo de la matriz A es un tipo de matriz cuadra en donde todos los elementos que no pertenecen a la matriz son nulos. Diagonal A = Elementos nulo de la matriz A Ejemplo La diagonal se puede formar del lado derecho o lado izquierdo. B = A =

11. Matriz unitaria o identidad: Elementos nulos de la matriz A tipo de matriz en los que los elementos de la diagonal son iguales a 1. Se representa por medio de la letra I o In. Diagonal In = Tamaño de la matriz identidad Ejemplo Elementos nulos de la matriz A I3 =

12. Matriz nula: tipo de matriz en los que los elementos son iguales a 0. Se representa por medio de la letra O. O = Ejemplo Matrices iguales: dos matrices son iguales al tener las mismas dimensiones y todos los elementos de la primera son iguales a su correspondiente elemento de la segunda. A = La matriz A es igual a la B, al efectuar todas las operaciones de A se obtiene B. B =

13. Referencias bibliográficas Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 17 a 27) disponible en. http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166