1 / 32

1. 无穷小 与无穷大的定义

复习. 1. 无穷小 与无穷大的定义. 2. 无穷小 与函数极限的关系. 3. 无穷小 与无穷大的关系. 几点注意 :. 1. 无穷小和无穷大是相对于过程而言的 ;. 2. 无穷小 ( 大 ) 是变量，不能与很小 ( 大 ) 的数混淆 ;. 3. 零 是 唯一可 作为无穷小的数；. 4. 无 界变量未必是无穷大. 1. 极限运算法则. (1) 无穷小运算法则. (2) 极限四则运算法则. 注意使用条件. (3) 复合函数极限运算法则. 2. 求函数极限的方法. (1) 分式函数极限求法. ( 要求分母不为 0 ).

haley-reeves
Télécharger la présentation

1. 无穷小 与无穷大的定义

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 复习 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系 几点注意: 1. 无穷小和无穷大是相对于过程而言的; 2. 无穷小(大) 是变量，不能与很小(大)的数混淆; 3. 零是唯一可作为无穷小的数； 4. 无界变量未必是无穷大.

  2. 1. 极限运算法则 (1) 无穷小运算法则 (2) 极限四则运算法则 注意使用条件 (3) 复合函数极限运算法则 2. 求函数极限的方法 (1) 分式函数极限求法 ( 要求分母不为 0 ) 时, 用代入法 时, 对 型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 (2) 复合函数极限求法 设中间变量

  3. 极限求法 • a. 多项式与分式函数代入法求极限; • b. 消去零因子法求极限; • c. 无穷小因子分出法求极限; • d. 利用无穷小运算性质求极限; • 利用换元法求复合函数的极限; • 利用左右极限求分段函数极限.

  4. 的极限？

  5. 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、 两个重要极限

  6. 一、极限存在准则 1. 夹逼准则 (Sandwich Theorem) 准则I 如果数列 及 满足下列条件 那么数列 的极限存在, 且

  7. 证 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 上两式同时成立, 该准则可以推广到函数的极限

  8. 准则 I' )时,有 如果当 (或 那么 存在, 且等于　 . 准则 I 和准则 I’ 称为夹逼准则. 注意: 利用夹逼准则求极限关键是构造出 并且 的极限 容易求得且相等.

  9. 例1 解 由夹逼准则得

  10. (2009年期中) 例2 解

  11. 练习.

  12. 2. 单调有界准则 如果数列 满足条件 单调增加 单调数列 单调减少 准则Ⅱ单调有界数列必有极限. 几何解释:

  13. 例3 证明 证 显然 是单调递增的 设 (舍去)

  14. 设数列 满足 (10期中) 证明 存在，并求该极限。 (07期中) (09期中) (06期中) 在区间 上正值连续，求 (05期中)

  15. 二、 两个重要极限 证: 仅考虑 时的情形 △AOB的面积＜ ＜△AOD的面积 圆扇形AOB的面积 亦即 即 各项同除以并求倒数，得：

  16. 例4 (P52,1) 解 令 则 例5. 求 解: 因此 原式

  17. 思考： 说明: 计算中注意利用

  18. 例6 (P52,2) 解

  19. 例7 解 例8 解

  20. 2. 先证 显然 是单调增加的

  21. 从而 记为 以下证明

  22. 当 时，

  23. 再证 可证明

  24. 例9 解 例10 解

  25. 代表相同的表达式 内容小结 2. 两个重要极限 1. 极限存在的两个准则 夹逼准则; 单调有界准则 . 或

  26. 思考题 求极限 思考题解答

  27. 练习题

  28. 练 习 题 一、填空题:

  29. 二、求下列各极限:

  30. 提高题

  31. 作 业 • P56： 1，2，4 作业提交时间：2012年10月22日上午8:00

More Related