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第四章 (2) 自下向上语法分析

第四章 (2) 自下向上语法分析. 本章要求 : 1. 掌握自下向上语法分析的基本思想和基本概念 2. 了解算符优先语法分析；求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集，构造算符优先关系表；能运用算符优先分析方法进行表达式分析（选学） 3. 掌握句柄的定义与判定 4. 理解规范归约的过程和 LR 分析过程中的实现 5. 掌握 LR 语法分析的实现过程. 回顾 : 归约和推导的概念 例 S  aABe A  Abc | b B  d 用归约的方法对句子 abbcde 进行语法分析。. 例 S  aABe

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第四章 (2) 自下向上语法分析

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  1. 第四章(2) 自下向上语法分析 本章要求: 1. 掌握自下向上语法分析的基本思想和基本概念 2. 了解算符优先语法分析；求FIRSTVT集和LASTVT集，构造算符优先关系表；能运用算符优先分析方法进行表达式分析（选学） 3. 掌握句柄的定义与判定 4. 理解规范归约的过程和LR分析过程中的实现 5. 掌握LR语法分析的实现过程

  2. 回顾:归约和推导的概念 例 S aABe A Abc | b B d 用归约的方法对句子abbcde进行语法分析。

  3. 例 S aABe A Abc | b B d abbcde

  4. 例 S aABe A Abc | b B d abbcde aAbcde aAbcde

  5. 例 S aABe A Abc | b B d abbcde aAbcde aAde

  6. 例 S aABe A Abc | b B d abbcde aAbcde aAde aABe

  7. 例 S aABe A Abc | b B d abbcde aAbcde aAde aABe S

  8. 例 S aABe A Abc | b B d abbcde aAbcde aAde aABe S S rm aABe rm aAde rm aAbcde rm abbcde

  9. 自下而上的语法分析的一般过程 • 实现思想 • 从输入符号串开始，从左到右进行扫描，将输入符号逐个移入一个栈中，边移入边分析，一旦栈顶符号串形成某个产生式的右部时，就用该产生式的左部非终结符代替，称为归约。重复这一过程，直到归约到栈中只剩下文法的开始符号时，则分析成功， 称为“移进-归约”方法。 • 从语法树的角度看：从语法树的树叶开始，逐步向上归约构造分析树，直到形成根结点。是推导的逆过程。

  10. 最左推导(Left-most Derive) • 每次推导都替换当前句型的最左边的非终结符。 • 与最右归约对应。 • 最右推导(Right-most Derive) • 每次推导都替换当前句型的最右边的非终结符。 • 与最左归约(规范归约)对应，得规范句型。 例：设有文法G[S]：(1) S  aABe (2) A  b (3) A  Abc (4) B  d使用最右推导： 因为S aABe aAde aAbcde abbcde，所以 abbcde是文法G的句子。

  11. 最左归约过程是最右推导的逆过程， 对输入串abbcde的移进—归约过程如下： 步骤 动作 e B A a (1)S aABe(2)A b (3)A Abc(4)B d c b A a d A a B A a A a b A a A a b a a S 该分析过程反复执行“移进”和“归约”两个动作，直到栈中只有开始符号为止。

  12. 输入串 a1 a2 a3 …… # 栈(存放句型前缀) X1 输出 X2 “移进-归约” 分析程序 X3 … # “移进-归约”分析法中栈的使用 • 移进-归约分析器使用了一个符号栈和一个输入缓冲区 • 1、句型表示 符号栈内容 + 输入缓冲区内容 ＝ # 当前句型 # • 2、分析器结构

  13. 3. 过程描述：do{ do {将输入串最左边的符号移入栈内;} while (在栈里符号串中找到一个可归约串)； 归约可归约串 while （文法开始符号出现在栈顶或者发现错误）； • 分析成功的条件：栈顶为文法符号，输入串为空。 • 注意：该过程并未涉及如何在栈里找可归约串。实际上，不同的找可归约串的方法，构成了不同的分析算法。

  14. 分析器的四种动作 • 1) 移进：读入下一个输入符号并把它下推进栈。 • 2) 归约：当栈顶符号串形成一个可归约的串（如：句柄）时，直接进行归约，即用产生式左侧的非终结符替换栈顶的句柄。 • 3) 接受：当栈底只有“#”和开始符号，而输入也已经到达右端标志符号“#”时，识别出符号串是句子，执行该动作，表示分析成功，是归约的一种特殊情况。 • 4) 出错：栈顶的内容与输入符号相悖，即当识别程序发现输入符号串不是句子时，进行出错处理。 • 注意：决定移进和归约的依据是什么？ 栈顶是否出现了可归约的符号串。

  15. “移进—归约”语法分析小结： • 从输入串的开始依次读入单词(移进栈中) 。 • 一旦发现可归约串(某个产生式的右端)就立即归约。 • 归约就是将栈顶的一串符号用文法产生式的左部代替，归约可能重复多次，然后继续移进。 • 若最终能归约成文法的开始符号，则分析成功（接受）；否则出错。 • 由于总是将句型的最左边的可归约串替换成非终结符，该方法通常得到是最右推导。 • 关键是如何识别可归约的符号串？

  16. 规范归约：使用句柄来定义可归约串 算符优先：使用最左素短语来定义可归约串 语法分析中问题的提出： ① 在构造语法树的过程中，何时归约？ 当可归约串出现在栈顶时就进行归约。 ② 如何知道在栈顶符号串中已经形成可归约串？ 如何进行归约？ 通过不同的自底向上的分析算法来解释，不同的算法对可归约串的定义是不同的，但分析过程都有一个共同的特点：边移进边归约。

  17. 自下而上语法分析主要有以下三种方法： • ①简单优先分析法(规范归约)——文法按 • 一定原则规定文法符号的优先关系 • ②算符优先分析法(不规范归约)——规定 • 算符之间的优先关系 • ③ LR分析法（规范归约）——LR(0)、LR(1)、SLR(1)和LALR(1)

  18. 语法分析树的生成演示 S  aABe  aAde  aAbcde  abbcde S S→aABe a b b c d e (1)S  aABe(2)A  b (3)A  Abc(4)B  d A A→Abc A B A→b B→d

  19. * * + * 规范归约相关概念复习 • 有文法G，开始符号为S, 如果有S=>xβy,则xβy是文法G的句型，x,y是任意的符号串 • 如果有S=>xAy, 且有A=>β,则β是句型xβy相对于非终结符A的短语 • 如果有S=>xAy, 且有A->β,则β是句型xβy相对于A->β的直接短语 • 位于一个句型最左边的直接短语称为句柄. • 句型---> 短语---> 直接短语--->句柄 注: 每次归约的部分就是分析为句柄的字符串(最右推导)。 在规范归约中，关键问题就转化为如何识别句柄?

  20. 回到上例用句柄对句子abbcde进行归约有： • 用句柄对句子进行归约的过程与用移进-归约过程是一致的，使用归约的产生式及其顺序是一致的。 (2) Ab (1)S  aABe(2)A  b (3)A  Abc(4)B  d (3)A  Abc aAbcde aAde (4)B  d aABe (1)S  aABe S

  21. 练习：有文法如下 • E->E+T|T • T->T*F|F • F->(E)|id • 1）写出输入串 id1+id2*id3 的规范归约过程； • 2）给出该文法“移进-归约”语法分析的过程。

  22. E=>E+T =>E+T*F =>E+T*id =>E+F*id =>E+id*id =>T+id*id =>F+id*id =>id+id*id

  23. E->E+T|T • T->T*F|F • F->(E)|id E 动作 栈 输入缓冲区 1) 准备 # id1+id2*id3# 2) 移进 #id1 +id2*id3# 3) 归约 F→id #F +id2*id3# 4) 归约 T→F #T +id2*id3# 5) 归约 E→T #E +id2*id3# 6) 移进 #E+ id2*id3# 7) 移进 #E+id2 *id3# 8) 归约 F→id #E+F *id3# 9) 归约 T→F #E+T *id3# 10) 移进 #E+T* id3# 11) 移进 #E+T*id3 # 12) 归约 F→id #E+T*F # 13) 归约 T→T*F #E+T # 14) 归约 E→E+T #E # 15) 接受 T E T T F F F id1 + id2 * id3 所得的结果是：用产生式序列表示语法分析树

  24. 移进归约分析中的问题 • 1) 移进-归约冲突 • 在分析到某一步时，既可以移进，又可以归约 • 上例第10)步可以移进*，也可以按产生式E→E+T进行归约。 • 2) 归约-归约冲突 • 存在两个可选的句柄，可对栈顶符号进行归约 • 例如上述第13)步，可以用T→F进行归约，又可以按T→T*F进行归约。 • 各种分析方法中处理冲突的技术不同

  25. 算符优先分析 • 算符优先分析法的思想源于表达式的分析，即利用相邻终结符号之间的关系来寻找可归约串。 • 将句型中的终结符号当作“算符”，借助于算符之间的优先关系确定句柄。 • 显然，在一个符号串中，任意两个相邻终结符号a和b之间，只可能存在以下四种优先关系：(1) a, b优先性相同，记作a b。(2) a优先性高于b， 记作a b。(3) a优先性低于b ，记作a b。(4) a与b不可能相邻，即此符号串不是句型(出错)。 如果以上四种关系中的任意两种都不会同时成立，则可以根据终结符号之间的归约关系进行语法分析。

  26. + + + + 算符优先文法的定义 • 1.算符文法:一个上下无关文法G,如果没有P->,且没有P->...QR...(P,Q,R属于非终结符),则G是一个算符文法。 • 2.算符优先关系的定义(自底向上,可通过树形结构观察) ①a b,G中有P->...ab...或P->...aQb... (在同一产生式中)②a b,G中有P->...aR...的产生式,且R=>b...或R=>Qb... (注意ab相邻)③a b,G中有P->...Rb...的产生式,且R=>...a或R=>...aQ (注意ab相邻)

  27. 3.算符优先文法 • 算符文法G的任何终结符a,b之间要么没有优先关系，若有优先关系,至多有 = ,< , > 中的一种成立,则G为一算符优先文法。 例：E→E+E | E*E | (E) | i 证明不是算符优先文法。 因为：E→E+E ， EE*E 则有 + * 又因为：E→E*E, EE+E 则有 + * 所以不是算符优先文法。

  28. 算符优先关系表的构造 • 用表格形式来表示各终结符号的优先关系，这种表称为优先表。 • 构造优先关系表的方法： • ①按照定义手工计算 • ②使用算法

  29. * * * * * * * 对于结束符#和其它终结符a有关系: # < a ;a > # 例:P:E->E+T|TT->T*F|FF->(E)|i 求算符优先表。 终结符+‘#’ • 由F->(E) 得 ( = ) 终结符+‘#’

  30. 在优先表中，空白部分是一种错误关系 • 相同的终结符之间的优先关系不一定是 • 如果有a b,不一定有b a(不具传递性)，因为只定义相邻运算符之间的优先关系，a,b相邻时，不一定b,a相邻。 • a,b之间未必有优先关系( , , )

  31. + + 由优先性低于的定义和FIRSTVT集合的定义可以得出： 若存在某个产生式：…aP…，对所有：b∈firstVT(P) 都有：a < b。 算符优先关系表的构造算法 • 1.FIRSTVT集 • 定义：对每个非终结符P, FIRSTVT(P)={a|P=>a...或P=>Qa...,a为终结符,P，Q为非终结符}

  32. 构造FIRSTVT集算法: • 按照下面两条规则来构造FIRSTVT集： • ① 若有产生式P->a...或P->Qa...,则a∈FIRSTVT(P) • ② 若有产生式P->R...,则FIRSTVT(R)包含在FIRSTVT(P)中 • 通过构造一个二维数组F来实现,该从数组F反映任何一个非终结符P的FIRSRVT集中的元素。步骤： • 先用第一条规则进行初始化 所有非终结符 所有终结符 数组值为真假，为真的条件是c ∈FIRSTVT(Q)

  33. 使用第二条规则对数组F进行修改，修改方法是：使用第二条规则对数组F进行修改，修改方法是： • (1) 用一个栈，将所有F数组中值为真的元素F[P,a]的符号对(P,a)压入堆栈； • (2) 对栈施行如下操作：若栈不空，将栈顶符号对出栈，记为(Q,a)，检查所有的产生式，若有形为：PQ…的产生式，且F[P,a]为假，则使F[P,a]为真，且将(P,a)压入堆栈； • (3) 重复这一过程，直到栈空

  34. EE+T | TTT*F | FF(E) | i 求文法各非终结符的firstVT： • 定义数组： 从而得到： FirstVT(E) = { +, *,(, I} FirstVT(T) = {*,(,I} FirstVT(F) = {(,I}

  35. 对数组初始化 Begin For 对每个非终结符P和终结符a do F[P,a] = false For 对每个形如Pa…或PQa…的产生式 do Insert(P,a) While stack 非空 Begin 把栈顶项出栈，记为(Q,a) For 对每条形如PQ…的产生式 do insert(P,a) End; End. 应用规则1 应用规则2 PROCEDURE insert(P,a); IF not F[P,a] then begin f[p,a] = true; (P,a)进栈 end;

  36. + + • 2. 求LASTVT集 • 定义：LASTVT(P)={a|P => ...a或P =>... aQ,a为终结符,P，Q为非终结符} • 构造LASTVT集算法: (思考？)

  37. 3.构造优先关系表 • 如果每个非终结符的FIRSTVT和LASTVT集均已知,则可构造优先关系表。 • 若产生式右部有...aP...的形式,则对于每个b∈FIRSTVT(P)都有a b(优先集) • 若产生式右部有...Pb的形式,则对于每个a∈LASTVT(P)集,都有a b • 若产生是形如：A→…ab… 或 A→…aBb…形式，则有a b • 构造优先关系表的算法如下：

  38. 构造优先关系表 For 每条形如PX1X2…Xn的产生式 do for i =1 to n-1 do begin if Xi和Xi+1都是终结符 then Xi = Xi+1 if i<= n-2 且 xi和Xi+2都是终结符, Xi+1为非终结符 then Xi = Xi+2 if Xi为终结符, Xi+1为非终结符 then for firstVT中的每个元素a do Xi < a ; if Xi为非终结符, Xi+1为终结符 then for lastVT中的每个元素a do a > Xi+1 ; end;

  39. 算符优先分析算法 • 通过比较终结符间的优先关系来实现 • 根据优先分析的原理：语法分析程序的任务是：不断移进输入符号，识别句柄并进行归约。 • 分析的方法：根据优先性“高于”来识别句柄的头，根据优先性“低于”来识别句柄的尾。各种优先关系已经存于优先关系表中。

  40. 1.不能识别只由一个非终结符组成的句柄。不能保证每次对句柄进行归约,在算符优先分析过程中,每次归约的符号串,是当前句型的最左素短语.1.不能识别只由一个非终结符组成的句柄。不能保证每次对句柄进行归约,在算符优先分析过程中,每次归约的符号串,是当前句型的最左素短语. • 2.素短语：至少含有一个终结符,且除自身外,不再包含任何其它更小的素短语。 • 3.最左素短语(leftmost prime phrase)：是指位于句型最左边的那个素短语。

  41. E E + T F T i T * F 例：下述文法的一个句型：T * F + i其短语、素短语、最左素短语分别是？ ET | E+T TF | T*F Fi | (E) 短语有：i, T * F, T * F + i 素短语有： i, T * F 最左素短语是：T * F

  42. 一个算符文法G的某个句型的最左素短语可描述：一个算符文法G的某个句型的最左素短语可描述： 设句型的一般形式为(Ni∈VN∪{ε},ai ∈VT #N1a1 N2a2…Nnan # 它的最左素短语是满足下列条件的最左子串： Niai Ni+1ai+1…Njaj Nj+1 其中：ai-1≮ai,, ai≡ai+1≡…..≡aj-1≡aj， aj≯aj+1 该定理说明了最左素短语与周围符号之间的关系

  43. E E + T E + T F P T T * F i • 例:文法G • E->E+T|TT->T*F|FF->(E)|i • 句型T+T*F+i的语法树如图： 根据语法树可知： 句型#T+T*F+i#的短语有： T — 相对非终结符E的短语 T*F — 相对非终结符T的短语 T+T*F — 相对非终结符E的短语 i — 相对非终结符P、F、T的短语 T+T*F+i —相对非终结符E的短语 根据素短语的定义可知： i和T*F为素短语。 其中：T+T*F (含T*F素短语)、 T+T*F+i (含T*F素短语) 和 T(不含终结符)也不是素短语 T*F为最左素短语。

  44. 3.算符优先分析过程：(根据最左素短语的定义)3.算符优先分析过程：(根据最左素短语的定义) • 句型的一般形式: #N1a1N2a2...NnanNn+1#(ai为终结符,Ni为可有可无的非终结符) • 从左向右扫描各符号,依次查看算符优先矩阵,直至找到满足ai> ai+1的终结符为止,一直移进.再从ai开始往左扫描,直至找到满足关系aj-1 aj的终结符为止,进行归约。 • 此时,形如:Nj aj Nj+1 aj+1.....Ni ai Ni+1的子串即为最左素短语，应被归约。 • 分析过程的结束：分析栈中为#S，输入串为#

  45. 求i+i*i的算符优先分析过程 • 例: E->E+T|T T->T*F|FF->(E)|i • 把#入栈,读一符号i, 因为# < i, 所以把i入栈 • 因为i > + ,所以归约:F->i • 因# < + , 所以+入栈 • 因+ < i , 所以i入栈 • 因i > * , 所以归约:F->i • 因+ < * , 所以*入栈 • 因* < i , 所以i入栈 • 因i > # , 所以归约:F->i • 因* > # , 所以归约:T->F*F • 因+ > # , 所以归约:E->T+F • 分析成功 栈 输入缓冲区 # i+i*i# #i +i*i# #F +i*i# #F+ i*i# #F+i *i# #F+F *i# #F+F* i# #F+F*i # #F+F*F # #F+T # #E #

  46. k:=1;s[k] = ‘#’; Repeat a := 下一个输入符号; If s[k] ∈Vt THEN j:=k ELSE j:=k-1; WHILE s[j] > a DO BEGIN repeat q:=s[j]; if s[j-1] ∈Vt THEN j:=j-1 else j:=j-2; UNTIL s[j] < q; 把s[j+1]….s[k]归约为某个N； k:=j+1; s[k] := N; END If s[j] < a or s[j] = a THEN begin k:=k+1; s[k]:=a; end; else error; UNTIL a=‘#’;

  47. 算符优先分析一般并不等价于规范规约 • 并不对文法的非终结符定义优先关系，无法发现由单个非终结符组成的“可归约串”。即无法使用单非产生式(如：TF)进行归约。 • 算符优先分析比规范归约过程要快，跳过了所有的单非产生式。 • 可能将本来不是句子的输入串误认为是句子。

  48. 总结归约的策略: 在文法中寻找这样的产生式:它的右部形如:uj aj uj+1 aj+1... ui ai ui+1,其中每个终结符号与最左素短语对应位置上的终结符号完全相同,而每一个非终结符号uk应与相应位置上的非终结符号Nk相对应,不必完全相同。

  49. 算符优先分析法小结 • 优点 • 简单、效率高 • 能够处理部分二义性文法 • 缺点 • 文法书写限制大 • 占用内存空间大 • 不规范、存在查不到的语法错误

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