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MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES

MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES. 1 . FUNCIONES DE PROBABILIDAD. 1.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. 1.2 RELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ESPECÍFICAS. Normal: n N(, 2 ) Normal estándar: z N(0,1) Chi-cuadrado: x X 2 (g) Si z i N(0,1) son independientes =>

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MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES

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Presentation Transcript

  1. MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES RATS

  2. 1. FUNCIONES DE PROBABILIDAD RATS

  3. 1.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD RATS

  4. 1.2 RELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD ESPECÍFICAS • Normal: nN(, 2) • Normal estándar: zN(0,1) • Chi-cuadrado: x X2(g) Si zi N(0,1) son independientes => • F-snedecor: f F(g1 ,g2) Si xi X2(gi )son independientes => • t-student: t t(g) Si zN(0,1) y xX2(g)son independientes => RATS

  5. 1.3 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EMPÍRICAS NO PARAMÉTRICAS • Histograma:Diagrama de frecuencia relativas. No es una función continua (no se solapan los intervalos) y depende del número de puntos (o unidad de medida) en que centremos cada estimación x0. • En dónde I(·) es la función Indicador: RATS

  6. Mediante funciones núcleo (Kernel):La función K(·) supone una medida de la densidad o “importancia” relativa de las observaciones entorno al punto de referencia x0. • La función se va desplazando por el número de puntos de la muestra (N), de forma que consigue una curva continua. RATS

  7. Respecto a la ponderación de los puntos de la muestra que entran en 1.- Depende del tamaño de la ventana (h). Conforme , más alisada será la forma de la curva de ,pero estará menos ponderada la importancia del punto de referencia x0 (estará menos concentrada la probabilidad entorno al punto x0), con lo cual será menos exacta. Existe un trade-off entre exactitud y suavidad de la curva. 2.- El tipo de ponderación depende del tipo de núcleo o Kernel K(·). RATS

  8. Algunos tipos de núcleo o KernelK(v); RATS

  9. Tipos de núcleos o Kernels: 1: Cuadrático; 2: Triangular; 3: Epanechnikov; 4: Gaussiano o Normal; 5: Uniforme o rectangular. RATS

  10. Respecto a la elección del tipo de núcleo o Kernel K(·), cabe decir que se ha demostradoque aquel más eficiente es el de Epanechnikov, pero la diferencia de la entre una u otra forma funcional, no resulta tanrelevante en la práctica. RATS

  11. No pasa lo mismo con la elección del tamaño de la ventana h, que puede producir una estimación de sesgada o con una alta variablidad. Silverman propone un tamaño de h óptimoque pretende equilibrar dicho trade-off: • Dónde RIQ en es rango intercuartílico (diferencia entre la observación del percentil 75 y del percentil 25), y es la desviación típica de la serie x. • Nota: el h que se utiliza por defecto en RATS no depende de N, ; en EViews utiliza el h de Silverman, ponderado con un parámetro que difiere entre K(·). RATS

  12. 2.MODELIZACIÓN DE DISTRIBUCIONES USANDOWinRATS v5.0 RATS

  13. Instrucción DENSITY:DENSITY (opciones) serie inicio fin nombre_serie_eje nombre_serie_densidad • Estima la función de densidad de una serie aleatoria de datos. Puede ser mediante la utilización de funciones Kernel o un Histograma. • Opciones: • TYPE=[EPANECHNIKOV]/TRIANGULAR/GAUSSIAN/ /HISTOGRAM » BANDWITH=h » Por defecto: • GRID=[AUTOMATIC] » Escalona el eje de ordenadas en 100 unidades equidistantes que representan la amplitud de la muestra. /INPUT » Serie que se introduzca RATS

  14. Instrucción ACCUMULATE:ACCUMULATE(Opciones) serie inicio fin nueva_serie nuevo_inicio • Realiza la suma la parcial de serie y guarda los resultados en nueva_serie . • Opciones: • SCALE/[NOSCALE] » Divide los datos de entrada de la nueva_serie por la suma total, de forma que acaba con el valor 1.0 RATS

  15. FUNCIONES • %RAN(s)» Junto con la instrucción SET genera una serie de datos ‘aleatorios’ de distribución normal con media 0 desviación típica s nN(0, s 2) • SQRT(x) » Devuelve el valor de la raíz cuadrada de x RATS

  16. 3.1 Normal estándar: zN(0,1) input_z.prg * Instrucción para operar con series de datos sin fechas y con un tamaño de * muestra N=1000: ALLOCATE 1000 *Para generar una serie aleatoria N(0,1): SET Z1 = %RAN(1) GRAPH 1 # Z1 *Vemos algunos estadísticos descriptivos: TABLE / Z1 STATISTICS Z1 RATS

  17. *Para calcular su Función de Densidad Empírica (Histograma *y mediante núcleo o Kernel de Epanechnikov) DENSITY(TYPE=EPANECHNIKOV) z1 / EGRIDZ EDENSZ DENSITY(TYPE=HISTOGRAM) z1 / HGRIDZ HDENSZ SCATTER(STYLE=BARGRAPH,OVERLAY=LINE,$ HEADER= ’FDE DE UNA N(0,1)', KEY=UPLEFT) 2 # HGRIDZ HDENSZ # EGRIDZ EDENSZ *Para calcular su Función de Distribución Empírica (Acumulación de la estimación *de la FDE medinate núcleo o Kernel de Epanechnikov) ACCUMULATE(SCALE) EDENSZ / EDISTRIZ GRAF 1 # EDISTRIZ RATS

  18. Normal estándar: zN(0,1) Series Obs Mean Std Error Minimum Maximum Z1 1000 -0.0030477023 1.0173309898 -3.1715377196 3.8485497781 Statistics on Series Z1 Observations 1000 Sample Mean -0.0030477023 Variance 1.034962 Standard Error 1.0173309898 SE of Sample Mean 0.032171 t-Statistic -0.09473 Signif Level (Mean=0) 0.92454435 Skewness -0.04086 Signif Level (Sk=0) 0.59837281 Kurtosis -0.09030 Signif Level (Ku=0) 0.56132486 Jarque-Bera 0.61808 Signif Level (JB=0) 0.73415167 RATS

  19. Normal estándar: zN(0,1) RATS

  20. 3.2 Chi-cuadrado: x X2(3) input_x.prg * Instrucción para operar con series de datos sin fechas y con un tamaño de * muestra N=1000: ALLOCATE 1000 *Para generar una serie aleatoria x X2(3) SET Z1 = %RAN(1) SET Z2 = %RAN(1) SET Z3 = %RAN(1) SET X = (Z1**2)+(Z2**2)+(Z3**2) GRAPH 1 # X TABLE / X STATISTICS X RATS

  21. *Para calcular su Función de Densidad Empírica (Histograma *y mediante núcleo o Kernel de Epanechnikov) DENSITY(TYPE=EPANECHNIKOV) X / EGRIDX EDENSX DENSITY(TYPE=HISTOGRAM) X / HGRIDX HDENSX SCATTER(STYLE=BARGRAPH,OVERLAY=LINE,$ HEADER= ’FDE DE UNAX(3)', KEY=UPLEFT) 2 # HGRIDX HDENSX # EGRIDX EDENSX *Para calcular su Función de Distribución Empírica (Acumulación de la estimación *de la FDE medinate núcleo o Kernel de Epanechnikov) ACCUMULATE(SCALE) EDENSX / EDISTRIX GRAF 1 # EDISTRIX RATS

  22. Chi-cuadrado: x X2(3) Series Obs Mean Std Error Minimum Maximum X 1000 3.0782714711 2.5028280911 0.0092591082 20.0198238661 Statistics on Series X Observations 1000 Sample Mean 3.07827147105 Variance 6.264148 Standard Error 2.50282809114 SE of Sample Mean 0.079146 t-Statistic 38.89340 Signif Level (Mean=0) 0.00000000 Skewness 1.77806 Signif Level (Sk=0) 0.00000000 Kurtosis 4.79507 Signif Level (Ku=0) 0.00000000 Jarque-Bera 1484.94398 Signif Level (JB=0) 0.00000000 RATS

  23. Chi-cuadrado: x X2(3) RATS

  24. 3.3 F-snedecor: f F(3 ,2) input_f.prg * Instrucción para operar con series de datos sin fechas y con un tamaño de * muestra N=1000: ALLOCATE 1000 *Para generar una serie aleatoria f ?F(3 ,2) SET Z1 = %RAN(1) SET Z2 = %RAN(1) SET Z3 = %RAN(1) SET Z4 = %RAN(1) SET Z5 = %RAN(1) SET X1 = (Z1**2)+(Z2**2)+(Z3**2) SET X2 = (Z4**2)+(Z5**2) SET F = (X1/3)/(X2/2) GRAPH 1 # F TABLE / F STATISTICS F RATS

  25. *Para calcular su Función de Densidad Empírica (Histograma *y mediante núcleo o Kernel de Epanechnikov) DENSITY(TYPE=EPANECHNIKOV) F / EGRIDF EDENSF DENSITY(TYPE=HISTOGRAM) F / HGRIDF HDENSF SCATTER(STYLE=BARGRAPH,OVERLAY=LINE,$ HEADER= ’FDE DE UNA F(3,2)', KEY=UPLEFT) 2 # HGRIDF HDENSF # EGRIDF EDENSF *Para calcular su Función de Distribución Empírica (Acumulación de la estimación *de la FDE medinate núcleo o Kernel de Epanechnikov) ACCUMULATE(SCALE) EDENSF / EDISTRIF GRAF 1 # EDISTRIF RATS

  26. F-snedecor: f F(3 ,2) Series Obs Mean Std Error Minimum Maximum F 1000 5.810238071 23.699459256 0.007862182 504.124912038 Statistics on Series F Observations 1000 Sample Mean 5.8102380711 Variance 561.664369 Standard Error 23.6994592563 SE of Sample Mean 0.749443 t-Statistic 7.75274 Signif Level (Mean=0) 0.00000000 Skewness 12.96581 Signif Level (Sk=0) 0.00000000 Kurtosis 226.67497 Signif Level (Ku=0) 0.00000000 Jarque-Bera 2168916.35184 Signif Level (JB=0) 0.00000000 RATS

  27. F-snedecor: f F(3 ,2) RATS

  28. 3.4 t-student: t t(3) input_t.prg * Instrucción para operar con series de datos sin fechas y con un tamaño de * muestra N=1000: ALLOCATE 1000 *Para generar una serie aleatoria t t(3) SET Z1 = %RAN(1) SET Z2 = %RAN(1) SET Z3 = %RAN(1) SET Z4 = %RAN(1) SET X = (Z1**2)+(Z2**2)+(Z3**2) SET TS = Z4/(SQRT(X/3)) GRAPH 1 # TS TABLE / TS STATISTICS TS RATS

  29. *Para calcular su Función de Densidad Empírica (Histograma *y mediante núcleo o Kernel de Epanechnikov) DENSITY(TYPE=EPANECHNIKOV)TS / EGRIDT EDENST DENSITY(TYPE=HISTOGRAM) TS / HGRIDT HDENST SCATTER(STYLE=BARGRAPH,OVERLAY=LINE,$ HEADER= ’FDE DE UNA t(3)', KEY=UPLEFT) 2 # HGRIDT HDENST # EGRIDT EDENST *Para calcular su Función de Distribución Empírica (Acumulación de la estimación *de la FDE medinate núcleo o Kernel de Epanechnikov) ACCUMULATE(SCALE) EDENST / EDISTRIT GRAF 1 # EDISTRIT RATS

  30. t-student: t t(3) Series Obs Mean Std Error Minimum Maximum TS 1000 0.071069498 1.526850132 -11.279162151 9.758813299 Statistics on Series TS Observations 1000 Sample Mean 0.07106949844 Variance 2.331271 Standard Error 1.52685013190 SE of Sample Mean 0.048283 t-Statistic 1.47193 Signif Level (Mean=0) 0.14135502 Skewness -0.19858 Signif Level (Sk=0) 0.01047413 Kurtosis 6.96155 Signif Level (Ku=0) 0.00000000 Jarque-Bera 2025.87015 Signif Level (JB=0) 0.00000000 RATS

  31. t-student: t t(3) RATS

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