Printemps 2006

1. Session de formation sur le Programme de formation de l’école québécoise du 1er cycle Mathématique FG: Parfois on lit 1er cycle comme ici et dans d ’autres fichiers, on trouve premier cycle au long. Par souci d ’uniformité, il serait intéressant de choisir une façon de l ’écrire. Voir p. ex. à la page 9. Printemps 2006

2. Objectifs de la session FG: Suggestion : écrire objectifs plutôt que buts puisqu’il y en a plusieurs. • Enrichir sa compréhension du Programme de formation (PDF) et du Contenu de formation • Dégager une vision commune de l’évaluation, des attentes de fin de cycle et des aspects observables du développement des compétences par l’analyse de situations d’évaluation, de productions d’élèves et d’exemples d’indicateurs de progression des apprentissages

3. Déroulement de la session Jour 1 Jour 2 Appropriation d’un processus visant à situer les apprentissages Analyse de productions d’élèves à l’aide d’indicateurs de progression L’acte d’évaluer Éléments du PDF Analyse du Contenu de formation et de situations d’évaluation Compétences, situations d’apprentissage et d’évaluation

4. Ordre du jour Jours 1 et 2 Jour 1 • Échange sur les réalités du milieu • Regards sur le Programme de formation de l’école québécoise, sur le Contenu de formation et sur la continuité primaire-secondaire • Réflexion sur l’acte d ’évaluer • Analyse de situations d’évaluation Jour 2 • Réflexion sur l’acte d’évaluer (suite) • Appropriation d’un processus visant à situer les apprentissages à l’aide d’exemples d’indicateurs de progression et de productions d’élèves • Planification des animations futures • Évaluation de la session

5. Présentation du Programme de formation

6. Structure du Programme de formation Instruire - Vision du monde - Identité - Pouvoir d'action ÉLÈVE Domaines généraux de formation Compétences transversales Domaines d'apprentissage Socialiser Qualifier

7. Vue d’ensemble des parcours de formation du 2e cycle du secondaire et de leurs voies de sortie 1er cycle du secondaire 2e cycle du secondaire Parcours de formation axé sur l’emploi MétierMétier non spécialisésemi-spécialisé Parcours de formation générale ItinéraireItinéraire appliqué régulier Formation professionnelle Formation Professionnelle DEP de base Formation collégiale Formation universitaire Marché du travail

8. 2009 2008 2006 2007 2005 La mathématique au secondaire Parcours de formation générale (Itinéraire appliqué ou régulier) • Premier cycle • Deuxième cycle Culture, société et technique Deuxième année Troisième année 100 h 100 h Technico-sciences Première année Deuxième année Première année Deuxième année Troisième année 150 h 150 h 150 h 150 h 150 h Sciences naturelles Deuxième année Troisième année 150 h 150 h

9. Programme de mathématique du premier cycle du secondaire

10. Structure du programme de mathématique • Présentation de la discipline • Relations entre la discipline et les autres éléments du • Programme • Contexte pédagogique • Compétences • Sens de la compétence • Composantes • Critères d’évaluation • Attentes de fin de cycle • Contenu de formation • Concepts et processus • Éléments de méthode • Repères culturels

11. Éléments de la présentation • Contexte pédagogique • Compétences mathématiques • Contenu de formation

12. Contexte pédagogique

13. Cycle d’enseignement EXamen EXposé (EX)5 EXplications EXemples EXercices

14. Contexte pédagogique • Situations d’apprentissage qui ... • font appel à la participation active de l’élève (différenciation) • contribuent au développement des compétences • (situations de communication, d'application et problème) • Différentes activités • de manipulation • d’exploration • de construction • de simulation • ludiques • projets • activités interdisciplinaires • Diverses ressources matériel de manipulation, divers outils et utilisation de la technologie

15. Situation-problème / ¤ Situations d’apprentissage et d’évaluation Situation de communication Situation d’application Des situations pour chaque compétence et pour différentes intentions Reconnaissance de compétences Aide à l’apprentissage Situation d’apprentissage Situation d’évaluation Situation d’apprentissage Situation d’évaluation ¤ Construction des concepts et des processus Concepts et processus déjà appris

16. Déployer un raisonnement mathématique Résoudre une situation-problème Compétences mathématiques Communiquer à l’aide du langage mathématique Portrait d’une situation d’apprentissage d’ordre méthodologique Différenciation Transfert Types de situations d’apprentissage Approches pédagogiques Moyens d’évaluation Compétences transversales d’ordre personnel d’ordre intellectuel Interpréter le réel de l’ordre de la communication • Situation d’apprentissage • Description • Consignes Généraliser Anticiper Domaines d’apprentissage Domaines généraux de formation Prendre des décisions FG: Probabilités ou Probabilité? Contenu de formation Ressources humaines et matérielles Arithmétique Algèbre Statistique Géométrie Probabilités Concepts & processus

17. Situation structurée ou structurante?

18. Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. » Saurais-tu situer ce trésor? Source : Académie de Rennes, EDAP 22, 1998-1999, Problèmes de construction, p. 10

19. Figures géométriques et sens spatial Sur un parchemin, avec la carte de l’île Hammer, on a trouvé ce texte : « Le trésor est enterré à la même distance de l’arbre A et de la tour T. Il est à 350 m de l’arbre et à moins de 400 m du puits P. » a)Trace le segment reliant A et T. b) Comment se nomme la droite dont les points sont situés à égale distance des extrémités du segment AT? c) Trace cette droite. d) À l’aide de l’échelle donnée, situe l’emplacement du trésor sur cette droite. e) Cet emplacement est-il à 350 m du point A et à moins de 400 m du point D? f) Y aurait-il un autre emplacement possible pour le trésor?

20. Compétences mathématiques

21. Compétences mathématiques Métacognition Une compétence est un savoir-agir fondé sur la mobilisation et l’utilisation efficaces d’un ensemble de ressources Savoir et savoir-faire Savoir-être Compétence Pouvoir Vouloir Transfert Cognition Motivation Savoir-agir • Résoudre une situation-problème • Déployer un raisonnement mathématique • Communiquer à l’aide du langage mathématique

22. Décoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique Représenter la situation-problème par un modèle mathématique Résoudre une situation-problème Élaborer une solution mathématique Partager l’information relative à la solution Valider la solution Résoudre une situation-problème : composantes

23. Appropriation Investigation Distanciation Discrimination Gestion des ressources Exemplification Processus de résolution d'une situation-problème Contrôle et régulation Planification Organisation Généralisation

24. Établir des conjectures Former et appliquer des réseaux de concepts et de processus mathématiques Déployer un raisonnement mathématique Réaliser des preuves ou des démonstrations Déployer un raisonnement mathématique : composantes

25. Conjecture Raisonnement par disjonction des cas Raisonnement par analogie Preuve intellectuelle Preuve pragmatique Raisonnement inductif Raisonnement déductif Validation Preuve directe Preuve indirecte Raisonnement par l’absurde Raisonnement à l’aide d’un contre-exemple Eurêka! Conclusion

26. Analyser une situation de communication à caractère mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique Interpréter ou transmettre des messages à caractère mathématique Produire un message à caractère mathématique Communiquer à l’aide du langage mathématique : composantes

27. Registres : verbal - symbolique, numérique et algébrique - figural : figures géométriques O, 1, 2 ou 3D Géométrie Coordination des éléments du langage mathématique FG: Probabilités ou Probabilité? Algèbre Probabilités et statistique • Registres : • verbal • numérique et algébrique • tabulaire : grilles, tableaux de dénombrement, tableaux de distribution à un caractère • diagrammes : enarbre, de Venn, à ligne brisée, à bandes, à tige et feuilles, etc. • Registres : • verbal • algébrique : équations, relations • graphique • tabulaire : tables de valeurs affichant une correspondance entre deux quantités Mots Symboles Expressions numériques et algébriques Tables de valeurs Dessins/schémas Figures Graphiques ou diagrammes Graphes

28. Contenu de formation

29. Activités d'exploration Travail coopératif Arithmétique et algèbre Sens du nombre en notation décimale et fractionnaire, des opérations, de la proportionnalité, des expressions algébriques Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l'aide du langage mathématique Différents modes de représentation Sens du nombre et des opérations Sens de la proportionnalité Processus Repères culturels Recherches, discussions, débats, journal debord Activités de simulation Probabilités et statistique Géométrie Expérience aléatoire et relevé statistique Figures géométriques et sens spatial Activités de manipulation Projets interdiscipli- naires Résoudre une situation-problème Liens intradisciplinaires FG: Probabilité ou Probabilités?

30. Arithmétique et algèbre Processus : • Différentes formes d’écriture et de représentation • Opérations sur les nombres en notation décimale ou fractionnaire • Résolution d’une situation de proportionnalité • Construction et manipulation d’expressions algébriques Concepts : • Sens des nombres en notation décimale et fractionnaire et sens des opérations • Sens de la proportionnalité • Sens des expressions algébriques

31. Probabilités et statistique FG: Probabilité ou Probabilités? • Concepts : • Expérience aléatoire • Relevé statistique • Processus : • Traitement de données tirées d’expériences aléatoires • Traitement de données tirées de relevés statistiques

32. Géométrie • Processus : • Constructions géométriques • Transformations géométriques • Recherche de mesures manquantes Concepts : figures géométriques et sens spatial • Figures planes • Triangles, quadrilatères et polygones réguliers convexes • Cercle, disque et secteur • Mesure • Angles • Solides • Figures isométriques et semblables

33. Liens interdisciplinaires Développement personnel Arts Mathématique Arts plastiques Art dramatique Musique Danse Éducation physique et à la santé Enseignement moral ou religieux Univers social Science et technologie Histoire et éducation à la citoyenneté Langue d'enseignement

35. Situation mobilisant des concepts et des processus probabilistes et statistiques Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure qu’un dé à 12 faces est « équivalent » à deux dés à 6 faces lorsqu’on les jette un certain nombre de fois? • Pour chacune des situations, effectue 50 lancers. • Représente sous forme de tableau et graphiquement les données recueillies. • Quel dé ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces) donnent le score moyen le plus élevé? • En quoi les représentations graphiques des deux expériences sont-elles identiques ou différentes? Source : Programme d’études de l’Alberta, 1996, p. 242

36. Situation mobilisant des concepts et des processus algébriques, géométriques et le sens spatial • Quelle est l’aire totale de chaque tour de cubes, y inclus les bases? • Lorsque la hauteur de la tour augmente, de quelle façon l’aire totale se modifie-t-elle? Source : NCTM.Principles and Standards for School of Mathematics, Reston, NCTM, 2000, p. 235 (E-examples)

37. Situation du 1ercycle mobilisant des concepts et des processus statistiques et algébriques Deux études ont été menées pour tenter d’établir le revenu annuel moyen d’un adulte dans un secteur de ta région. • Maryse a interrogé 19 personnes et a établi que le revenu annuel moyen était de 26 500 $. • Dominic a interrogé 39 personnes et a établi un revenu annuel moyen de 28 000 $. Dominic prétend que l’on devrait présenter les résultats de son étude car son échantillon comporte un plus grand nombre de données. Maryse n’est pas d’accord, elle affirme que si chacun recueille une même donnée supplémentaire, il leur sera possible d’obtenir un revenu annuel moyen identique. Est-il possible que les deux aient raison?