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Numération

Numération. Marc Delebecque. CODAGE BINAIRE ET NUMERATION. Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits :

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Presentation Transcript

  1. Numération Marc Delebecque

  2. CODAGE BINAIRE ET NUMERATION • Le mot binaire Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1 Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : 0111 est un mot de 4 bits 01111001 est un mot de bits 8 (un octet)

  3. Codage : nombre de combinaisons possibles 1 bit  : 21 = 2 combinaisons2 bits : 22 = 4 combinaisons 4 bits : 24 = 16 combinaisons 8 bits : 28 = combinaisons 256

  4. Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) : • Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : 2048=211 => 11 bits 24<27<25 => 5 bits

  5. Un quartet est mot de 4 bits ex : 1101 • Un octet est mot de 8 bits  ex : 0110 1111 • Un Kbit (Kilo Bit) = 210 bits = 1024 bits • 1 KO (Kilo Octets)  = 210 octets = 1024 octets • 1MO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 220 octets (soit 1024 * 1024 octets) • 1GO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO

  6. le bit de poids faible LSB : Less Significant Bit Le bit de poids fort MSB : Most Significant Bit Dans un mot binaire on repère deux bits importants : 1 0 1 1 1 1 0 0

  7. numération • Décimal (1997)10 = 1x103 + 9X102 + 9x101 + 7x100 • Binaire (1011)2 = 1x23 + 0X22 + 1x21 + 1x20

  8. Les principales bases • Base Décimale • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • Base Binaire • 0,1 • Base Octale • 0,1,2,3,4,5,6,7 • Base Hexadécimale • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

  9. De la base b à la base décimale • Exemples: • (237)8 = 2x82 + 3x81 + 7x80 = 159 • (56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386 • (101)2 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 5

  10. De la base b à la base décimale En base b , le « poids » de la nième colonne est Pn = bn-1 • Exercice: • (37)8 = • (12C)16 = à faire

  11. Du binaire en décimal • Exemple : 128 + 16 + 8 + 1 = 153

  12. Exercice : Du binaire en décimal 64 + 8 + 4 + 1 = 77

  13. Du décimal en binaire Convertir 214 214 – 128 = 86 86 – 64 = 22 22 – 16 = 6 6 – 4 = 2 2 – 2 = 0

  14. Exercice : Du décimal en binaire Convertir 134 134 – 128 = 6 6 – 4 = 2 2 – 2 = 0

  15. 9 5 Du binaire en hexadécimal (10010101)2 = (95)16 = $95

  16. Exercice : 5 6 Du binaire en hexadécimal (01010110)2 = (56)16 = $56

  17. Exercice : 13 9 Du binaire en hexadécimal (11011001)2 = (D9)16 =$D9

  18. De l’hexadécimal au binaire $ 1B2 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 $1B2 = (110110010)2

  19. 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 De l’hexadécimal au binaire • Exercice : $ C27 $C27 = (110000100111)2

  20. De l’hexadécimal en décimal • Exemple: (56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386 • Exercice: (206B)16 = 8299

  21. Du décimal en hexadécimal Décimal -> binaire -> hexadécimal

  22. Exercices à faire

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