Paramagnetyzm

1. Paramagnetyzm Bolesław AUGUSTYNIAK

2. Spis zagadnień • Opis ogólny • Dodatek o strukturze powłok elektronowych • Modele paramagnetyzmu • Przykłady paramagnetyków i ich zastosowań Bolesław AUGUSTYNIAK

3. Główny podział http://www.staff.amu.edu.pl/~kowalik/pdf/fizyka/wyklady/wyklad6.pdf Bolesław AUGUSTYNIAK

4. Definicje .... Bolesław AUGUSTYNIAK

5. Tablica pierwiastków ‘magnetycznych’ Bolesław AUGUSTYNIAK

6. Zachowanie ‘magnetyka’ w polu diamagnetyk paramagnetyk Unit6bnew.ppt Bolesław AUGUSTYNIAK

7. Flux density B (mT) Field strength H (A/m) Podstawowe właściwości Bolesław AUGUSTYNIAK

8. Podstawowe właściwości paramagnetyków Bolesław AUGUSTYNIAK

9. Opis ogólny właściwości paramagnetycznych Bolesław AUGUSTYNIAK

10. Co nie jest paramagnetykiem? [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf Bolesław AUGUSTYNIAK

11. Paramagnetyzm atomów i jonów [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf Bolesław AUGUSTYNIAK

12. Paramagnetyzm pierwiastków grup przejściowych Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

13. Paramagnetyzm pierwiastków grup przejściowych Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

14. Paramagnetyzm jonów ziem rzadkich Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

15. Momenty magnetyczne jonów ziem rzadkich Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

16. Magnetyzm jonów metali przejściowych cd Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

17. Magnetyzm jonów metali przejściowych cd Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

18. Magnetyzm jonów metali przejściowych cd Bolesław AUGUSTYNIAK [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf

19. Paramagnetyzm molekuł Bolesław AUGUSTYNIAK

20. Paramagnetyzm molekuł i jonów molekularnych [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf Bolesław AUGUSTYNIAK

21. Paramagnetyzm molekuł wzbudzonych i elektronów przewodnictwa [13] http://www.fizyka.umk.pl/~psz/w03.pdf Bolesław AUGUSTYNIAK

22. Podatności paramagnetycznych ..minerałów http://www.ig.pwr.wroc.pl/minproc/zpkio/student/przerobka/w10.ppt Bolesław AUGUSTYNIAK

23. Podatności klasycznych paramagnetyków http://www.ig.pwr.wroc.pl/minproc/zpkio/student/przerobka/w10.ppt Bolesław AUGUSTYNIAK

24. M H Oszacowanie podatności paramagnetyka ...abc Jeśli posiadamy substancję paramagnetyczną, która posiada n atomów na jednostkę objętości, a każdy atom ma dipolowy moment magnetyczny równy m to magnetyzacja tej substancji wynosi: Gdzie wyrażenie mB/3kT oznacza ułamek dipoli magnetycznych ustawionych równolegle do pola indukcji B. Stosunek M/ Ho -> podatność   10-9 – 10-3 [4] Bolesław AUGUSTYNIAK

25. Uwagi jakościowe o podatności paramagnetyk diamagnetyk I tu rozdrobnienie materii zmniejsza efekt (N/2 momentów 2pm dałoby dwukrotnie większą podatność). Efekt słaby bo atomy małe (~0.1 nm). Znacznie większy dla benzenu (~1 nm). Niezależny od temperatury. Skrajnie prymitywne modele dają niewłaściwe wartości współczynników, ale całkiem nieźle odtwarzają jakościowo opisywane zjawiska. Rzędy wielkości podatności: - 10-6 dla diamagnetyzmu atomowego - 10-4 dla paramagnetyka w temperaturze pokojowej Bolesław AUGUSTYNIAK http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt

26. Wpływ temperatury na paramagnetyki http://www.staff.amu.edu.pl/~kowalik/pdf/fizyka/wyklady/wyklad6.pdf Bolesław AUGUSTYNIAK

27. Zależność temperaturowa dla soli paramagnetycznej Ałun chromowo-potasowy; Punkty – różne temperatury Krzywa ciągła gruba– wyznaczona z na podstawie mechaniki kwantowej. Bolesław AUGUSTYNIAK [2]

28. Rodzaje paramagnetyków wg. zależności od temperatury Paramagnetyk Curie - są niezależne momenty magnetyczne (spełnia prawo Curie), Paramagnetyk Curie-Weissa (spełnia prawo Curie z przesunięciem temperatury o stałą wartość). Przesunięcie temperatury wynika z oddziaływania między mikroskopowymi momentami magnetycznymi Paramagnetyk Van Vlecka: moment magnetyczny indukowany jak w polaryzacji elastycznej dielektryków, nie zależy od temperatury Paramagnetyzm Pauliego: efekt kwantowy, mogą go wykazywać metale lub silnie domieszkowane półprzewodniki – dotyczy elektronów, nie zależy od temperatury Bolesław AUGUSTYNIAK http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt

29. Różnice właściwości temperaturowych ‘paramagnetyzmów’ Bolesław AUGUSTYNIAK [0]

30. Opisywali paramagnetyzm • Pierre Curie • Langevin • Weiss Bolesław AUGUSTYNIAK

31. Pierre Curie 1859-1940 Pierre Curie (upper right) with his brother Jacques and their parents http://www.aip.org/history/curie/pierre.htm In his early studies on crystallography, together with his brother Jacques, Curie discovered piezoelectric effects. Later, he advanced theories of symmetry with regard to certain physical phenomena and turned his attention to magnetism. He showed that the magnetic properties of a given substance change at a certain temperature - this temperature is now known as the Curie point. To assist in his experiments he constructed several delicate pieces of apparatus - balances, electrometers, piezoelectric crystals, etc. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1903/pierre-curie-bio.html Bolesław AUGUSTYNIAK

32. Paul Langevin (1872-1946) Twórca teorii paramagnetyzmu i diamagnetyzmu oraz techniki hydrolokacji ultradźwiękowej.Po śmierci został pochowany w paryskim Panteonie, miejscu pamięci narodowej i pochówku wybitnych Francuzów. Albert Einstein, Paul Ehrenfest, Paul Langevin oraz Pierre Weiss i Heike Onnes w mieszkaniu Ehrenfesta w Leiden. http://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Langevin Bolesław AUGUSTYNIAK

33. Pierre-Ernest Weiss 1859-1940 French physicist who developed the domain theory of ferromagnetism in 1907. Weiss domains and the Weiss magneton are named after him. It was here in 1906-1907 that he formulated the MOLECULAR FIELD hypothesis. He was the first who proposed to subdivide ferromagnetic materials into elementary domains (Weiss or magnetic domains). Weiss domains are small areas in a crystal structure of ferromagnetic material with uniformly oriented magnetic momenta. http://theor.jinr.ru/~kuzemsky/pwbio.html Bolesław AUGUSTYNIAK

34. Suplement: Selected properties Podstawowe zależności wg [6] Types of Magnetic Order C. M. Hurd, Contemp. Phys. 1982, 23, 469-493. Bolesław AUGUSTYNIAK

35. Selected Properties Types of Magnetic Order C. M. Hurd, Contemp. Phys. 1982, 23, 469-493. Diamagnetism Ideal Paramagnetism TORD: TC (Curie) – Ferromagnetism TN (Néel) – Antiferromagnetism TSC (Spin Glass) TF (Freezing) - Mictomagnetism (Temperature Independent) Metals: Pauli Paramagnetic [6] Bolesław AUGUSTYNIAK

36. V. Selected Properties Types of Magnetic Order C. M. Hurd, Contemp. Phys. 1982, 23, 469-493. Ideal Ferromagnetism Antiferromagnetism Ferrimagnetism s = M/Msat Two or more magnetic species; Each sublattice is FM; AFM coupling between sublattices. Domains: magnetic moments aligned along directions determined by “D” – “easy axis;” H can change domain size Two identical FM lattices J: “isotropic” exchange parameter; D: measure of “anisotropy” [6] Bolesław AUGUSTYNIAK

37. V. Selected Properties Types of Magnetic Order C. M. Hurd, Contemp. Phys. 1982, 23, 469-493. Metamagnetism Super Paramagnetism (Magnetic character under increasing H) (Clusters of magnetic ions in diamagnetic solution) Incipient Ferromagnetism (localized spin fluctuation – no long-range order) Enhanced Pauli Paramagnetism [6] Bolesław AUGUSTYNIAK

38. V. Selected Properties Types of Magnetic Order C. M. Hurd, Contemp. Phys. 1982, 23, 469-493. Speromagnetism Asperomagnetism Sperimagnetism Ideal Spin Glass Mictomagnetism Helimagnetism [6] Bolesław AUGUSTYNIAK

39. Paramagnetyzm – przybliżenie klasyczne Bolesław AUGUSTYNIAK

40. z  y  x Całkowanie po kącie bryłowym momentów magnetycznych Pole paska http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt Bolesław AUGUSTYNIAK

41. Przybliżenie ‘słabego pola’ – prawo Curie Przybliżenie klasyczne: wszelkie ustawienia momentu magnetycznego możliwe Energia momentu magnetycznego w polu Gęstość prawdopodobieństwa ustawienia momentu magnetycznego (przybliżenie słabego pola) Średni rzut Mna H Prawo Curie Podatność Bolesław AUGUSTYNIAK http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt

42. L(x) Przybliżenie średniego pola – funkcja Langevina W niskich temperaturach obserwuje się nasycenie namagnesowania paramagnetyków już przy wartościach indukcji łatwo dostępnych w laboratorium. Aby je opisać trzeba wyjść poza przybliżenie słabego pola: gdzie Średni rzut pm na H gdzie Funkcja Langevina Dla x → ∞ L(x) → 1 Dla x << 1 L(x)  x/3 Bolesław AUGUSTYNIAK Paul Langevin (1872-1946) http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt

43. Oddziaływanie między mikroskopowymi momentami magnetycznymi – prawo Curie_Weissa - dipol-dipol: słabe, długozasięgowe, uwzględnia się je na poziomie makroskopowym (zjawisko demagnetyzacji) - najprostsze: orientacja wzajemna (oddziaływanie wymiany) Porównując z energią momentu magnetycznego w polu możemy wprowadzić pole efektywne działające na wybrany moment magnetyczny gdzie sumowanie przebiega po momentach oddziałujących z momentem wybranym Bolesław AUGUSTYNIAK http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt

44. http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt Wpływ oddziaływania Wykorzystując wyprowadzony poprzednio dla słabego pola wzór możemy go rozszerzyć na obecność oddziaływania Zakładając, że sąsiednie momenty oddziałują z tym samym polem i zaniedbując fluktuacje możemy sformułować przybliżenie pola średniego gdzie n sąsiadów oddziałuje z każdym momentem ze stałą  Można stąd wyliczyć gdzie jest temperaturą Curie - Weissa Bolesław AUGUSTYNIAK

45. Podatnośc magnetyczna prawo Curie - Weissa Podatność układu N oddziałujących momentów magnetycznych na jednostkę objętości możemy więc wyrazić w postaci znanej jako prawo Curie – Weissa. Używamy tu związku między B a H jak dla próżni, bo zjawisko namagnesowania opisujemy na poziomie mikroskopowym. Dla  > 0 (oddziaływanie dążące do zgodnego ustawienia momentów) podatność ma osobliwość w temperaturze Curie- Weissa. Poniżej tej temperatury pojawia się spontaniczne namagnesowanie i przybliżenie liniowe już nie wystarcza. Wprowadzając na przykład funkcję Langevina możemy obliczyć namagnesowanie spontaniczne, które zależy od temperatury. UWAGA: Przybliżenie pola średniego nie uwzględnia fluktuacji momentów magnetycznych i nie jest dokładne. Bolesław AUGUSTYNIAK http://www.fuw.edu.pl/~gaj/PodstawyFizyki2/Wyklad21www.ppt

46. Paramagnetyzm Pauliego gazu elektronowego [5] Bolesław AUGUSTYNIAK

47. Paramagnetyzm Pauliego... cd [5] Bolesław AUGUSTYNIAK

48. Wpływ pola na gęstość stanów elektronów Bolesław AUGUSTYNIAK [5]

49. Oszacowanie podatności (1) [5] Bolesław AUGUSTYNIAK

50. Podatność – wpływ temperatury Bolesław AUGUSTYNIAK [5]