CALCOLI PERCENTUALI

1. VICENZA CALCOLI PERCENTUALI Prof. Antonio Perrone

2. CALCOLI PERCENTUALI Si parla di calcoli percentuali ogni qualvolta occorre risolvere dei problemi proporzionali nei quali un termine è uguale a 100. proporzione fondamentale : 100 r = S : P Base riferita a cento Tasso o ragione percentuale Somma su cui calcolare la percentuale Valore percentuale Termine incognito Problemi inversi diretti

3. SOPRACENTO Applicando la proprietà del comporre alla proporzione fondamentale avremo: : 100 100 100 r r = S S S : P P : = : + + il primo termine sta al primo come il terzo sta al terzo + + il secondo Il quarto

4. SOTTOCENTO Applicando la proprietà dello scomporre alla proporzione fondamentale avremo: : 100 100 100 r r = S S S : P P : = : - - il primo termine sta al primo come il terzo sta al terzo - - il secondo Il quarto

5. SOPRACENTO E SOTTOCENTO Il problema del sopra cento si presenta tutte le volte che il valore di una percentuale (P) deve essere aggiunto alla grandezza sulla quale è stato calcolato (cioè S). : 100 100 + r = S : S + P A seconda del termine incognito il problema sarà: inverso inverso diretto : 100 100 - r = S : S - P Il problema del sotto cento si presenta tutte le volte che il valore della percentuale (P) deve essere sottratto dalla somma su cui è stato calcolato (cioè S).

6. REGOLE IMPORTANTI Specialmente nei problemi inversi, risulta difficoltoso, a chi si avvicina in modo superficiale, l’individuazione del calcolo, se ha natura di sopracento o sottocento, ovvero se diretto o inverso. Quindi per evitare errori, seguire attentamente le seguenti regole. 1) Individuare la Grandezza base (si trova sempre dopo la percentuale) 2) Porre = 100 la Grandezza Base 3) Seguire la relazione che lega le grandezze del problema 4) Individuare le grandezze note e quelle incognite 5) Impostare la proporzione e risolvere 6) Verificare il risultato

7. : : = 100 S S + P 100 + r : : = 100 200 x 125 SOPRACENTO DIRETTO Esempio: Il costo di acquisto di una merce è di 200 euro. Determinare a quale prezzo deve essere venduta la merce per ottenere un utile del 25% del costo di acquisto. Dati del problema Utile = 25% del costo Ricavo = X Costo = 200 euro Seguire attentamente queste regole: Costo = 100 200 1) Individuare la Grandezza base (si trova dopo la %) S 100 + Utile 25% 2) Porre = 100 la Grandezza Base 3) Seguire la relazione che lega le grandezze del problema = Ricavo 125 X S + P 100 + r 4) Individuare le grandezze note e quelle incognite 5) Impostare la proporzione e risolvere 6) Verificare la proporzione sostituendo alla x il risultato ottenuto sopracento diretto Attenzione! Quando il problema è diretto, cioè la Grandezza Base è nota, come in questo caso, il problema può essere risolto anche in questo modo: Calcolo dell’utile con un calcolo percentuale: 100:25 = 200: x X = 50 (utile) Successivamente: Costo 200 + utile 50 = Ricavo 250 X=250 ricavo = 0,8 0,8

8. : : = 100 S S - P 100 - r : : = 100 400 X 96 SOTTOCENTO DIRETTO Esempio: Il peso lordo di una merce è di kg 400; la tara corrisponde al 4% del peso lordo. Determinare il peso netto della merce. Dati del problema Tara = 4% del peso lordo Peso netto = X Peso lordo = 400 kg Seguire attentamente queste regole: P. lordo = 100 400 1) Individuare la Grandezza base (si trova dopo la %) S 100 - Tara 4% 2) Porre = 100 la Grandezza Base 3) Seguire la relazione che lega le grandezze del problema = P. netto 96 X S - P 100 - r 4) Individuare le grandezze note e quelle incognite 5) Impostare la proporzione e risolvere 6) Verificare la proporzione sostituendo alla x il risultato ottenuto sottocento Diretto • Attenzione! • Quando il problema è diretto, cioè la Grandezza Base è nota, come in questo caso, il problema può essere risolto anche in questo modo. • Calcolo della tara con un calcolo percentuale: • 100 : 4 = 400 :x x = 16 (Tara) • Successivamente: • Peso lordo = 400 • Tara 16 • = peso netto 384 X=384 P. netto = 1,04 1,04

9. : : = 100 S S + P 100 + r : : = 100 X 208 104 SOPRACENTO INVERSO Esempio: Il peso lordo di una merce è di kg 208; la tara corrisponde al 4% del peso netto. Determinare il peso netto della merce. Dati del problema Tara = 4% del peso netto Peso netto = X Peso lordo = 208 kg Seguire attentamente queste regole: P. netto = 100 X 1) Individuare la Grandezza base (si trova dopo la %) S 100 + Tara 4% 2) Porre = 100 la Grandezza Base 3) Seguire la relazione che lega le grandezze del problema = P. lordo 104 208 S + P 100 + r 4) Individuare le grandezze note e quelle incognite 5) Impostare la proporzione e risolvere 6) Verificare la proporzione sostituendo alla x il risultato ottenuto sopracento Inverso Attenzione! Quando il problema è inverso, cioè la Grandezza Base NON è nota, come in questo caso, il problema può essere risolto solo in questo modo. X=200 P. netto = 0,96 0,96

10. : : = 100 S S - P 100 - r : : = 100 x 240 80 SOTTOCENTO INVERSO Esempio: Il costo di acquisto di una merce è di 240 euro. Determinare a quale prezzo deve essere venduta la merce per ottenere un utile del 20% del ricavo di vendita. Dati del problema Utile = 20% del ricavo Ricavo = X Costo = 240 euro Seguire attentamente queste regole: Ricavo = 100 X 1) Individuare la Grandezza base (si trova dopo la %) S 100 - Utile 20% 2) Porre = 100 la Grandezza Base 3) Seguire la relazione che lega le grandezze del problema = Costo 80 240 S - P 100 - r 4) Individuare le grandezze note e quelle incognite 5) Impostare la proporzione e risolvere 6) Verificare la proporzione sostituendo alla x il risultato ottenuto sottocento inverso Attenzione! Quando il problema è inverso, cioè la Grandezza Base NON è nota, come in questo caso, il problema può essere risolto solo in questo modo. X=300 ricavo = 1,25 1,25

11. RELAZIONI FRA GRANDEZZE Le tabelle indicano le più diffuse relazioni tra le grandezze e a quale tipo di problemi si riferiscono.