1 / 18

Централна симетрия

Централна симетрия. Автори: Лиляна Николова Петър Петров. Даден е ъгъл a и т.О и т.А Да се построи образът на т.А при ротация R 1 ( O,+ a ) и ротация R 2 (O, - a ). А‘. + a. А. О. - a. a. А‘‘. При какв a стойност на ъгъл a A’ ще съвпадне с A’’ ?. + 180 . А‘. А. О. А‘‘.

hollye
Télécharger la présentation

Централна симетрия

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Централна симетрия Автори: Лиляна Николова Петър Петров

  2. Даден е ъгъл a ит.О и т.А Да се построи образът на т.А при ротация R1(O,+a) и ротация R2(O,-a) А‘ + a А О - a a А‘‘ При каквa стойност на ъгъл aA’ ще съвпадне с A’’?

  3. +180 А‘ А О А‘‘ - 180  Частният случай на ротация при ъгъл 180 се нарича централна симетрия, а точките А и А‘А‘‘ се наричат симетрични точки спрямо т.О

  4. Определение Централната симетрия: Преобразуване на фигурата F във фигурата F‘ при което произволна т.М от F се преобразува в симетричната и т.М‘ от F‘ относно т.О се нарича централна симетрия с център т.О • Се определя от центъра О • Означава се с So • Притежава всички свойства на ротацията

  5. Свойства на централната симетрия • Т1 Образът на отсечка е равна на нея отсечка • Т2 Образът на ъгъл е равен на него ъгъл • Т3 Образът на права е права

  6. Т1 Образът на отсечка е равна на нея отсечка Дадено: So(A) = A’ ; So(B) = B’ т.О не лежи на правата АВ Да се докаже, че: AB = A’B’ A’ B O B’ Доказателство: Разглеждаме DAOB иDA’OB’ 1) АО = A’O – А и А‘ са симетрични 2) ВО = В’O – Ви В‘ са симетрични 3) АОВ = А‘ОВ‘ – връхни A  DAOB DA’OB’

  7. т.О лежи на правата АВ Изводи: • АВ = А‘В‘ • АВА‘В‘ O A’ A В B’ В O A’ A B’ A’ B O B’ A

  8. Задача 1 • Даден е DABC с височина АН и т.О лежаща извън него. • Да се построи образът DA‘B‘C‘на триъгълника при централна симетрия So • Да се докаже, че: • DABC DA‘B‘C‘ • А‘Н‘С‘ = 90

  9. 1. Построение: С • т.Аaи т.Оa • k1(О, r1=AO) • a  k1 = т.А‘ • т.B  bит.О b • k2(О, r2=BO) • b k2= т.B‘ • т.C  cи т.Оc • k3(О, r3=CO) • c k3= т.C‘ • т.H dи т.Оd • k4(О, r4=HO) • d  k3 = т.H‘ Н А В О В‘ А‘ Н‘ С‘

  10. 2. Доказателство С Разглеждаме DABC и DA‘B‘C‘ • АВ = А‘В‘ - по Т1 • ВС = ‘ё - по Т1  • СА = С‘А‘ - по Т1  DABСDA’B’С‘ по III пр. по T2 А‘Н‘С‘ = AHC= 90 Н А В О В‘ А‘ Н‘ С‘

  11. Задача2 Да се построи образът на права ако: б) т.О Zа а) т.О Zа a B A O а‘ B’ A’ a  a’ a B’ A’ O B A Правата а е централно симетрична

  12. Определение • Ако съществува т.О спрямо която фигурата F е симетрична на себе си, т.О се нарича център на симетрия на фигурата, а F - централно симетрична

  13. Коя от фигурите няма център на симетрия? • Окръжност • Квадрат • Ромб • Равностранен триъгълник

  14. Централно симетрична ли е фигурата?

  15. Задача Точките М и N лежат на страните АВ и CD на успоредника ABCD, така че АМ=CN. Определете центъра на симетрия при която М се преобразува в N

  16. Решение D N C O B А M

  17. Решение • Разглеждаме DAMOи DCNO • MO = NO – по построение • AM = CN – по условие • АMO = CNO - кръстни D N C  O  DAМОDCNO   AO = CO B А M Аналогично доказваме, че BO = DO т.е т.О е обща среда на диагоналите АС и BD

  18. Задача Даден е DABC (АВ = АС) и т.М среда на ВС. Определете вида на четириъгълника АВА‘С, където т.А‘ е образ на А при централна симетрия с център т.М Задача Даден е DABC (ВАС = 90) и т.М среда на ВС. Определете вида на четириъгълника АВА‘С, където т.А‘ е образ на А при централна симетрия с център т.М

More Related