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平行线的平行公理与判定

平行线的平行公理与判定. 九年制义务教育七年级几何. 制作者：赵宁睿. 平行线的平行公理与判定. 例题解析. 要点回顾. 平行公理. 课堂练习. 平行判定. 课业小结. A. B. C. D. 要点回顾. 平行线的定义？ 定义 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的举例？ 黑板的两条边框 ……. 平行公理. ．. P. P 画过点直线 AB 的平行线. A. B. C. D. 平行公理：. ．. P. 经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行 。. B. A.

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平行线的平行公理与判定

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Presentation Transcript

  1. 平行线的平行公理与判定 九年制义务教育七年级几何 制作者：赵宁睿

  2. 平行线的平行公理与判定 例题解析 要点回顾 平行公理 课堂练习 平行判定 课业小结

  3. A B C D 要点回顾 • 平行线的定义？ 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 • 平行线的举例？ 黑板的两条边框……

  4. 平行公理 ． P P画过点直线AB的平行线 A B

  5. C D 平行公理： ． P 经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行 。 B A

  6. 如图：AB∥EF, CD∥EF,想一想，直线AB与CD可能相交吗？为什么 A B P C D F E 答：不可能。假设AB与CD相交，设交点为P，因为AB∥EF, CD∥EF,于是过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，与平行公理相矛盾，所以直线AB与CD不能相交，只能平行。

  7. a b c 平行公理的推论 1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交.

  8. 平行线的判定 如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？ 再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了 如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行 猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。 会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢 结论：当≠α时，a不平行于b；而不论a取何值，只要=α，a、b就平行。

  9. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。 平行线的判断公理 判定定理推论： 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行

  10. 例题解析 例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。 证明：∵ AD ∥BC（已知） ∴ ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠AEF=∠B（已知） ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换） ∴ AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）

  11. 例2：如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。 求证：∠1＋∠2=90° 证明： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠BAC＋∠ACD=180°(两条直线平行，同旁内角互补)又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知） ∴∠1＝∠BAC, ∠2＝∠ACD（角平分线的定义） ∴∠1+∠2 ＝ (∠BAC＋∠ACD)（等式的性质） ＝ × 180o ＝90 o 即 ∠1＋∠2=90o

  12. 1、已知∠1=45°，∠2=135°，吗？为什么？ 课堂练习 请同学用三种不同的方法进行作答

  13. 2、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。

  14. 课业小结 1．概括“判定两条直线平行”的各种方法。 2．大家回忆表达推理论证的要求，并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，强调 “前因后果”。

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