Wyrażenia algebraiczne

1. Wyrażenia algebraiczne • Prezentacja matematyczna

3. Nazwij wyrażenie algebraiczne(x2 - y)(x + 2) Podane wyrażenie informuje, jakie działania i w jakiej kolejności mają być wykonane, gdy w miejsce zmiennych wstawimy liczby. Najpierw należy wykonać działania w nawiasach. W pierwszym należy najpierw podnieść do kwadratu liczbę podstawioną za x, potem odjąć od wyniku liczbę wstawioną za y. W drugim nawiasie dodajemy liczbę podstawioną za x do liczby 2. Otrzymane w nawiasach liczby mnożymy przez siebie. Tak więc ostatnim wykonywanym działaniem było mnożenie, wobec tego wyrażenie to nazywamy iloczynem. Powyższy opis można przedstawić schematycznie.

4. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego następujące zdanieiloczyn sumy liczb 4 i x oraz różnicy liczb 4 i x Sposób zapisu zdania ilustruje schemat. W pierwszej linii od góry wpisujemy wszystkie liczby i litery występujące w danym zdaniu . Czytając zdanie od „tyłu” zwracamy uwagę na występujące w nim działania i wpisujemy je w kolejnych wierszach. Ostatni wiersz jest szukanym wyrażeniem algebraicznym.

5. Wyrażenia 4 + 4x + x2 = 16 a2 + b2 = c2 • Przykład 1 • Przykład 2 algebraiczne (a + b)(a  b) = a2  b2 MENU

6. 4 x

7. 4 x Odejmujemy i dodajemy +  4  x 4 + x

8. 4 x Odejmujemy i dodajemy +  4  x 4 + x · Mnożymy (4  x)(4 + x)

9. x y 2

10. x y 2 Potęgujemy x2

11. x y 2 Potęgujemy x2 Odejmujemy i dodajemy  + x2 - y x + 2

12. x y 2 Potęgujemy x2 Odejmujemy i dodajemy  + x2 - y x + 2 Mnożymy (x2 y)(x + 2)

13. Wiadomości encyklopedyczne Algebra Iloczyn Iloraz Suma Różnica Wyrażenie algebraiczne Wyrażenie arytmetyczne MENU

14. Kolejność działań ( )2 . : + - Kolejność wykonywania działań w matematyce: najpierw wykonujemy działania w nawiasach następnie potęgujemy, pierwiastkujemy, mnożymy, dzielimy, dodajemy a na końcu odejmujemy. W przypadku operacji tego samego typu wykonujemy działania poczynając od strony lewej.

15. 3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=

16. 3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7= : • Mnożymy i dzielimy = 6,12 + 41  21,7=

17. 3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7= : • Mnożymy i dzielimy = 6,12 + 41  21,7= Dodajemy + = 34,88  21,7 =

18. 3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7= : • Mnożymy i dzielimy = 6,12 + 41  21,7= Dodajemy + = 34,88  21,7 =  Odejmujemy = 34,18

19. Informacja o prezentacji Uruchomiłeś właśnie prezentację, która pozwoli Ci bliżej zrozumieć czym są wyrażenia algebraiczne. Możesz skorzystać z pomocy Komputerowego Podręcznika, w każdej chwili możesz zajrzeć do „Wiadomości encyklopedycznych”, gdzie uzyskasz potrzebne do tematu informacje. Dzięki tym informacjom oraz dzięki zamieszczonym ćwiczeniom będziesz mógł bez problemu rozwiązać ćwiczenia sprawdzające. Powodzenia!!!

20. Wyrażenia algebraiczne • Komputerowy podręcznik • Wiadomości encyklopedyczne • Ćwiczenia utrwalające • Ćwiczenia sprawdzające MENU

22. Algebra, dział matematyki, którego zakres zmieniał się w ciągu wieków. Słowo algebra pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego Alchwarizniego (IX w.) „Hisab al- dżabr wa’l nukabala” i dotyczy przenoszenia wyrazów o współczynnikach ujemnych z jednej strony równania na drugą. Poczatkowo algebra zajmowała się rozwiązywaniem równań. Odkąd symbole literowe pojawiły się w arytmetyce (1591- matematyk francuski F. Viete), algebra przekształciła się w naukę o działaniach na literach i tak właśnie rozumie się obecnie algebrę w nauczaniu szkolnym. Encyklopedia Szkolna WSiP, 1989. Cofnij

23. Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia arytmetyczne (składające się z liczb oraz znanych działań) w którym znajdują się także litery. Np.: Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne2a + 2b, a pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b. Cofnij

24. Wyrażenia arytmetyczne to wyrażenie składające się z liczb połączonych znakami operacji arytmetycznych i ewentualnie pogrupowanych za pomocą nawiasów. Kolejność wykonywania operacji jest zgodna z ogólnie przyjętą w matematyce tzn. najpierw wykonywane są działania w nawiasach, a wewnątrz nawiasów potęgowanie, mnożenie, dzielenie i na końcu operację dodawania oraz odejmowania. W wypadku operacji tego samego typu rozpoczyna się wykonywanie od zapisu znajdującego się z lewej strony. Cofnij

25. Iloczyn to wynik mnożenia Mnożenie, w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczę c = a . b Liczba otrzymana w wyniku mnożenie liczb całkowitych dodatnich a i b określa sumę, którą otrzymamy dodając a razy liczbę b Geometrycznie liczba a . b określa pole prostokąta o bokach a i b Mnożone liczby nazywamy czynnikami Cofnij

26. Iloraz - wynik dzielenia dzielenie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b, z których druga jest różna od zera, liczbęc taką, że b .c = a Dzielenie jest działaniem pozwalającym znaleźć drugi czynnik, gdy dany jest iloczyn i jeden z czynników. Podzielić liczbę a przez liczbę b oznacza znaleźć taką liczbę x, że a = b x. Liczbą a nazywa się dzielną, liczbę b- dzielnikiem Cofnij

27. Różnica- wynik odejmowania dwóch liczb Odejmowanie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c taką, że b + c = a. Mówi się, że od liczby a odejmuje się liczbę b. Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę x, że a = b + x Cofnij

28. Suma- wynik dodawania dodawanie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c = a + b. Dodawane liczby nazywa się składnikami sumy Cofnij

29. TEMAT: Wyrażenia algebraiczne Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące wyrażenie: ((-2)+0,5)2:(0,2(3)+(0,3)). Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraiczne. Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.

30. a Przykład 1 Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne2a+2b, a pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b b

31. Przykład W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y wstaw odpowiednio liczby 3 i -2. Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz wyrażenie arytmetyczne (2 .3-(-1)) .(-1), które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem. Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego, które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim zmienne.

32. Przykład 2 Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażeniex . y. z . y z x

33. Nazwa wyrażenia algebraicznego W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego działania.

34. Ćwiczenia • Nazwa wyrażenia algebraicznego • Kolejność wykonywania działań (przypomnienie)

35. Ćwiczenia sprawdzające Przed Tobą pięć przykładów sprawdzających umiejętność nazywania wyrażeń algebraicznych. W razie kłopotów obejrzyj schemat lub ponownie skorzystaj z Komputerowego Podręcznika. Kliknij tutaj.

36. Czy wyrażenie xy + b to: • iloczyn liczby x i sumy y+b, • suma iloczynu xy i liczby b, • iloraz liczby x i sumy y+b, • suma ilorazu xy i liczby b,

37. Czy wyrażenie a 2 - b 2to: • różnica kwadratów liczb a i b, • kwadrat różnicy liczb a i b, • różnica kwadratu liczby a i b , • różnica liczby a i kwadratu b,

38. Czy wyrażenie (a + b) 3 to: • suma liczby a i sześcianu liczby b, • suma sześcianu a i liczby b, • sześcian sumy liczby a i b , • suma sześcianów liczb a i b,

39. Czy wyrażenie (a + b)(a - b) to: • różnica sumy liczb a i b przez ich iloczyn, • iloczyn sumy liczb a i b przez ich różnicę • iloczyn sumy liczb a przez różnicę liczb b , • suma iloczynów liczb a i b przez ich różnicę

40. Czy wyrażenie x c+d to: • iloraz sumy c +d przez liczbę x , • iloczyn liczby xprzez sumę c +d , • iloraz liczby xprzez sumę c +d , • suma liczby c+dprzez iloraz x ,

41. Schemat Wyrażenie algebraiczne xy + b x y b

42. Schemat Wyrażenie algebraiczne xy + b x y b . xy mnożymy

43. Schemat Wyrażenie algebraiczne xy + b x y b . xy mnożymy + xy + b dodajemy

44. Schemat Wyrażenie algebraiczne a2 - b2 a b

45. Schemat Wyrażenie algebraiczne a2 - b2 a b ( )2( )2 a2 b2 potęgujemy

46. Schemat Wyrażenie algebraiczne a2 - b2 a b ( )2( )2 a2 b2 potęgujemy - a2 - b2 odejmujemy

47. Schemat Wyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) a b

48. Schemat Wyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) a b + - a+b a-bdodajemy i odejmujemy

49. Schemat Wyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) a b + - a+b a-bdodajemy i odejmujemy . (a + b)(a - b) mnożymy

50. Schemat Wyrażenie algebraiczne x x c dc + d