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第四章 《 四边形 》 复习一

第四章 《 四边形 》 复习一. 一、四边形的性质：. 1 、四边形的内角和为 360 °. ——n 边形的内角和为 （ n － 2 ） ·180 °. 2 、四边形的外角和为 360 °. —— 任何多边形的外角和都为 360 °. 例 1 ：四边形 ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C ：∠ D ＝ 3 ： 4 ： 5 ： 6 ，求各角度数。. 例 2 ：有一多边形，其内角和度数为 1080° ，问： 1 ）为几边形？ 2 ）其外角和度数？. 二、四边形的分类：. 有一个角 是直角. 矩形. 一组邻边相等. 平行四边形.

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第四章 《 四边形 》 复习一

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  1. 第四章《四边形》复习一

  2. 一、四边形的性质： 1、四边形的内角和为360° ——n边形的内角和为（n－2）·180° 2、四边形的外角和为360° ——任何多边形的外角和都为360° 例1：四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝ 3：4：5：6，求各角度数。 例2：有一多边形，其内角和度数为1080°，问： 1）为几边形？ 2）其外角和度数？

  3. 二、四边形的分类： 有一个角 是直角 矩形 一组邻边相等 平行四边形 有一个角是直角且一组邻边相等 正方形 有一个角 是直角 邻边相等 两组对边 分别平行 菱形 四边形 等腰梯形 两腰相等 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形 有一个角 是直角 直角梯形

  4. 三、几种特殊四边形的性质 对称性 边 角 对 角 线 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 四个角 都是直角 对边平行 且相等 轴对称 中心对称 矩 形 两条对角线互相平分且相等 对边平行，四 条边都相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 菱 形 对角相等 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 对边平行， 四条边 都相等 四个角 都是直角 轴对称 中心对称 正方形 两底平行， 两腰相等 同一底上的 两个角相等 等腰梯形 两条对角线相等 轴对称

  5. （3）一组对边 平行且相等。 四、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （4）两条对角线互相平分； （1）有三个角是直角； （2）是平行四边形，并且有一个角是直角； 矩 形 （3）是平行四边形，并且对角线相等 （1）四条边都相等； 菱 形 （2）是平行四边形，并且有一组邻边相等； （1）是矩形，并且有一组邻边相等； 正方形 （2）是菱形，并且有一个角是直角。 等 腰 梯 形 （1）是梯形，并且两腰相等

  6. 五、对角线与特殊四边形的关系 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

  7. 五、其他重要定理及性质 1、关于中心对称的两个图形的性质： （1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分。 2、菱形的面积等于对角线乘积的一半

  8. P . . F G . E B A D C A D E 如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC， 则有 ； 。 如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位线， 则有（1） ； A D B C 1 2 F （2） 。 E 1 DE = BC B C EF = (AD+BC) 2 六、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等。 七、三角形、梯形中位线定理 1. 三角形的中位线定理： DE // BC 2. 梯形的中位线定理： EF// AD// BC

  9. 八、巩固练习 （一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形（ ） 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ） 6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ） 7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ） 10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）

  10. 1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。 (A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。 （C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。 3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） (A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形 4.内角和等于外角和的多边形是（ ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。 5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。 （二）选择题： D B D B C

  11. 6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） (A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。 (C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。 7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） (A) (D) (C ) (B) 9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） // (A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。 (C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD，AD//BC。 B C D D

  12. （三）填空题： 相 等 1.两条对角线的平行四边形是矩形。 互相平分且相等 2.两条对角线的四边形是矩形。 互 相 垂 直 3.两条对角线的平行四边形是菱形。 互相垂直平分 4.两条对角线的四边形是菱形。 互 相 垂 直 5.两条对角线的矩形是正方形。 相 等 6.两条对角线的菱形是正方形。 互相垂直并相等 7.两条对角线的平行四边形是正方形。 互相垂直平分并相等 8.两条对角线的四边形是正方形。 9.一个多边形的每一个外角都等于40° ，这个多边形的 边数是，它的内角和是。 9 1260° 相 等 10.等腰梯形在同一底上的两个角， 对角线。 相 等

  13. 11.如图(1)， ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 =。 8 或 3 (1) √3 ㎝ 12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， A D 那么菱形边长是。 4√2 2 1 A D B C O 3√2 ㎝ B C ㎝ (2) 2 2 15.已知：正方形的面积是12 ㎝ ，则它的边长是， 对角线的长是。 2√3 ㎝ 2√6 ㎝ 18 ㎝ 2 80° 8 ㎝ ㎝ 13.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是， 面积是。 16 14.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是， 面积是。

  14. 例1：在平行四边形ABCD中，BC＝7厘米，CD＝5厘米，例1：在平行四边形ABCD中，BC＝7厘米，CD＝5厘米， ∠D＝50°，BE平分∠ABC。 1）求∠C的度数； 2）求AE的长。 例2：在平行四边形ABCD中，周长为80厘米，O为对角线的 交点，△AOB的周长与△BOC的周长之差为8厘米， 求平行四边形的周长。

  15. 例3：矩形ABCD中，对角线交点O到短边的距离比到长边例3：矩形ABCD中，对角线交点O到短边的距离比到长边 的距离多8厘米，且矩形周长为56厘米，求矩形的各边长。 例4：已知菱形的边长为10厘米，一内角为120°。 1）求两条对角线的长； 2）求菱形的面积。 例5：分别以△ABC的边AC、BC为边向外作正方形ACDE 和正方形BFGC，连结AG、BD， 求证：1）AG＝BD； 2）AG⊥BD。

  16. A A D D B B C C A D D A C E B E B C 九、几种常见的平行四边形辅助线的画法： 1.对角线 2.构建新的平行四边形

  17. A A D D B B C C F E E F A A D D E E B B C C 3.构建全等三角形 4.构建等腰三角形

  18. A A D D C C B B A D A D F F B C B C 十、几种常见的梯形的辅助线画法： 1.构建平行四边形 2.平移一条对角线 E E

  19. A D F A D C B . B E C E . E F A D A D C B B C F E 3.构建全等三角形 F 4.构建矩形

  20. D A A D B C B F E E A F D C B C 5.作梯形的中位线 6.构建大平行四边形 O 7.构建三角形 E

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