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数制与编码

数制与编码. 抛砖引玉 ------ 十进制. 十进制： 包含十个数字符号： 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 所包含的数字符号的个数称为 基数 (Radix) ，用 R 表示。 R=10 逢十进一： 10 ， 11 ， 12 ， … ， 84 ， 123 ， 999 ， 1000 ， 5487 ， 48621 ， …. 例子 1. 5487= 7× 1 + 8× 10 + 4× 100 + 5× 1000

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数制与编码

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  1. 数制与编码

  2. 抛砖引玉 ------十进制 • 十进制： • 包含十个数字符号： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 • 所包含的数字符号的个数称为基数(Radix)，用R表示。R=10 • 逢十进一：10，11，12，…，84，123，999，1000，5487，48621，…

  3. 例子1 • 5487= 7×1+ 8×10+ 4×100 + 5×1000 • 此式称做按权展开式。权分别为1 (=100) ，10 (=101) ，100 (=102)， 1000 (=103)， …Ri。 可见，位数越高，权越大。

  4. 例子2 • 3.42= 2×0.01+ 4×0.1+ 3×1 • 权分别为： 1 (=100) 0.1 (=10-1) Ri 0.01 (=10-2) 同理，位数越低，权越小。

  5. 十进制的总结 • 它含有十个数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 • 基数R=10，所以“逢十进一”。 • 权为Ri ，即10i (i 的取值范围为-m ~n-1, n为位数) ，位数越高， i 值越大，此位的权也就越大。 如：2647.674

  6. 为什么要用二进制？ • 计算机的各组成部分都仅有两个稳定状态的电子元件组成，如磁盘存在着两种稳定的状态有磁和无磁，电压也有高电压和低电压，由此，计算机采用二进制计数是十分合适的。 • 二进制的描述

  7. 什么是二进制？ • 它含有两个数码： 0、1 • 基数R=2，所以“逢二进一” • 权为Ri ，即2i (i 的取值范围为-m ~n-1, n为位数) ，位数越高， i 值越大，权越大。

  8. 二进制计算规则 • 二进制的计算规则非常简单。以加法为例，二进制的加法规则有四条：即 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10 • 如：0，1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010，1011，…，1011.01 1011.01=1×23 + 0×22+ 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 =1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 + 0×0.5 + 1×0.25 =8 + 0+ 2 + 1 + 0 + 0.25 =11.25

  9. 二~十进制转换 • 1101 = 1×23 + 1×22+ 0×21 + 1×20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 • 0.101 = 0×20 + 1×2-1 + 0×2-2+ 1×2-3 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625

  10. 十进制转换二进制 将（121）10 转换成二进制数 2 121 余数 二进制的低位 2 60 ··········· 1 2 30 ··········· 0 2 15 ··········· 0 1 2 7 ··········· ··········· 1 2 3 2 1 ··········· 1 二进制的高位 0 ··········· 1 转换结果： （121）10=（1111001）2

  11. 二进制的缺点 二进制的明显缺点是：数字冗长，书写麻烦，不便阅读。所以，在计算机文献的书写中，常用十六进制数表示。

  12. = = = = = = 10 11 12 13 14 15 十六进制规则 • 它含有十六个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F • 基数R=16，所以“逢十六进一” • 权为Ri ，即16i (i 的取值范围为-m ~n-1, n为位数) ，位数越高， i 值越大，权越大。

  13. 三种数制的对应表示

  14. D 代表十进制 如：11（D） • B 代表二进制 如：11（B） • H 代表十六进制 如：11（H） 数制单位：

  15. 十六进制数转成二进制数 24 = 16 “一位拆四位” 1位八进值数恰好与4位二进制数相对应 例:将十六进制数（3ACD.A1)16转换成二进制数 转换过程： 3 A C D .A 1 0011 1010 1100 1101 .1010 0001 练习 转换结果： （3ACD.A1）16 =（11101011001101.10100001）2

  16. 二进制数转成十六进制数 “四位并一位” 以二进制数小数点为中心，向两端每四位截成一组，然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码，最高位或最低位不足时，用0补齐，并将小数点垂直落到十六进制数中。 例:将二进制数（10101111011.0011001011）2 转换成十六进制数 转换过程： 0101 0111 1011 . 0011 0010 1100 练习 5 7 B . 3 2 C 转换结果： （10101111011.0011001011）2 =（57B.32C）16

  17. 进制转换例子 • 2E (H)= 2×161 + 14×160 = 32 + 14 = 46 (D) • 2E (H)=101110 (B) • 11010(B) = 1A (H)

  18. 练习 • 1.将二进制数 110101转换成十进制数。 • 2.将二进制数1010.101转换成十进制数。 • 3.将十六进制数2BA转换成十进制数。 • 4.将十六进制数2BA转换成二进制数。

  19. 答案 • 1. 110101(B)=32+16+4+1=53(D) • 2. 1010.101(B)=8+2+0.5+0.125=10.625(D) • 3. 2BA(H)=512+176+10=698(D) • 4. 2BA(H)=1010111010 (B) 返回

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