מרחקים וזמנים בחלל

1. מרחקים וזמנים בחלל

2. מרחקים וזמנים בחללמטרות • מרחק (יחידה אסטרונומית, שנת אור), זמן ומהירות האור • הקשר בין מרחק ומהירות האור להסתכלות אל העבר • מרחקים במערכת השמש שלנו ובין כוכבים רחוקים

3. מרחקים וזמנים בחללהקדמה התמונה שלפנינו צולמה מן החללית גלילאו בדרכה אל כוכב הלכת צדק. אנו רואים הן את הארץ והן את הירח אך אנו נתרכז ביחידה זו במדידות מרחק תמונה זו מאפשרת לנו לחשב את היחס בין רדיוס הירח לבין רדיוס הארץ מתוך מדידות בסרגל התמונה אינה מאפשרת לדעת מהם הגדלים המוחלטים של הארץ והירח לשם כך אנו זקוקים לקנה מידה מוכר

4. מרחקים וזמנים בחלל יוונים מודדים שמים וארץ • היוונים הקדמונים השקיעו מאמץ גדול במיפוי שמים וארץ • נתרכז בשני דברים: • מדידת רדיוס הארץ • והמרחק לירח ולשמש

5. יוונים מודדים שמים וארץארתוסטנס מודד את הארץ • היוונים הקדמונים ידעו כי הארץ אינה שטוחה • זיהוי גודלה של הארץ היה עניין קשה במיוחד, מפני שבטווחים הקצרים שבהם התנהלו חייו של אדם היה קשה מאוד להבחין בעקמומיות הארץ • נציג כאן את הערכת היקף הארץ כפי שנעשתה על ידי ארתוסטנס(276 – 194 לפנה"ס)

6. A C B b יוונים מודדים שמים וארץארתוסטנס מודד את הארץ • בשתי נקודות על פני הארץ (A ו-B) • מציבים מוטות אנכיים • קרני שמש מקבילות מגיעות מן השמש • בנקודה B קרן השמש פוגעת בארץ • אנכית והמוט אינו מטיל צל • המוט שמוצב בנקודה A מטיל צל AC. • שתי הזוויות (a ו-b) שוות זו לזו

7. יוונים מודדים שמים וארץארתוסטנס מודד את הארץ • הנקודה B במדידה של ארטוסתנס נמצאה בסיינה שבמצרים העלית (דרום מצרים). שם קרני השמש הן אנכיות פעם בשנה (בצהרי היום הארוך ביותר). • באותו זמן נמדדה הזווית a באלכסנדריה (נקודה A), שנמצאת צפונה מסיינה. • הזווית היתה 1/50 של מעגל – כלומר: 7.2º • המרחק בין אלכסנדריה לסיינה (אורך הקשת בין A ל-(B הוערך אז ב-5000 סטדיות • הסטדיה היתה יחידת אורך מקובלת • אם 1/50 של הקף הארץ הוא 5000 סטדיות, אזי הקף הארץ כולו הוא 250000 סטדיות

8. יוונים מודדים שמים וארץארתוסטנס מודד את הארץ • האם התוצאה נכונה? • זוהי הערכה • המספר העגול של 5000 סטדיות נראה כהשערה שמבוססת על זמני מסע מקובלים מאלכסנדריה לסיינה, • סיינה אינה נמצאת ממש דרומית לאלכסנדריה, אלא גם מעט מזרחית • סיינה אינה נמצאת ממש במקום שבו השמש פוגעת אנכית אחת בשנה

9. יוונים מודדים שמים וארץארתוסטנס מודד את הארץ • עד כמה קלע ארתוסטנס בהערכתו? • זה תלוי בשאלה מה אורכה של הסטדיה ביחידות בנות ימינו • על פי הערכות מקובלות, ההערכה של ארתוסטנס גבוהה ב-15% ממה שידוע לנו כיום.

10. יוונים מודדים שמים וארץאריסטרכוס מודד את היחס בין המרחקים לשמש ולירח • אריסטרכוסמסאמוס( 310-230 לפנה"ס) • יש לירח מופעים שונים במהלך החודש • אנו מתעניינים ביום המיוחד שבו רואים בדיוק חצי מן הירח. • שני החיצים שבאיור מורים • באיזה כיוון אנו רואים את הירח • ובאיזה כיוון אנו רואים את השמש • מתברר כי הזווית בין שני הכיוונים האלה היא כמעט 90º (בציור הזווית קטנה יותר, לצורך האילוסטרציה)

11. A B C יוונים מודדים שמים וארץאריסטרכוס מודד את היחס בין המרחקים לשמש ולירח • היכן לאורך החץ האלכסוני נמצאת השמש, כדי שהיא תאיר את הצד של הירח כפי שנראה באיור? • המערך אמור להיות כמתואר באיור הבא. • המשולש ABC מתאר את המערך שמש-ארץ-ירח באותו זמן (B – ארץ, C – ירח, A – שמש) • כיוון שהזווית קרובה ל-90º, המרחק לשמש גדול בהרבה מאוד מן המרחק אל הירח היחס בין AC ל-BCהואי יחס המרחקים הזה

12. יוונים מודדים שמים וארץאריסטרכוס מודד את היחס בין המרחקים לשמש ולירח • רעיון יפה • אך בגלל שהזווית קרובה מאוד ל-90º כל שגיאה קלה במדידת הזווית מביאה לשגיאה גדולה בהערכה, כפי שקרה לאריסטרכוס

13. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • אז איך מודדים מרחקים בחלל? • סרגל לא יעזור • או שאולי כן......?

14. C a b A B מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • אם נמדוד מה אורך בסיס המשולש AB ואת הזוויות αו-β • נוכל לדעת את אורך הצלעות האחרות • ללא מדידה נוספת. • די בחישוב או בסרטוט

15. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • זה עשוי לסייע במדידה עקיפה של מרחקים גדולים, ובכלל זה מרחקים אסטרונומיים • מתבוננים לעברו של העצם השמֵימי משתי הנקודות A ו-B, שהמרחק ביניהן ידוע, מודדים את הזוויות, ומכאן מסיקים את המרחקים אל העצם השמֵימי

16. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • חשוב מאוד לדייק במדידת המרחק הבסיסי ושתי הזוויות • כאשר מדובר במרחקים מאוד גדולים, שתי הזוויות הן דומות מאוד • אי דיוק קל בכל אחת מהן עלול לגרום לאי דיוק גדול בהערכת המרחק • ככל שהבסיס של המשולש גדול יותר – הדיוק יהיה רב יותר

17. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • כאשר העצם השמֵימי רחוק מאוד, ייתכן שכל הצופים על הארץ יראו אותו באותו כיוון, מפני שהפרש הזווית קטן מכדי שנוכל להבחין בו • במקרה כזה אנו יכולים לערוך מדידות של אותו עצם בשני זמנים שונים (זה מפני שהעצם הרחוק אינו מספיק לשנות את מקומו ביחס אלינו) • אם נעשה זאת בהפרש של חצי שנה, כך שהארץ עוברת מצד אחד של השמש אל צדה השני (מ-A ל-B, או להפך), בסיס המשולש יהיה שווה לקוטר של מסלול הארץ סביב השמש

18. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • עבודת כיתה • קבוצות של 3 תלמידים • תלמיד אחד מושיט את היד ומרים את האגודל • תלמיד שני מודד את המרחק בין עיני התלמיד הראשון ואת הזוויות שבין כל עין אל האגודל • תלמיד שלישי מודד את המרחקים בין כל עין לאגודל מבלי לגלות את התוצאות שלו לשני האחרים • משרטטים על דף משובץ קו המייצג את המרחק בין שתי העיניים • בין שני קצוות הקו משרטטים שני קווים שיחצו אחד את השני בהתאם לזוויות שנמדדו • מחשבים את הערכים לפי מספר המשבצות. • משווים עם המדידות האמיתיות.

19. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • בכל מחברת יהיה הנוסח הבא: - תוצאות המדידה הראשונית: AB =________ a=________ b = _______ - השרטוט עצמו - חישוב המרחקים AC =_________ BC =_________ - מרחקים אמיתיים AC =_________ BC =_________ - רשמו בכמה אחוזים סטו שתי המדידות זו מזו • ההפרש במדידות של AC הוא ס"מ, שהם אחוזים. • ההפרש במדידות של BC הוא ס"מ, שהם אחוזים.

20. מרחקים וזמנים בחללפרלקסה • בבית יש לחזור על אותו ניסוי אך החפץ יהיה במרחק גדול יותר (לפחות שני מטרים) ממכם. • האם הסטייה באחוזים בין שתי דרכי המדידה קטנה או גדלה? • לנסות לעשות ניסוי דומה כאשר מרחק הבסיס הוא גדול. (גדול מהמרחק בין העיניים)

21. מרחקים וזמנים בחלליחידה אסטרונומית – יחידת האורך של מערכת השמש • המרחק הממוצע של הארץ מן השמש (רדיוס המסלול הממוצע של הארץ) הוא כ-150 מיליון ק"מ (149,597,870,691 מטר) • השימוש ביחידת האורך התקנית – המטר – אינו נוח. • נעדיף יחידת אורך רלוונטית למערכת השמש • היחידה הזו נקראת "יחידה אסטרונומית". סימונה הוא AU (Astronomic Unit)

22. מרחקים וזמנים בחלליחידה אסטרונומית – יחידת האורך של מערכת השמש • הטבלה שלפנינו מציגה את רדיוסי המסלול הממוצעים של כוכבי הלכת • מרחקם מהשמש בהשוואה למרחק כדור הארץ מהשמש

23. מרחקים וזמנים בחללמהירות האור • ברגע שאנו מדליקים מקור הוא מאיר למרחקים • קשה לנו להבחין אם היה נדרש לאור זמן לצאת מלהבת הגפרור ולהגיע למרחקים • זה מעלה את השאלה אם האור מתפשט מידית או שהוא נע במהירות גדולה מאוד, כך שאנו מתקשים להבחין בדבר. • אכן, האור גומא מרחקים אדירים בעת מצמוץ העין. • מה גם באשר להתקדמות הקול? • תופעת ההד מעידה על כך שנדרש זמן לקול לצאת מפינו, לפגוע בהרים המחזירים אותו ולחזור לאוזנינו.

24. מרחקים וזמנים בחללמהירות האור • הערך העדכני של מהירות האור בריק הוא 299,792,458 מטרים לשנייה (כמעט 300,000 ק"מ לשנייה) • זוהי גם המהירות שבה עובר מידע בין הטלפונים הסלולריים שלנו • במהירות הזאת האור עובר מרחק ששווה לקוטר הארץ בארבע מאיות השנייה • האור היוצא בכיווננו ממכונית שבאה לקראתנו במרחק מאה מטר, יגיע אלינו כעבור שליש של מיליונית השנייה.

25. מרחקים וזמנים בחללדקת אור ושנת אור • כמה זמן נמשכת תנועת האור מן השמש אל הארץ? • לשם כך עלינו לחלק את המרחק מן השמש במהירות האור: • 150,000,000/300000 (המרחק בק"מ והמהירות בק"מ לשנייה) • הזמן הוא 500 שניות – מעט יותר משמונה דקות. • נוכל להגדיר, יחידת אורך שמתאימה למערכת השמש – דקת אור – המרחק שהאור עובר בדקה אחת – 18 מיליון ק"מ. • ככל שמערכת השמש מעניינת, היקום גדול בהרבה. • יש עצמים שמימיים שנדרש לאור שיוצא מהם יותר משנה כדי להגיע אלינו. • למטרות כאלה מתאימה היחידה שנת אור – המרחק שהאור עובר בשנה • סימונה של היחידה הוא ly

26. מרחקים וזמנים בחללדקת אור ושנת אור • שנת אור אחת היא 9,460,730,472,580.8 ק"מ • עם זאת, זוהי יחידה קטנה למדי כאשר מדובר בגלקסיות. • קוטר הגלקסיה שלנו – שביל החלב – הוא כ-100,000 שנות אור! • העובי הממוצע שלה הוא 1000 שנות אור. • יש להתרחק מן השגיאה הנפוצה ששנת אור היא יחידת זמן. • שנת-אור היא יחידת מרחק.

27. מרחקים וזמנים בחלל • אשר אנו צופים במרחקים גדולים מגיע לעינינו אור שיצא מן העצם הנצפֶה בעבר • בזמן זה המרחק מן הארץ למאדים הוא 1.753 AU. • הזמן הנדרש לאות מן הגשושיתCuriosity להגיע אל הארץ הוא 15 דקות. • אם היה על המאדים אדם שהיה שואל אותנו "האם שומעים אותי?", היה עליו להמתין לפחות 30 דקות עד לקבלת התשובה. • תוכלו להתעדכן מה המרחק למאדים בכל עת בכתובת שלפנינו: http://www.wolframalpha.com/input/?i=mars+earth+distance

28. מרחקים וזמנים בחלליחידת אורך נוספת – פַּרְסֵק (Parsec) • פרלקסההיא שיטה מקובלת למדידת מרחקים אסטרונומיים. • אנו צופים משתי נקודות שונות אל עבר העצם הנצפה, ומהפרש הזוויות קובעים את המרחק • פרסק(שסימונו pc) הוא המרחק אל עצם שנראה משני מקומות בכיוונים שונים שההפרש ביניהם הוא שנייה אחת של מעלה (1/3600 של מעלה – הפרש זעיר) כאשר המרחק בין שתי נקודות התצפית הוא יחידה אסטרונומית אחת (1AU). • פרסקאחד שווה ל-3.26 שנות אור