Economia Aplicada

1. Economia Aplicada MBA Fernando Branco Ano lectivo 2003-2004 Trimestre de Inverno Sessão 8

2. Comportamento estratégico • As questões estratégicas são relevantes em muitos casos para além do oligopólio. • Interacção entre partidos; negociações entre patrões e sindicatos; ... • A Teoria de Jogos fornece instrumentos para ums abordagem geral de questões de natureza estratégica. • Exemplo: Negociação de quotas na OPEP.

3. Negociação de quotas na OPEP Nos anos 90 a OPEP tem tido alguma dificuldade em manter preços elevados. Certos países como a Venezuela costumavam produzir mais do que o acordado. Quando em meados da década a Venezuela pediu uma restrição das quotas, a Arábia Saudita (habitual defensora de baixas produções), recusou-se a aceitar. Os analistas fizeram previsões de maior força do cartel em anos posteriores. Porquê? Exemplo adaptado de Baye, 1997 (pág. 361).

4. Teoria dos jogos • A teoria dos jogos é um conjunto de técnicas adequadas para a análise e descrição do comportamento de agentes em situações de interacção estratégica. • A economia e a gestão foram as áreas em que mais importante se tornou como instrumento de trabalho.

5. Tipologia de jogos • O que são jogos? • Jogos estáticos e jogos dinâmicos. • Jogos de informação completa e jogos de informação incompleta. • Jogos cooperativos e jogos não cooperativos.

6. O que são jogos? • Um jogo é uma situação de interacção estratégica entre diversos agentes: • Aquilo que um agente decidir afecta os resultados de outros agentes. • Exemplos de jogos: jogo do galo, xadrez, bridge, duopólio de Cournot, interacção entre políticos e eleitores.

7. Jogos estáticos versusjogos dinâmicos • Em alguns jogos os agentes escolhem todos em simultâneo: são jogos estáticos. • Tesoura-papel-pedra; duopólio de Bertrand. • Em outros jogos há diversos momentos do tempo em que são tomadas decisões: são jogos dinâmicos. • Damas; duopólio de Stackelberg.

8. Jogos de informação completa versusjogos de informação incompleta • Em alguns jogos os agentes sabem todos o mesmo sobre o jogo: são jogos de informação completa. • Jogo do Galo. • Em outros jogos os agentes podem ter informações distintas: são jogos de informação incompleta. • Bridge.

9. Jogos cooperativos versusjogos não cooperativos • Em alguns jogos considera-se a possibilidade de os agentes constituirem equipas, com contratos explícitos entre os seus elementos: são jogos cooperativos. • Em outros jogos os agentes reagem apenas em função dos interesses individuais: são jogos não cooperativos.

10. Elementos de um jogo • Jogadores • Estratégias • Resultados

11. Elementos de um jogo • Jogadores • Estratégias • Resultados • Conjunto de elementos que tomam as decisões. • Gestores,consumidores, estado, votantes, etc.

12. Elementos de um jogo • Jogadores • Estratégias • Resultados • Descrição das acções que podem ser tomadas por cada jogador em cada circunstância. • Regras do jogo. • A especificação explícita de uma estratégia pode ser muito complexa.

13. Elementos de um jogo • Jogadores • Estratégias • Resultados • Valor numérico alcançado por cada jogador, dadas as estratégias seguidas. • Utilidades, lucros, votos; vitória/derrota.

14. Descrição de jogos estáticos • Jogos estáticos com dois jogadores em que as estratégias sejam em número reduzido, podem ser descritos pela formal estratégica (matriz de resultados). • Jogos estáticos com mais jogadores ou com espaços de estratégias mais complexos (por exemplo, duopólio de Cournot) não podem ser descritos desse modo.

15. Empresa B Faz Não faz Empresa Faz 10 , 5 15 , 0 A Não faz 6 , 8 10, 2 A matriz de resultados Jogo de publicidade

16. Solução de um jogo • Estratégias dominada e dominante. • Melhor resposta. • Equilíbrio de Nash.

17. Solução de um jogo • Estratégia dominada: Conduz a resultados piores do que outra independentemente da decisão dos outros jogadores. • Estratégia dominante: Conduz a resultados melhores do que qualquer das outras independentemente da decisão dos outros jogadores. • Estratégias dominada e dominante. • Melhor resposta. • Equilíbrio de Nash.

18. Solução de um jogo • Estratégias dominada e dominante. • Melhor resposta. • Equilíbrio de Nash. • Os jogadores não escolhem estratégias dominadas/escolhem estratégias dominantes. • Exemplos.

19. Empresa B Empresa B Faz Não faz Faz Não faz Empresa Faz 10 , 5 15,0 Empresa Faz 10 , 5 15 , 0 A A Não faz 6,8 10,2 Não faz 6 , 8 10 , 2 Estratégias dominada e dominante (I) Jogo de publicidade Fazer publicidade é uma estratégia dominante. As empresas devem fazer publicidade.

20. Empresa B Faz muita Faz pouca Não faz Empresa Faz 10 , 5 12 , 4 15 , 0 A Não faz 6 , 8 7 , 9 10, 2 Estratégias dominada e dominante (II) • Se uma estratégia é dominante, as outras são dominadas. • Uma estratégia pode ser dominada sem existir uma estratégia dominante.

21. Empresa B Mercado 1 Mercado 2 Empresa Mercado 1 –1 , – 1 2 , 3 A Mercado 2 3 , 2 – 2 , – 2 Estratégias dominada e dominante (III) • Podem não existir estratégias dominadas e/ou dominantes.

22. Solução de um jogo • Estratégias dominada e dominante. • Melhor resposta. • Equilíbrio de Nash. • Qual a melhor escolha de um jogador, dada uma certa escolha dos outros jogadores? • Exemplos.

23. Empresa B Faz Não faz Empresa Faz 10 , 5 9 , 6 A Não faz 6, 8 10 ,2 Melhores respostas Jogo de publicidade

24. Solução de um jogo • Estratégias dominada e dominante. • Melhor resposta. • Equilíbrio de Nash. • Conjunto de estratégias em que cada jogador está a escolher uma melhor resposta às estratégias dos outros. • Exemplos.

25. Empresa B Baixo Alto Empresa Baixo 0 , 0 3 , –1 A Alto –1 , 3 2 , 2 Equilíbrio de Nash (I) Escolha de preços • Equilíbrio de Nash: (Baixo, Baixo). • Estratégias que melhorariam os resultados de todos não são equilíbrio.

26. Empresa B Mercado 1 Mercado 2 Empresa Mercado 1 –1 , – 1 2 , 3 A Mercado 2 3 , 2 – 2 , – 2 Equilíbrio de Nash (II) • Podem existir vários equilíbrios de Nash. Entrada em novos mercados

27. Jogador B Tesoura Papel Pedra 1,-1 -1,1 Tesoura 0,0 -1,1 1,-1 Jogador A Papel 0,0 1,-1 -1,1 Pedra 0,0 Equilíbrio de Nash (III) • Podem não existir equilíbrios de Nash (em estratégias puras). Tesoura-Papel -Pedra

28. Jogos com espaços de estratégia contínuos • Em alguns jogos as estratégias são escolhidas de conjuntos contínuos (oligopólios de Cournot ou Bertrand). • A descrição desses jogos não se pode fazer através da matriz de resultados. • Especificam-se os espaços de estratégias; • Indicam-se as funções de utilidades. • Exemplo: localização de partidos políticos

29. Localização de partidos políticos • Dois partidos políticos têm de escolher em simultâneo um número entre 0 (extrema esquerda) e 1 (extrema direita) correspondendo à localização da sua agenda política; • Os eleitores distribuem-se uniformemente no espectro político e votam no partido mais próximo. • A utilidade de cada partido é igual à percentagem de votantes.

30. Localização de partidos políticos (II) • Há dois jogadores; • Os espaços de estratégia são os conjuntos [0,1]; • A utilidade de cada partido é:

31. Melhores respostas e Equilíbrio de Nash com estratégias contínuas • Se as funções de utilidade são diferenciáveis, as melhores respostas correspondem à derivada parcial da função de utilidade relativamente à própria estratégia; • O equilíbrio de Nash determina-se por intersecção das funções de melhor resposta. • Caso contrário, procede-se de modo análogo ao utilizado para determinar o equilíbrio no duopólio de Bertrand.

32. Jogos dinâmicos • Existem muitos tipos de jogos dinâmicos: estudaremos apenas algumas classes. • Jogos sequenciais. • Jogos repetidos: • Finitamente; • Infinitamente.

33. Jogos sequenciais • Jogos em que os jogadores decidem em sequência: • jogo do galo, xadrez, duopólio de Stackelberg; • Resultados apurados no final.

34. Jogos repetidos • Jogo estático de base em cada período. • Jogadores observam as acções escolhidas antes do período subsequente. • Os resultados finais correspondem aos valores acumulados (actualizados) dos resultados de cada período

35. Equilíbrios em jogos dinâmicos • Equilíbrio de Nash: • A estratégia de cada jogador maximiza o seu resultado dadas as estratégias dos outros jogadores. • Equilíbrio perfeito em subjogos: • Equilíbrio de Nash mais razoável.

36. Equilíbrio perfeito em subjogos • Noção de subjogo • Equilíbrio perfeito em subjogos: • conjunto de estratégias que constituem um equilíbrio de Nash; • não é possível que nenhum jogador melhore o seu resultado em nenhum eventual momento do jogo mudando a sua estratégia.

37. Jogos sequenciais • Forma extensiva de um jogo sequencial. • Equilíbrios: • indução retrógrada (perfeito em subjogos); • equilíbrio de Nash.

38. Forma extensiva de um jogo • Os jogos dinâmicos são representados pela sua forma extensiva. • Trata-se de um diagrama de árvore: • os nós correspondem a momentos em que um jogador tem de escolher uma acção; • os ramos correspondem às acções que podem ser escolhidas em cada circunstância. • Exemplo de um jogo sequencial

39. Diagrama de árvore • Diagramas de árvore são utilizados para problemas dinâmicos (árvores de probabilidades; análise de decisão) • Um diagrama de árvore é composto por nós e ramos.

40. Cima (10,15) B Cima Baixo A (5,5) (0,0) Cima Baixo B Baixo (6,20) Exemplo de um jogo sequencial • De início o jogador A pode escolher “Cima” ou “Baixo”. • Depois o jogador B pode escolher “Cima” ou “Baixo” • Os resultados estão indicados no final.

41. Equilíbrios de um jogo sequencial • A determinação de equilíbrios passa pela identificação das acções óptimas, começando do fim do jogo para o princípio. • Estes são equilíbrios perfeitos em subjogos. • Podem existir outros equilíbrios de Nash: • Noção de ameaça não credível. • Uma nova visão ao duopólio de Stackelberg

42. (10,15) Cima B Cima Baixo A (5,5) (0,0) Cima Baixo B Baixo (6,20) Equilíbrio perfeito em subjogos • B escolhe “Cima” após “Cima” e “Baixo” após “Baixo”. • A escolhe “Cima” • Este é o único equilíbrio perfeito em subjogos.

43. (10,15) Cima B Cima Baixo A (5,5) (0,0) Cima Baixo B Baixo (6,20) Equilíbrio de Nash em jogo sequencial • B escolhe “Baixo” após “Cima” e “Baixo” após “Baixo”. • A escolhe “Baixo” • Este é um equilíbrio de Nash.

44. (10,15) Cima B Cima Baixo A (5,5) (0,0) Cima Baixo B Baixo (6,20) Ameaças não credíveis • A escolha de “Baixo” por B após “Cima” é uma ameaça não credível. • Ameaças não credíveis podem existir em equilíbrio se não forem exercidas.

45. Uma nova visão doduopólio de Stackelberg • O equilíbrio de Stackelberg que determinamos para o duopólio é um equilíbrio perfeito em subjogos. • O resultado do equilíbrio de Cournot pode ser obtido como equilíbrio de Nash do duopólio de Stackelberg.

46. Jogos repetidos finitamente • Representação de um jogo repetido finitamente. • Repetição do Dilema dos Prisioneiros. • Estrutura básica dos equilíbrios: • Efeito do período final. • Equilíbrios perfeitos em subjogos: • Baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático básico; • Outros equilíbrios.

47. Jogo base: Dilema dos Prisioneiros Empresa B Faz Não faz Empresa Faz 10 , 5 15 , 0 A Não faz 6 , 8 10, 2 Repetição do Dilema dos Prisioneiros • O que sucederá se o jogo se jogar duas vezes? • E se forem n vezes?

48. Equilíbrios no Dilema dos Prisioneiros repetido • O equilíbrio deve ser construído do fim para o princípio. • O que devem os jogadores escolher no último período? • O que devem escolher em cada período anterior?

49. Um único equilíbrio do jogo repetido • Os jogadores jogam sempre as acções que suportam o único equilíbrio de Nash do jogo estático!

50. Efeito do período final • No período final de qualquer jogo repetido finitamente joga-se o jogo estático: • Em qualquer equilíbrio, os jogadores têm de escolher acções que suportem um equilíbrio de Nash do jogo estático de base. • Exemplo.