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Part 1 Nocooperative Equilibria in Normal Form Games. Part 1- 6 非 合作賽局的進階議題. Prolog. 1. 理性為一 common knowledge ,選擇優勢策 略,而簡化賽局,但當不存在優勢策略時 該如何? IEDS 2. 「互為最適反應」並非唯一的理性觀念 NE 之 refinement (不合理 NE 之排除) : Trembling-hand equilibrium :一致性猜測不 成立時處理
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Part 1 NocooperativeEquilibria in Normal Form Games Part 1- 6 非合作賽局的進階議題
Prolog 1. 理性為一common knowledge,選擇優勢策 略,而簡化賽局,但當不存在優勢策略時 該如何? IEDS 2. 「互為最適反應」並非唯一的理性觀念 NE 之refinement(不合理NE之排除): Trembling-hand equilibrium:一致性猜測不 成立時處理 3. 不合理混合策略均衡之排除:相關均衡
劣勢策略逐步消去法 • IEDS : iterated elimination of dominated strategies 劣勢策略:不論對守策略為何,參賽者選擇一策略報酬 大於第二策略,第二策略稱之。 「大於」之意義有二: • 嚴格大於:強劣勢策略(strictly dominated strategy) 不論對守策略為何,參賽者選擇一策略報酬嚴格大於第二策略,第二策略稱之 • 至少不小於:弱劣勢策略(weakly dominated strategy) 不論對守策略為何,參賽者選擇一策略的報酬至少不小於第二策略,且至少存在一對手策略下,其報酬嚴格大於第二策略,第二策略稱之。
原賽局與簡化賽局結果相同(strongly dominated strategy)
原賽局與簡化賽局結果不同(weakly dominated strategy) • NE(best response) :(文學, 數學), (數學,文學) • NE(weakly dominated strategy):(數學,文學)
劣勢策略逐步消去法修正: 若存在強劣勢策略,則原賽局與簡化賽局結果相同。
NE之精緻化:Trembling hand equilibrium NE(best response) :(文學, 數學), (數學,文學) (文學,數學)不合理(why?) 引進新的理性觀念: 「萬無一失」(fail-safe(萬全之策),risk- dominant),即「理性參賽者不會採「不會 比較好,只會更差」的策略」
Trembling hand assumption 若在一賽局中,每一個參賽者認為其他參賽者有非常小的機率選錯策略時,即稱此參賽者以顫抖的手來決定策略。 • (文學,數學)之排除 就J而言,選「文學」乃是基於其猜測E選「數學」,而E 也是選「數學」, 惟若其認為E仍有選擇「文學」之可能,如(0.95, 0.05)。 基於「萬無一失」,選「數學」 同理,E認為J有選「數學」之可能,如(0.10, 0.90) 基於「萬無一失」,選「文學」 排除不合理之NE(文學,數學)
Trembling hand equilibrium 在一賽局中,參賽者認為其他參賽者存在犯錯機率(選擇非最適反應策略),縱然機率很低,每一參賽者都將選擇期望報酬最大的策略,此一策略組合稱之,該均衡亦為一NE。
confession game Pure strategy NE (don’t, don’t, conf’),(don’t, conf’, don’t), (conf’, don’t , don’t)
Mixed strategy 同理, (conf’, don’t):(0.293, 0.707) Expected payoff -0.293+0.707*(-2)=-0.9997
聯盟(coalition) 相關均衡(correlated equilibrium): 當一賽局有超過一個純策略納許均衡時,參賽者可以形成聯盟,聯合選擇策略組合,以使每一均衡被選的機會形成一機率分配。此納許均衡的機率分配,即稱之為相關均衡。 。eg. Draw straws (don’t, don’t, conf’)、(don’t, conf’, don’t)、(conf’, don’t , don’t)機率各1/3 預期報酬:-1/3
Consistent Conjecture一致性猜測 • Def. : 在兩個或多個參賽者的賽局中,每個參賽者根據自己對對手決策的猜測來制定決策。一旦每個參賽者的猜測正是對手的決策,稱之 • Conjecture variable quantity:quantity-adjustment price:price-adjustment
Cournot model market demand: P=11-0.001Q,MC=5 firm P、M ,
一致性猜測 • 1. 逐步調整: 強調「參賽者如何學習選擇均衡策略的 動態過程」(即參賽者回應其他參賽者 行動的嘗試錯誤過程一致猜測) • 2.Nash之理性: 最適反應:一開始即達一致性猜測 Cournot-Nash equ’