1 / 67

Объяснение поляризационных данных в рамках    модели эффективного цветового поля

Объяснение поляризационных данных в рамках    модели эффективного цветового поля. В.В.Абрамов ГНЦ Институт физики высоких энергий. План доклада. Введение Происхождение поляризационных эффектов Глобальный анализ поляризационных данных Поляризация Λ̃ in pA соударениях (E766)

izzy
Télécharger la présentation

Объяснение поляризационных данных в рамках    модели эффективного цветового поля

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Объяснение поляризационных данных в рамках   модели эффективного цветового поля В.В.Абрамов ГНЦ Институт физики высоких энергий

  2. План доклада Введение Происхождениеполяризационных эффектов Глобальный анализ поляризационных данных Поляризация Λ̃ in pA соударениях (E766) A-зависимостьполяризации Λв e+A соударениях (HERMES) Зависимость ANот множественностидляπ+в p↑p (BRAHMS) Осцилляция AN(xF)для p↑p(A) соударений (ФОДСи BRAHMS) Оценки масс и аномальных хромомагнитных моментов составлящих кварков из глобального анализа данных Заключение

  3. Происхождение поляризационных эффектов 1) Генерация хромомагнитного и хромоэлектрического полей КХД струн после первоначальной цветовой перезарядки. 2) Микроскопический механизм Штерна-Герлаха в цветных полях КХД струн для генерации поляризационных явлений. 3) Прецессия спинов тестовых кварков наблюдаемой частицы в цветных полях, приводящая к осцилляции сил Штерна-Герлаха. 4) Правила кваркового счета для эффективных цветных полей (поля, создающиеся движущимися кварками и антикварками из налетающей частицы и из мишени являются линейными функциями их числа с соответствующими весами). 5) Круговое хромомагнитное поле (де)фокусирует тестовые кварки, что может приводить к зависимости от энергии √s резонансного типа для поляризационных наблюдаемых AN, PN.

  4. Глобальный анализ данных Глобальный анализ данных:AN, PN, ρ00 & α = (σT – 2σL)/(σT + 2σL). Всего 86 инклюзивныхи эксклюзивных реакцийдля hh, hA, AA & lN-взаимодействий, более 5500 экспериментальных точек. A↑ + B → C + X {Анализирующая способность для С, AN(pT, xF,√s) }. A + B → C↑ + X {Поляризация для C, PN(pT, xF,√s) }. В т.в. КХД односпиновые эффекты малы:AN SmQ/EQ  1%. Наблюдаемые поляризационные эффекты много больше 1%. Модели: Sivers; Collins; Szwed; орбитальное движение кварков (Liang Zuo-tang, C. Boros, Трошин, Тюрини др.); полу-классические механизмы (Anderson, De-Grand, Рыскини др.).Многие из наблюдаемых явлений не находят своего объяснения в рамках существующих моделей.

  5. Цветное поле между кварком и антикварком Имеетсяпродольное хромо-электрическое поле EaикруговоехромомагнитноеполеBa. μaQ = sgags/2MQ – хромомагнитный момент составляющего кварка. A.B.Migdal, S.B.Khohlachev, JETP Lett. 41, 194 (1985). Also, Yu.Goncharov, Int.J.Theor.Phys.49, 1155 (2010). Зависимость поля от расстоянияrот оси струны: E(3)Z = -2αsνA /ρ2 exp(-r2/ρ2), (1) B(2)φ = -2αsνAr/ρ3 exp(-r2/ρ2), (2) гдеνA – число кварков, ρ=1.25RC  2.08 ГэВ-1, RC-1  0.6 ГэВ, RC – радиус конфайнмента,αs= gs2/4π 1.

  6. Действие сил Штерна-Герлаха на кварк в цветном поле струн ≡ C fx ≈ μax ∂Bax/∂x + μay ∂Bay/∂x(3) fy ≈ μax ∂Bax/∂y + μay ∂Bay/∂y.(4) СПЕКТАТОРЫ • Тестовый кваркQ из наблюдаемого адронаC “измеряет” ∫Ва& ∫Ea. ∫Ea~ ∫Ba ~ [2 + 2λ - 3τ λ ] Правила кваркового счета Эффективное цветное поле: • Спектаторы - кварки, которые не являются составляющими C. • Например, в pp→Ξ0+XтестовыеsиuкваркиизΞ0 “измеряют” поле, создаваемоекварками-спектаторами с весомνA= λ, антикваркамисνA= 1, икварками мишениνB= -τλ. • λ = − |ψqq(0)|2 /|ψqq̃(0)|2 1-e1/8  -0.13315цветной фактор (5) • λ = −0.1332±0.0006, τ = 0.0534±0.0009 для 86 реакций.

  7. Прецессия спина кварка в поле струны dξ/dt≈ a[ξBa] + d[ξ [Eav]] (BMT-уравнения) (6) • a = gs(gaQ – 2 + 2MQ/EQ)/2MQ (массы MU ≈ MD ≈ 0.3 GeV) (7) • d = gs[gaQ – 2EQ/(EQ+MQ)]/2MQ(EQ-Qэнергия) (8) • ΔμaQ =(gaQ-2)/2(аномальный хромомагнитный момент кварка). • Спонтанное нарушение киральной симметрии приводит к дополнительной динамической массе кварка ΔMQ(q)иΔμaQ(q). • Винстантонноймодели:ΔμaQ (0) ≈ –0.2 (Н. Кочелев, 1998); • ΔμaQ (0) ≈ –0.744(Д. Дьяконов, 2003). • ΔMQ(q), ΔμaQ(q) →0, если q =ρ0pT→∞. ρ0=0.0153±.0009 • Глобальный анализдаетΔμaQ (0) ≈ -0.4÷ -0.7 (Q -аромат).

  8. Уравнения для AN, PN и ρ00-1/3 PN ≈C(√s) F(pT, A)[G(φA) – σG(φB) ], (14) G(A) = [1 – cos A]/A + εφA, прецессия спина и сила Ш-Г.(15) C (√s) = v0/[(1 – ER/√s)2+δ2R]1/2, фокусировка кварков(16) F(pT,A) = {1 – exp[-(pT/p0T)3 ]}(1 – α lnA).Цветной форм-фактор (17) v0 = -D gaQξ0y /2ρ(gaQ –2 ). Магнитуда AN, PN и ρ00-1/3(18) Всего 8 локальных параметров для каждой из реакций: D, α, σ,E0, ER, f0, a0,p0T.V.Abramov,Phys. At. Nucl. 72 (2009) 1872. V.V. Abramov 2011 J. Phys.: Conf. Ser. 295 012086 43 глобальныхпараметрадля 86 реакций (ε, λ,τ, MQ, ΔμaQ …).

  9. Поляризация Λ̃в pp и pA-соударениях Для поляризацииΛ̃в pp и pA соударенияхбольшинство данных при высокой энергии, √s >27 ГэВи PNнулевая (синиеточки). Значительная PN в Е766 (J. Felix (1995), talk at ICTP, Trieste, Italy) √s = 7.31 ГэВ (красныеточки). Большая PNобъясняется эффектом фокусировки анти-кварков в круговом хромомагнитном поле с ER=7.2±1.1 ГэВ, δR=0.064 PN ~1/[(1 – ER/√s)2+δ2R]1/2 (19)

  10. А-зависимость PNдляΛвe+A-соударениях Поляризация Λ PN(A) вe+Aсоударениях измерена в экспери-менте HERMES. K.Rith, DIS2010. Эффективный вклад кварков, создающий цветное поле νA= 1+λ(3Aeff -2)–τ(λ+1), где λ≈-0.133, τ ≈.053, Aeff ≈0.6A1/3. Полеи PN ~νAуменьшаются с ростом A, и PN ≈ 0 при А ≈120. Красная кривая –предсказание. e+ A →Λ e+ X , √s =7.26 ГэВ

  11. Зависимость AN(xF) от множественности p↑p → π+ X, √s =200 ГэВ AN(xF)дляобразованияπ+вp↑ pсоударений измерена в экспери-менте BRAHMS. J.H.Lee, DIS2009. Большее значение множественностисоответствует более сильному цветному полю, поскольку и то и другое пропорционально числу создающих его струн.Вклад qq̃ пар при высоких энергиях в создание поля, fN: Rm =Multiplicity/Mean fN~ 1 + am(Rm-1), am=0.025±0.004 (24)

  12. Осцилляции AN(xF) дляp↑p(A) → p X ANдля p↑ p(A) → p X измерена в эксперименте ФОДС-2 в ИФВЭ (красныеточки). V.V. Abramov et al. Phys. Atom. Nucl. 70: 1515, 2007.√s = 8.77 GeV. Большие pTи xF. Blue stars are the BRAHMS data for √s = 200 GeV. J.H.Lee, SPIN2006. Осцилляция AN(xF) вызвана прецессией спина кварка и осцилляцией силы типа Штерна-Герлаха в сильном цветном поле. p↑p(A) → p X √ s

  13. Глобальный анализ данных:оценки масс составляющих кварков Динамическиемассы, при q = 0. Результаты глобального анализа: MU = 0.2375± 0.0009 ГэВ/с2MU≈ mP/4 MD = 0.3004 ± 0.0024 ГэВ/с2MD≈ 4/3 MU ≈ mP/3 MS = 0.5225 ± 0.0048ГэВ/с2MS≈ MU + MD ≈ 7mP/12 MC = 1.415 ± 0.062 ГэВ/с2MC≈ 3mP/2 MB = 4.413 ± 0.340 ГэВ/с2 MB≈ 3MC≈ 9mP/2 Из форм-факторов заряженых пионов: MU ≈ MD ≈ 0.25 GeV/с2; A.F.Krutov, V.E.Troitsky, Eur. Phys. J. C20 (2001) 71. (JLAB data) MQ = (2/3)1/2πFπ = 0.24 ГэВ/с2; С.Б.Герасимов, ЯФ 29(1979)513. MU = 0.263ГэВ/с2; M.Mekhfi, Phys.Rev. D72(2005)114014. 14

  14. Глобальный анализ данных: аномальные хромомагнитные моменты Аномальные хромомагнитные моменты Δμa =(ga -2)/2 при q=0: ΔμaU(0) = -0.524 ± 0.004 Инстантоннаямодель: ΔμaD(0) = -0.438 ± 0.005Кочелев: Δμa = -0.2;ΔμaS(0) = -0.510 ± 0.005Дьяконов: Δμa = -0.744; ΔμaC(0) = -0.658 ± 0.025 (использовали разные массы) ΔμaB(0) = -0.621 ± 0.037 ρ= 4.77 ± 0.10 ГэВ-1 or 0.94 ± 0.02 Фм, поперечный радиус B(2)φ = -2αsνAr/ρ3 exp(-r2/ρ2) ~ 1/ρ2~0.04 ГэВ2~6x1013 T оценка величины хромомагнитного поля. N.I. Kochelev, Phys. Lett. B426(1998) 149. D. Diakonov, Prog. Part. Nucl. Phys. 51(2003)173. 15

  15. Заключение Предложен единый механизм для объяснения значительных поляризационных эффектов. Десятки реакций (86), инклюзивных и эксклюзивных были проанализированы в рамках модели эффективного цветового поля, в том числе данные ряда реакций, не получивших пока интерпретации в рамках других механизмов. Глобальный анализ мировых данных позволяет оценить ряд параметров, описывающих взаимодействие кварков, в том числе их динамические массы и хромомагнитные моменты.

  16. Back-up slides

  17. Probe quark focusing in ECFBa Thedependenceof C(√s)= v0/[(1 – ER/√s)2+δ2R]1/2, for AN and PN is due to focusing properties of circular chromomagnetic field Ba. Focusing Lorentz force F = gs[vBa]Ia leads to the prolongation of probe quark stay in a color field and enhance polarization effects in case of ER > 0. For opposite field direction we have a defocusing effect, ER < 0 and there is an increase of AN or PN with the rise of energy √s. The focusing effect is similar to the one used in a Tokamak type thermonuclear reactor to keep plasma away off reactor’s walls.

  18. Осцилляции AN(xF) дляp↑p(A) → p X ИзAN =C(√s) F(pT, A)[GA(φA) – σGB(φB) ] оцениваем функциюGA(φA) = AN /C(√s)/F(pT, A) + σGB(φB). (24) Те же данные при√s =8.77 ГэВи√s =200 ГэВописываются универсальной осциллирующей функцией: GA(A) =[1– cos A]/A + εφA,описывающую результат прецессии спина кварка и действие силы Штерна-Герлаха в цветном поле.ЗдесьA– средний угол прецессии спина кварка и ε = -0.00461 ± 0.00006. p↑p(A) → p X √ s

  19. Dependence of AN & PN on xF & pT PN≈ -δPxD; (Ryskin, 1988) (12) D≈ –∂/∂pT ln(d3σ/d3p); D = 5.79 ± 0.07 GeV–1(13) • In Ryskin modelδPx≈ 0.1 GeV/с is constant. • In the ECF model we have a dynamical origin of δPxdependence on kinematical variables (√s, pT, xA(B), xF) and on a number of (anti)quarks in hadrons A, B & C, and also on quark colorgaQ–factor and its mass MQ. • This dependence is due to microscopic Stern-Gerlach mechanism and quark spin precession in the ECF.

  20. Multiplicity dependence of AN(xF) The π+production AN in p↑ p collisions is measured in the BRAHMS experiment. J.H.Lee, DIS2009. The data are presented here for three bins of multiplicity, normalized to the mean value (Rm). Higher Rm corresponds to larger ECF value due to correlation of the number of strings and multiplicity. Larger ECF gives in this model higher AN. p↑p → π- X Rm =Multiplicity/Mean

  21. Additional transverse momentum of quark Q is due to Stern-Gerlach type force in ECF Due to microscopic Stern-Gerlach effect quark Q gets an additional spin-dependent transverse momentum δpx, which causes an azimuthal asymmetry AN or transverse hyperon polarization PN: δpx =gaQξ0y[(1 – cosφA)/φA + εφA]/2ρ/(gaQ – 2 + 2MQ/EQ),(9) φA= ωAxA spin precession angle in the fragmentation region of A. ωA= gsαsνAS0(gaQ – 2 + 2MQ/EQ)/(MQcρ2)«frequency» (10) xA(B)= (xR± xF)/2scaling variables (11) S0 ≈ 1.489± 0.062 fm (ECF length); ε = -0.00461 ± 0.00006. εis small due to subtraction of Thomas precession term from for chromomagnetic contribution to the δpx.

  22. Quarkcountingrules for ω0A ≡ C In case of the reaction p↑p→π+ +X thepolarizedprobe u quark from π+ “feels” field, created by 3 spectator quarks with weight νA= λ, and by 3 target quarks with νB= -τλ, respectively: νtot = [3λ - 3τ λ ] < 0. SPECTATORS p↑ + p → π+ + X ∫Ba~ω0A= ω0U[3λ - 3τ λ ] > 0; AN > 0; since ω0U= gsαsS0(gaU – 2)/(MQcρ2) < 0, due to(gaU – 2) < 0.

  23. Λ polarization in νμA-collisions The Λ polarization in νμA collisions is measured in the NOMAD experiment. D.V.Naumov,Acta Phys. Polon. B33:3791-3796, 2002. We assume that W+ interacts with d-quark and produce u-quark, moving forward, in νμ direction. The ECF is created by this u-beam from νμ, and by the two quarks from the target remnant, which are moving in opposite direction in c.m. xF= -0.27 (target fragmentation region) νμA →Λμ- X , √s =6.82 GeV

  24. AN for π+ in e+p-collisions The π+production AN in e+p collisions is measured in the HERMES experiment. K.Rith, SPIN2010. J.Phys.Conf.Ser.295: 012056,2011. We assume that virtual photon produce q-q-bar pair (vector meson dominance), which interacts with the target quarks and produce π+. The sign of AN and xF are changed to the opposite. e+ p↑→π+ e+ X , √s =7.26 GeV

  25. AN for K+ in e+p-collisions The K+production AN in e+p collisions is measured in the HERMES experiment. K.Rith, SPIN2010. The not monotonous pT behavior of the AN is due to the dependence of scaling variables yA and yB on polar angle θcm. This leads to the dependence on pT of the quark spin precession angles φA, φBand to the dependence of the AN. e+ p↑→K+ e+ X , √s =7.26 GeV

  26. The definition of φA &φB precession angles Precession angle φA(B)“measures”colorfield integral in the fragmentation region of hadron A(B). φA= ωAxA≈ ω0AyA = precession angle A (20) φB= ωBxB ≈ ω0ByB = precession angle B (21) whereω0A(B)= gsαsνA(B)S0(gaQ – 2)/(MQcρ2) - the limit of ωA(B) at high quark energy EQ. Variable yA(B)takes into account the quark motion inside proton and spin precession in the ECF: yA =xA – (E0/√s + f0)[1 +cosθcm ]+ a0[1 –cosθcm ],(22) yB =xB – (E0/√s + f0)[1 –cosθcm ] + a0[1 + cosθcm ],(23) where a0, f0 &E0– phenomenological parameters.

  27. План доклада Введение Происхождениеполяризационных эффектов Глобальный анализ поляризационных данных Поляризация Λ̃ in pA соударениях (E766) Поляризация ΛвνμA взаимодействиях (NOMAD) ANдляπ+и K+,образующихсяв e+p↑соударениях (HERMES) A-зависимостьполяризации Λв e+A соударениях (HERMES) Зависимость ANот множественностидляπ±в p↑p (BRAHMS) Осцилляция AN(xF)для p↑p(A) соударений (ФОДСи BRAHMS) Оценки масс и аномальных хромомагнитных моментов составлящих кварков из глобального анализа данных Заключение

  28. Summary Tenth of reactions (86), exclusive and inclusive, have been analyzed in the framework of the Effective color field model, including those, which are usually not considered or recently measured. The measured data could be used in a global analysis in order to estimate parameters, describing such phenomena as spontaneously broken chiral symmetry, hadron and quark mass origin, confinement, color quark interaction and its transition to hadrons.

  29. Exclusive reaction π-p↑ → K0Λ↑ The values of GA(A), estimated from the data in a wide range of c.m. energies, are scattered near the universal model curve (a solid one), which oscillates as a function of the spin precession angle A. π-p↑ → K0Λ↑ D.J.Grennell et al. Phys. Rev. D6(1972)1220. √s =3.06-3.49 GeV. W. Beusch et al. Nucl. Phys. B99(1975)53. √s =3.21 GeV. I.A.Avvakumov et al. Yad. Fiz. 42(1985)1152. √s=8.72 GeV.

  30. Exclusive reaction K-p↑ → K-p The values of GA(A), estimated from the data in a wide range of c.m. energies, are scattered near the universal model curve (a solid one), which oscillates as a function of the spin precession angle A. K- p↑→ K- p M.Borghini et al. Phys. Lett. 31B(1970)405. √s =3.53 GeV. M.Borghini et al. Phys. Lett. B36(1971)497. √s =4.46-5.24 GeV.

  31. Exclusive reaction p n↑ → n p The values of GA(A), estimated from the data in a wide range of c.m. energies, are scattered near the universal model curve (a solid one), which oscillates as a function of the spin precession angle A. pn↑→ n p M.A. Abolins Phys. Rev. Lett. 30(1973)1183. √s =2.77-4.74 GeV. D.G. Crabb et al. Nucl. Phys. B185(1981)1. √s =6.85 GeV.

  32. Exclusive reaction pn↑ → np At large spin precession angle A the linear term εφA dominates in the experession GA(A) =[1– cos A]/A + εφA, where ε = -0.00461 ± 0.00006 is a phenomenological parameter, as expected from the ECF model. Large precession angle A values are reached at low energy √s =2.77 GeV. pn↑→ n p

  33. The relation of local and global parameters For manyreactions the local parameters can be expressed via the global ones, that allow to estimate the global parameter values for the data analysis. E0= rg MQ[1+ (2 - 8d0)/(2-gaQ)];(50) d0≡ a0 + f0 = d1(2) – b2exp[-(pT/pd)3]; (49) a0 ≡ aQ – b1exp[-(pT/pa)3]; (Q = u,d,s,c,b) (49) rg = sign(ω0A)(51) ER= 4rg MQ/(2-gaQ);(50) ω0Q= gsαsS0(gaQ – 2)/(MQcρ2) (51) ω0A =ω0QνA; (Q = u,d,s,c,b); φA = ω0AyA (32)

  34. AN for π- in e+p-collisions The π-production AN in e+p collisions is measured in the HERMES experiment. K.Rith, SPIN2010, J.Phys.Conf.Ser.295: 012056,2011. The data are described well for different xF and reactions. The ECF is described by Quark counting rules for q-q̃ pair, moving forward and uud-quarks, moving in the opposite direction. e+ p↑→π- e+ X

  35. AN for K- in e+p-collisions The K-production AN in e+p collisions is measured in the HERMES experiment. K.Rith, SPIN2010. J.Phys.Conf.Ser.295: 012056,2011. e+ p↑→K- e+ X

  36. Oscillation of AN for p↑p(A) → π+ X The π+production AN in p↑ p(A) collisions is measured in the E704, FODS-2, BRAHMS and many other experiments. The data at √s =200 GeV have negative values of A due to new q-q̃ pair production ~ exp(-√s/W) and change of the ECF sign. The data at √s < 70 GeV have positive A and an approximate scaling for AN(xF,pT). Parameter W=272.7±1.3 GeV. p↑p(A) → π+ X

  37. Oscillation of AN for p↑ p(A) → π- X The data for the p↑p(A) → π- X reaction are also described well by the ECF model with a universal function GA(A), shown by the solid black curve. It is very interesting to measure AN at different energies, from √s =70 GeV up to 500 GeV. The data points should move along the curve from positive Aregion to the negative one. p↑p(A) → π- X

  38. Exclusive reaction K+p↑ → K+p The exclusive reactions are also analyzed in the framework of the ECF model. The values of GA(A), estimated from the data in a wide range of c.m. energies, are scattered near the universal model curve (a solid one), which oscillates as a function of the spin precession angle A. K+ p↑→ K+ p

  39. Possible origin of single-spin phenomena The main assumptions of a semi-classical mechanism: Effective color field (ECF, chromomagnetic & chromoelectric) is created during the hadron interaction. The ECF is a superposition of string fields, created by moving spectator quarks & antiquarks after initial color exchange and new quark production. Spectator quarks and antiquarks from a projectile and from the target contribute the ECF with different weights. Spectators are all quarks which are not constituents of the observed hadron C in the reaction A + B →C + X. Quark counting rules describe the ECF. Probe quark Q from the detected hadron interacts with non-uniform color field via its chromomagnetic moment μaQand its color charge gS (we call this “microscopic Stern-Gerlach mechanism”).

  40. Possible origin of single-spin phenomena Microscopic Stern-Gerlach effect in chromomagnetic field and Thomas spin precession in chromoelectric field lead to probe quark polarization. Quarks with different initial spin projections on the quantization axis get different PT-kicks in transverse direction. The ECF is considered as an external with respect to a probe quark Q in observed hadron. The hadron polarization is the average polarization of its constituent quarks. Quark spin precession (BMT) in ECF is an additional phenomenon, which leads to a specific dependence of polarization (oscillation) as a function of kinematical variables (xF, pT or scaling variables xA(B)=(xR±xF)/2).

  41. Preliminary LHCb data for pp → Λ↑X The Λpolarization PN in pp or pA collisions is measured at different energies. The LHCb experiment has preliminary results at √s =7 TeV, which where presented at the IHEP seminar. The xF values are near zero, so the PN is consistent with zero, as expected. pp → Λ↑ X √ s

  42. An example of quark focusing in field Ba p↑ + p(A) → π+ + X, focusingeffect when 0A = 1.85> 0; √s< 70 GeV ER = 3.31± 0.09 GeV 1/C(√s)~ (1-ER/√s); √s0 = 100GeV AN is decreasing to a finite value when √s is increasing. E704 √s =19.4GeV FODS-2 √s =8.77GeV √s =200GeV, BRAHMS √s =4.89GeV, BNL

  43. An example of quark defocusing in field Ba p +p(A) → Λ↑ + X, defocusingeffect when 0A = −2.41 < 0; ER = −2.95± 0.30 GeV Au+Au → Λ↑ + X, focusingeffect when 0A = +44.78 >0; ER =+4.805 ±0.016 GeV PN is increasing to a finite value when √s is increasing. √s =4.86GeV, BNL √s =200GeV, STAR

  44. The global analysis The global analysis of single-spin data allows to reveal general regularities and data trends, which are otherwise not seen. To reveal and explain these regularities and the data trends in the framework of common mechanism, the Effective Color Field model was developed. Data base for single-spin inclusive and exclusive reactions was created in a unified format. It contains now data for 86 different reactions with more then 5500 data points and continue to grow.

  45. Vector meson polarization (ρ00-1/3, α) The best studied reactions: Polarization inhр &hA–collisions.9 reactions № 51÷59, 116points. High precision data. pCu→Y(S2) ρ0 K*+ φ K*- pp→Y(S1) Model: Solid curve: G(φA) = (1- cosφA)/φA+εφA Ј/ψ pCu→Y(S1)

  46. Global analysis: exclusive reactions Exclusive reactions, in which analyzing power or polarization was measured inhр &hA–collisions. 12 reactions, 3165points.

  47. Appendix A: PN estimate Hyperon polarization P with respect to the normal to the production plane can be estimated via angular distribution of its decay products: W (θπ) = const (1 + aPeπ), (A.1) where eπ - unit vector in the direction of the π- - meson in the rest frame of the hyperon (in case of Λ↑ →p π- decay). The decay parameter a = 0.642 ± 0.013 .

  48. Appendix A: ρij estimate Vector meson spin matrix density elements can be estimated via angular distribution W (θ, φ) = dN/dΩ of decay products (spin-0 mesons in decay V → h1 + h2, ): W(θ,φ) = 0.75{cos2θ ρ00 + sin2θ (ρ11+ ρ-1-1) /2 – sin2θ (cos φ Reρ10 – sinφ Imρ10)/√2 + sin2θ (cos φReρ-10 + sinφImρ-10)/√2 – sin2θ[(cos(2φ)Reρ1-1 – sin(2φ)Imρ1-1)]}/π. (A.2) Here θ is the polar angle between the direction of motion of h1 and the quantization axis, φ is the azimuth angle.

  49. Appendix A: ρij estimate Integrating over the angle φ, we get W(θ) = 0.75[(1 - ρ00) + (3ρ00 - 1) cos2θ]. (A.3) Similarly, integrating over the angle θ, we get W(φ) = 0.5[1 – 2cos(2φ)Reρ1-1 + 2sin(2φ) Imρ1-1]/π. (A.4) By measuring W(θ), we can estimate ρ00. Other elements, ρ10 and ρ-1-1, can be studied by measuring W(θ,φ). Diagonal elements ρ11, ρ00 and ρ-1-1 for the matrix with unit trace are the relative intensities of the spin meson m to take the values 1, 0 and -1, respectively, which must be equal to 1/3 for the case of unpolarized particles.

  50. Estimate of α = (σT - 2σL) / (σT + 2σL). Another possibility for measuring the polarization of vector mesons is implemented in their decays to a pair of fermion and antifermion. For example, to measure the polarization of J/-meson we are using the angular dependence of its decay into μ+μ- in a spiral basis, in which the quantization axis is directed along the direction of the vector meson in the laboratory frame. We define θ* as the angle between the momentum of μ+ in the rest frame of J/ and the quantization axis. The normalized angular distribution of the μ+ is given by I(cos θ*) = 1.5(1 + α cos2 θ*)/(α + 3 ). (A.5) For non-polarized vector mesons, we have α = 0, whereas α = +1 or -1 for 100% of the transverse or longitudinal polarization, respectively.

More Related