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RSA

RSA. 學　　生： A0933332 張郡芳 指導老師：梁明章 教授. 對稱金鑰系統. 加密與解密都使用同一個金鑰. 非對稱金鑰系統. 金鑰必須是一對，分成公鑰跟私鑰 使用公鑰加密的資料只能用私鑰解密，使用私鑰加密的資料只能用公鑰解密。. RSA. 1976 年被提出概念。 1978 年 Rivest 、 Shamir 與 Adleman (RSA) 提出公開 金 鑰架構。. RSA 原理. 選擇相異大質數 p & q ，得其積 n n = p * q Φ (n) = (p-1)*(q-1)

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Presentation Transcript

  1. RSA 學　　生：A0933332 張郡芳 指導老師：梁明章 教授

  2. 對稱金鑰系統 • 加密與解密都使用同一個金鑰

  3. 非對稱金鑰系統 • 金鑰必須是一對，分成公鑰跟私鑰 • 使用公鑰加密的資料只能用私鑰解密，使用私鑰加密的資料只能用公鑰解密。

  4. RSA • 1976年被提出概念。 • 1978 年 Rivest 、Shamir 與 Adleman (RSA) 提出公開金鑰架構。

  5. RSA原理 • 選擇相異大質數p & q，得其積n • n = p * q • Φ (n) = (p-1)*(q-1) • 隨機選擇加密金鑰e，e需跟Φ (n)互質 • 根據金鑰e，計算出解密金鑰d，d 需滿足下列條件： (e * d) mod (Φ (n)) = 1 • 於是獲得一對金鑰 • 公鑰： (e , n) • 私鑰： (d , n)

  6. RSA加解密 • 把需加密的資訊視為連續的2進位stream「M」 • 將M 以長度k 切分成M1, M2, M3,….., Mi • 2k <= n （n 是金鑰中的n，k 需盡量大） • 加密文Ci = ( Mie ) mod (n) • 解密文Mi = ( Cid ) mod (n)

  7. RSA舉例 • p =11、q =13 • n = p * q =11*13 =143 • Φ (n) = (p-1)*(q-1) =(11-1)*(13-1) = 120 • 選一與120 互質的數e，例如e = 7 • 根據(e * d) mod (Φ(n)) = 1 計算 ( 7 * d ) mod (120) = 1 故d = 103 • 公鑰( 7, 143) • 私鑰(103, 143)

  8. RSA加解密舉例 • 假設Mi = 85 • 密文Ci = Mie % n = 857 % 143 = 123 • 解密Mi = Cid % n = 123103 % 143 = 85

  9. RSA的攻擊 1、 對n 作大質因數分解 質數資料庫 2、選擇密文攻擊 提供偽裝訊息誘使對方以私鑰加密後傳回 (XM)d = Xd *Md % n 解決方法：不以私鑰對來自外面的訊息作加密 3、共用n 的攻擊 C1 = Me1 % n ， C2 = Me2 % n r*e1 + s*e2 = 1 (質數性質) m=(C1-1)-r * (C2 -1)-s mod n

  10. RSA的問題 • 產生密鑰很麻煩，受到大質數產生技術的限制，因而難以做到每次都選取不同的p、q • 電腦運算力提升使得n 必須越來越大才能拉長被破解時間，導致p , q 也跟著變大。 • 目前最常見的解決之道是RSA + DES + Hash合併應用。

  11. The End • Thanks for your attention

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