Download
1 / 47
480 likes | 657 Vues
Historia. Kostka Rubika ( węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka)
E N D
Historia • Kostka Rubika (węg. "bűvös kocka" - magiczna kostka) • Rok 1974, Budapeszt, Węgry. Ernö Rubik, profesor Akademi Sztuk i Rzemiosła, wielbiciel geometrii oraz trójwymiarowych form stworzył znane dziś na całym świecie perfekcyjne "puzzle" - Kostke Rubika. I nie była to bynajmniej łamigłówka, ale przyrząd to ćwiczeń wyobrazni przestrzennej. • W 1976 r. taką samą kostkę skonstruował i opatentował w Japonii inżynier Terutoshi Ishige. • Teraz po 30 latach jest to dalej najlepiej sprzedająca się "zabawka" we wszechświecie.
Jakie są ograniczenia? • Każdy system algorytmów, jakie jest w stanie nauczyć się człowiek musi ograniczyć się do kilkuset, maksymalnie może do tysiąca sekwencji. Każdy z tych algorytmów musi być wykonany bez większego myślenia. To nakłada ograniczenia na możliwe do otrzymania czasy. • Jeśli by była hipotetyczna osoba, która widziałaby od razu najkrótszy algorytm (powiedzmy 20 ruchów) zanim zaczęłaby jeszcze układać, ona lub on potrzebowałaby i tak około 5 sekund by wykonać go z prędkością 4 ruchów na sekundę! • homer_cubing.mpg ;))) <-oto przykład takiej hipotetycznej istoty…
Pewne nadzieje wiązane są z systemem Zborowski-Bruchen, który wymaga opanowania 300 algorytmów i pozwala zmniejszyć przez to liczbę ruchów. Twórca tej metody szacuje, że dzięki temu systemowi jest do osiągnięcia średnia 12 sekund (na stałe, a nie jedynie jako przypadkowy wynik). • W przypadku najlepszego speedcubera na świecie będzie do pomyślenia średnia ok. 10 sekund...
System Z-B • Below are concretes: • step 1 – dwie warstwy bez ostatniego slota • step 2 – ostatni slot + krzyż na dole • step 3 – orientacja i permutacja pozostałych rogów
Standard Notation: x = rotate the entire cube as if you were doing the move Ry = rotate the entire cube as if you were doing the move Uz = rotate the entire cube as if you were doing the move F M = R L' x'E = D' U y'S = F' B z R2,U2,…etc to po prostu podwójne ruchy…
Najlepsze średnie 3x3x3(12 kolejnych ułożeń, z odrzuceniem najlepszego i najgorszego)
Osiągnięcia polskiego rubikowania • Jarek Nowicki • - Mistrz Europy (rekord Europy) – w układaniu jedną ręką • Zbigniew Zborowski – • Mistrz Europy (rekord świata) – w układaniu na najmniejszą liczbę ruchów • 11-te miejsce na Mistrzostwach W Toronto 2003, • 5 miejsce na Mistrzostwach Europy 2004 (po pierwszym dniu 1-sze…) • Przyszłość?
Czego ci ludzie nie wymyślą… • Kostki: 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 • Piramidy, beczki, gwiazdy, itd… • Układanie jedną ręką • Układanie z zamkniętymi oczami (na czas i maksymalna liczba zapamiętanych kostek) • Układanie stopami • Układanie nożem i widelcem • Układanie pod wodą • Układanie na najmniejszą liczbę ruchów • Układanie czterowymiarowych kostek
A teraz mały seans filmowy… • 3x3x3-Hardwick onehanded-sub30 sek • 3x3x3 Hardwick blind 18.50 sek • 2x2x2-1.86 sek! • Ron Van Bruchem 15.58 • Moje 35.32 sekundy • Rekord świata Shitaro 12.11 sek • Fastest 2005 !!!!!!!!! • Piotrowski 15sek • Uupss [Kawa]
Liczba kombinacji kostkin x n x n Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 wynosi: 43 252 003 274 489 856 000 (ponad 43 tryliony)
Tesserakt rysunek trójwymiarowej siatki tesseraktu • rzut tesseraktu na płaszczyznę dwuwymiarową
Tesserakt • W geometrii, tesserakt (hiperkostka lub hipersześcian), to regularny, 4-wymiarowy odpowiednik sześcianu. Można powiedzieć, że tesserakt jest dla sześcianu tym, czym sześcian dla kwadratu. • W kwadracie, z każdego wierzchołka wychodzą 2 prostopadłe do siebie krawędzie. W sześcianie tych krawędzi jest 3, a w tesserakcie 4. • Tesserakt ma: • - 48 krawędzi, • - 34 ścian, • - 16 rogów. • Skałda się z 8 sześcianów • W tesserakcie są 4 osie układu współrzędnych: X: lewo, prawo; Y: góra, dół; Z: przód, tył; V: kata, ana • Tesserakt jest figurą geometryczną istniejącą tylko w teorii - nie da się go zbudować, gdyż żyjemy w 3-wymiarowej przestrzeni, a nie w 4-wymiarowej. Gdybyśmy żyli na płaszczyźnie, czyli w dwuwymiarze, to (analogicznie) nie potrafilibyśmy zbudować sześcianu.
Tesserakt powstaje w następujący sposób: • Rozpoczynamy od postawienia punktu. Punkt ma 0 wymiarów. • Następnie stawiamy drugi i łączymy obydwa ze sobą. Powstaje 1-wymiarowy odcinek. • Rysujemy drugi odcinek o tej samej długości i łączymy końce powstałych dwóch odcinków, otrzymując 2-wymiarowy kwadrat.
Jak zrobić hupercuba… Podobnie postępujemy z kwadratem - rysujemy drugi taki sam i łączymy odpowiednie krawędzie, dostając 3-wymiarowy sześcian. W kolejnym, ostatnim już kroku, rysujemy drugi sześcian, identyczny z tym powstałym wcześniej i łączymy ze sobą odpowiednie krawędzie. Otrzymujemy tesserakt, czyli hipersześcian.
Zanim zajmiemy się przykładem 4 wymiarowego obrotu skupmy się nad trójwymiarowym przypadkiem. Za załączonej sekwencji obrazków czerwony kwadrat znajduje się z tyłu. Jest najmniejszy ponieważ znajduje się najdalej od obserwatora. Jak kostka zaczyna się obracać zaznaczony kwadrat staje się trapezoidem i w końcu widzimy czerwony kwadrat z przodu (akurat nie widzimy, bo brakuje tego rysunku).
Jak realizowany jest obrót w 4D • Czerwony sześcian jest najmniejszy, bo jest najdalej od obserwatora (w sensie cztero-wymiarowym). Paradoksalnie - najdalsze miejsce to środek hypercub’a. Na drugim rysunku mamy początek obrotu w 4D. Zwróćmy uwagę na rzut (podłogę).
Jak realizowany jest obrót w 4D www.traipse.com/ hypercube/
3Dversus4D • Kostka 3D • ma 6 dwuwymiarowych ścian • z 9 dwuwymiarowymi naklejkami przypadającymi na ścianę. • Kostka 4D • ma 8 trójwymiarowych ścian • z 27 trójwymiarowymi naklejkami przypadającymi na ścianę.
Kostka 3D ma klocki: 6 jednokolorowych “centralnych” 12 dwukolorowych “krawędziowych” 8 trójkolorowych “narożnych” Kostka 4D ma klocki: 8 jednokolorowych “centralnych” 24 dwukolorowych "ściennych” 32 trójkolorowych “krawędziowych” 16 czterokolorowych “narożnych” 3Dversus4D
Jak bardzo jest to skomplikowane? 3x3x3x3 (24!x32!)/2 x 16!/2 x 2^23 x (3!)^31 x 3 x (4!/2)^15 x 4 1 756 772 880 709 135 843 168 526 079 081 025 059 614 484 630 149 557 651 477 156 021 733 236 798 970 168 550 600 274 887 650 082 354 207 129 600 000 000 000 000 1.7 x 10120
Jak bardzo jest to skomplikowane? 4x4x4x4 (15!/2)*((4!/2)^14)*4*(64!/2)*(3^63)*(96!/2)/((4!)^24/2)*(2^95)*(64!/2)/((8!)^8/2) 130 465 639 524 605 309 368 634 620 044 528 122 859 025 488 438 611 959 323 482 221 544 701 493 566 589 669 139 598 204 956 926 940 147 059 366 252 849 247 482 898 636 104 705 417 194 760 866 897 307 590 845 202 461 293 100 468 293 214 262 958 591 194 739 437 727 430 945 469 384 490 361 714 647 847 550 801 897 750 293 894 453 665 815 572 829 257 758 907 425 128 919 808 862 616 259 604 997 210 112 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1.3 x 10334
Jak bardzo jest to skomplikowane? 5x5x5x5 (48!)/((6!)^8)*(96!)/((12!)^8)*(64!)/((8!)^8)*((24!*32!)/2)*((3!)^31)*(2^23)* (64!/2)*(3^63)*(16!)*((4!/2)^15)*4*(96!)/((4!)^24)*(2^95)*(96!)/((4!)^24)*(2^95) czyli 82 438 037 949 266 001 798 818 537 185 591 872 622 513 110 723 064 887 446 896 829 783 759 216 987 747 133 338 824 870 722 761 820 399 091 803 906 672 200 562 788 191 831 782 678 757 916 210 500 720 119 109 924 738 176 584 565 957 060 359 083 845 305 523 104 279 597 706 831 282 623 377 308 298 270 256 110 577 915 550 842 311 947 852 455 908 640 926 513 887 950 693 259 734 488 795 516 741 718 855 632 012 409 017 950 565 283 705 637 693 567 551 399 451 022 890 300 760 696 806 001 691 690 503 354 312 640 767 127 338 809 808 328 091 810 728 167 611 236 202 648 298 979 969 629 944 753 096 301 122 250 183 937 655 748 970 939 083 829 108 821 970 975 167 712 732 490 661 498 153 951 649 064 753 809 644 951 943 686 550 000 978 275 868 933 342 691 504 813 788 347 064 370 621 775 923 549 337 026 399 778 184 629 950 873 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 8.2 x 10700
Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3x3x3 wynosi (8!*12!*3^8*2^12)/(2*3*2) 43 252 003 274 489 856 000 czyli 4,32*1016
