Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione

1. Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione Disgiunzione Sarai ammesso a sociologia o se hai frequentato il liceo o se hai frequentato le magistrali simbolo v Mario è bello e mario è intelligente: simbolo: ^ congiunzione Implicazione Se studi sarai promosso simbolo: É Negazione Mario non è intelligente simbolo ~

2. NEGAZIONE V=vero F= falso Mario non è bello ~ F V Mario è bello P V F V- p -F F V

3. Tavole di verità con due proposizioni V- p - F V - q - F p q V V V F F V F F

4. Congiunzione ^ con p e q p V V F F ^ V F F F q V F V F Prima si attaccano i valori di p e q Poi si calcola la congiunzione che è vera solo se entrambe le p e q sono vere

5. Disgiunzione con p e q v p V V F F v V V V F q V F V F Prima si attaccano i valori di p e q Poi si calcola la disgiunzione che è falsa solo se p e q sono entrambe false

6. L’implicazione con p (antecedente) e q (conseguente) p V V F F Prima si attaccano i valori di p e q  V F V V q V F V F Quindi abbiamo calcolato l’implicazione che è falsa solo se l’antecedente è vero e il conseguente falso

7. Ora rispettando i passaggi calcoliamo la proposizione [(p  q ) ^ p ]  q VVFF VFVV VFVF VFFF VVFF VVVV VFVF

8. La proposizione appena dimostrata è una tautologia [(p  q ) ^ p ]  q Essa si chiama modus ponens èd è una delle più importanti tautologie.

9. Le tautologie • Le tautologie sono in logica quello che in matematica sono le equazioni. Esse provano la logicità di qualsivoglia asserto. • Faremo adesso delle esemplificazioni di alcune proposizioni logiche

10. Esempio del modus ponens • Se studi sarai promosso; ma studi dunque sarai promosso • [(p  q ) ^ p ]  q

11. Il principio di falsificabilità • Popper, filosofo a tutti noto ha sostenuto che il principio di falsificabilità è il correlato della scientificità. • Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e l’esperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.

12. Il principio di verificabilità • Nella scienza apparentemente si segue un altro principio quello di verificabilità. • Se una teoria implica un esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.

13. Trasformazione logica • Ora il principio di falsificabilità può essere tradotto con il seguente schema se la teoria=p e l’esperimento=q • Ricordiamo: se la teoria implica l’esperimento e l’esperimento fallisce l’intera teoria non è valida. • [(p  q) ^ ~q ]  ~q

14. Calcoliamo al solito modo il principio [(p  q) ^ ~ q ]  ~ p V V F F V F V V V F V F F F F V F V F V V F V F V V V V F F V V V V F F L’ordine di esecuzione è verde arancio ,blu, nerosecondo le parentesi e la diversa importanza delle funzioni la negazione,poi la congiunzione e poi la disgiunzione e l’implicazione

15. Differenza tra verificabilità e falsificabilità • La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens • La verificabilità non lo è • Ricordiamo se una teoria implica l’esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera. • [al solito p = teoria ; q= esperimento]

16. Esercizio • Ecco allora la formalizzazione • [(p  q) ^ q]  p • Calcolare da soli se è o no una tautologia • (soluzione: non lo è ma provate!!!)