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Modelos Cualitativos

Fundamentos de Inteligencia Artificial. Modelos Cualitativos. Sesión 10 Eduardo Morales / L. Enrique Sucar. Conocimiento Superficial vs. Profundo. Normalmente los SE tienen conocimiento superficial en forma de reglas de producción.

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Modelos Cualitativos

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Presentation Transcript

  1. Fundamentos de Inteligencia Artificial Modelos Cualitativos Sesión 10 Eduardo Morales / L. Enrique Sucar

  2. Conocimiento Superficial vs. Profundo Normalmente los SE tienen conocimiento superficial en forma de reglas de producción. El conocimiento superficial representa conocimiento que puede utilizarse en situaciones específicas, en donde las conclusiones se derivan directamente de las observaciones.

  3. v.g., IF el tanque está vacío Then el coche no arranca Un sistema físico puede describirse en términos de sus componentes y conexiones.

  4. La motivación es capturar conocimiento de sentido común de los expertos. El conocimiento profundo se refiere a las estructuras internas y causales de un sistema y considera las interacciones entre sus componentes.

  5. Generador de Vapor

  6. Una forma de representar conocimiento profundo es por medio de modelos cualitativos. Normalmente se hace una simulación cualitativa y en este curso vamos a ver una herramienta de simulación llamada QSIM.

  7. Surgió al tratar de resolver problemas de ingeniería y dándose cuenta que simuladores más grandes o mejores resolvedores de ecuaciones no solucionarían totalmente el problema.

  8. Un modelo cualitativo consiste en un conjunto de variables de estado (o parámetros) del sistema y un conjunto de restricciones que relacionan las variables. Dada una descripción inicial queremos predecir el comportamiento.

  9. Ejemplo Tubo U

  10. Modelo Cualitativo Tubo U

  11. Variables Cualitativas: Operan sobre funciones razonables. Si, [a,b]  R* la función ƒ: [a,b]  R* es una función razonable sobre [a,b] si: ƒ es continua en [a,b] ƒ es continuamente diferenciable en (a,b) ƒ tiene un número finito de puntos de inflexión (críticos) en cualquier intervalo cerrado

  12. ƒ’(t)= ƒ’(a) lim ta ƒ’(t)= ƒ’(b) lim tb 4. existen los límites y

  13. Espacios Cualitativos: El espacio cualitativo está definido por un conjunto de símbolos totalmente ordenado (valores landmark o característicos) l < l <…< l 2 k 1 Cada landmark es un nombre simbólico de un valor particular cuyo valor actual no se conoce. Por omisión (default): (-∞,0, ∞)

  14. Se debe de incluir un valor landmark por cada punto de inflexión (i.e., ƒ '( t ) = 0), por lo que durante la simulación a veces es posible crear nuevos landmarks.

  15. Variables para el Ejemplo del Tubo U • DPAB (- ∞ 0 ∞) • flujo A->b (- ∞ 0 ∞) • Total (0 ∞) • CantA (0 Amax ∞) • CantB (0 Bmax ∞) • PresA (0 ∞) • PresB (0 ∞)

  16. Las restricciones representan versiones cualitativas de operaciones matemáticas comunes, tales como suma, multiplicaciónydiferenciación, y permiten mapear directamente una gran cantidad de ecuaciones diferenciales.

  17. Simulación cualitativa: QSIM QSIM es un sistema para simulación cualitativa desarrollado por B. Kuipers y otros. Dado un conjunto incompleto de estados de variables y un conjunto de restricciones, QSIM determina todos los posibles estados que son consistentes con las restricciones.

  18. Estado Cualitativo El estado cualitativo de una variable es una lista con su valor cualitativo (en o entre valores característicos) y la derivada cualitativa: aumentando (inc), decreciendo (dec) o constante (std)

  19. Definición: Sean lt <…< lk los valores característicos de ƒ: [a,b]  R* para cualquier t [a,b] . Un estado cualitativo de ƒ en t, QS (ƒ,t), es un par <qval, qdir> definido como:

  20. { inc if ƒ’(t ) > 0 qdir = std if ƒ’(t) = 0 dec if ƒ’(t ) < 0 { l if ƒ (t ) = l ; un landmark j j qval = (l ,l ) if ƒ (t ) (l , l ) j j +1 j j +1

  21. A pesar de que está definido continuamente, la descripción se hace en puntos discretos. Entre puntos distinguibles t y t podemos definir un valor cualitativo QS(ƒ,t ,t ) para todo el tiempo entre t y t . i i+1 i i+1 i i+1

  22. Si un sistema, es un conjunto F = {ƒ …,ƒ } de funciones , ƒi : [a,b]  R*, el comportamiento cualitativo de un sistema se describe como una secuencia de estados de la forma: m 1 QS(F,t ), QS(F,t ,t ), QS(F,t ), ... , QS(F,t , t ), QS (F,t ). 0 0 1 1 n-1 n n

  23. El estado cualitativo se expresa en términos de los valores de las variables. Las relaciones entre las variables están dadas por las restricciones cualitativas: suma, mult, menos, deriv, M+ , M- y constante. Restricciones Cualitativas:

  24. Dada cualquier ODE (ecuaciones diferenciales ordinarias), éstas las podemos traducir a su equivalente QDE (ecuaciones diferenciales cualitativas), pero una QDE puede mapear a un número infinito de ODE.

  25. Ejemplo: d2u/dt - du/dt + arctan ku = 0 ƒ1 = du/dt deriv(u, ƒ1 ) ƒ2 = d ƒ1 / dt deriv(ƒ1 , ƒ2 ) ƒ3 = ku mult(k,u, ƒ3 ) ƒ4 = arctan ƒ3 M+(ƒ3 , ƒ4 ) ƒ2 - ƒ1 + ƒ4 = 0 suma(ƒ2 , ƒ4 , ƒ1 )

  26. Los valores correspondientes son tuplas de valores landmark que pueden tomar las variables en un tiempo determinado (v.g., M +(x,y), [(0,0)] ). [V ] = el signo de V [+] if V > 0 { [V]0= signo(V) [0] if V = 0 [-] if V < 0 [V]V0 = signo(V - V0)

  27. SUMA: suma (x,y,z) [( x1,y1,z1), ...] (corresponding values)

  28. [X ] + [Y ] = [Z ] 1 Suma [+] [0] [-] [+] [+]/ [0] / [-] [+] [+] [0] [-] [+] [0] [+]/ [0] / [-] [-] [-] [-]

  29. 2 [X]xi + [Y]yi = [Z]zi Si (Xi,Yi,Zi) son valores correspondientes 3 [X] + [Y] = [Z] Dado que x+y=z ∞ ∞ ∞

  30. MULT: mult (x,y,z) [(x1,y1,z1), ...] 1. [X]0 [Y]0 = [Z]0 [+] [0] [-] mult [-] [+] [+] [0] [0] [0] [0] [0] [-] [-] [0] [+] [Y]0 [X] + [X]0 [Y] = [Z] De (xy)’ = x’y+xy’ 2.

  31. [X] = [Y]0 MENOS: [X] = -[Y] 1. 2. [X]xi = -[Y]yi Valores correspondientes: (0 0),(- , ),( ,- ) 3. ∞ ∞ ∞ ∞ DERIV: y = dx/dt 1.

  32. M+ (monotónicamente creciente) 1. [X] = [Y] 2. [X]xi = [Y]yi M- (monotónicamente decreciente) [X] = - [Y] 1. [X]xi = -[Y]yi 2.

  33. [X] =0 CONSTANT [X]a = 0 También pueden existir para operaciones de muchas variables. Se pueden combinar los landmarks con valores cuantitativos para tener más información.

  34. QSIM también permite propagar descripciones cualitativas entre variables a través de restricciones,v.g., si M+(x,y), y [x] * = [+]  [y] * = [+], si suma (x,y,z), y [x]0 = [+] y [z]0 = [-] [y]0 = [-]

  35. En el caso del tubo-U, dada la descripción inicial de Tanque A lleno y Tanque B vacío (CantA = Amax y CantB = 0), podemos propagar para conocer los otros valores de las otras variables.

  36. Simulación Tabla de Transiciones de Estados Trans-P QS(f,ti) P1 <Ij,std> <Ij,std> P2 <Ij,std> <(Ij,Ij+1),inc> P3 <Ij,std> <(Ij-1,Ij),dec> P4 <Ij,inc> <(Ij,Ij+1),inc> P5 <(Ij,Ij+1),inc> <(Ij,Ij+1),inc> P6 <Ij,dec> <(Ij-1,Ij),dec> P7 <(Ij,Ij+1), dec> <(Ij,lj+1),dec> QS(ƒ,ti,ti+1)

  37. Trans - I QS(ƒ,ti,ti+1) QS(ƒ,ti,ti+1) I1 <Ij,std> <Ij,std> I2 <(Ij,Ij+1),inc> <Ij+1,std> I3 <(Ij,Ij+1),inc> <Ij+1,inc> I4 <(Ij,Ij+1),inc> <Ij,Ij+1),inc> I5 <(Ij,Ij+1),dec> <Ij,std> I6 <(Ij,Ij+1),dec> <Ij,dec> I7 <(Ij,Ij+1),dec> <Ij,Ij+1),dec> I8 <(Ij,Ij+1),inc> <I*std> I9 <(Ij,Ij+1),dec> <I*std>

  38. Entrada: Un conjunto de { ƒ1,... ƒm } de símbolos representando funciones en el sistema Un conjunto de restricciones aplicadas a los símbolos funcionales ADD(f,g,h), MULT(f,g,h), MINUS(f,g), DERIV(f,g), M+(f,g), M-(f,g). Cada una puede tener relacionada valores correspondientes

  39. 3. Cada función está asociada con un conjunto ordenado de símbolos, representando valores característicos (cada función tiene por lo menos el conjunto: {- ,0,+ }) ∞ ∞

  40. 4. Cada función puede tener asociada límites superiores e inferiores (valores característicos donde las restricciones ya no aplican) 5. Un punto temporal inicial, t0, y los valores cualitativos para cada de las ƒi en t0 Salida: una o más descripciones cualitativas para las funciones dadas.

  41. Cada descripción tiene: 1. Una secuencia {t0,…,tn} de símbolos, representando los puntos temporales 2. Cada función ƒi tiene un conjunto totalmente ordenado de valores característicos, posiblemente mayor que el original 3. Cada función tiene una descripción cualitativa en cada punto temporal o intervalo entre puntos temporales

  42. Algoritmo Coloca en ACTIVOS el estado inicial. REPEAT Until ACTIVOS = vacío o Tiempo  tiempo límite. Paso 1: Selecciona un estado cualitativo de ACTIVOS Paso 2: Para cada función determina sus posibles transiciones (usando las tablas)

  43. Paso 3: Para cada restricción, genera un conjunto de túplas y filtra de acuerdo a consistencia Paso 4: Realiza filtrado de consistencia entre conjuntos de túplas (transiciones adyacentes deben de concordar con las transiciones de los parámetros comunes)

  44. Paso 5: Genera todas las interpretaciones globales Paso 6: Aplica filtros globales y añade los estados restantes a ACTIVOS

  45. Filtros: 1. No cambio 2. Valores infinitos 3. Reconocer estado estable (quiescent) 4. Nuevos landmarks

  46. 5. Nuevos valores correspondientes en puntos temporales 6. Aparear estados e identificar ciclos 7. Propagar inconsistencias hacia atrás 8. Regiones de transición

  47. Ejemplo: Tiro vertical Restricciones: deriv ( Y,V ), deriv (V,A), A(t ) = g Estado Inicial: QS(A,t0,t1) = < g,std > ∞ QS(V,t0,t1) = <(0, ), dec > ∞ QS(Y,t0,t1) = <(0, ), inc >

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