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第七章　一元线性回归分析

第七章　一元线性回归分析. 相关分析 回归分析 一元与多元 线性与非线性. 一元线性回归方程的建立 一元线性回归方程的检验 一元线性回归方程的应用. 回归线. 回归线 一条最能代表散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线即称为回归线。. 回归线. 回归线. 回归线. 最小二乘法 使各点与回归线纵向距离的平方和 最小。. 回归方程. 与回归线相应的方程称回归方程。. 回归方程的建立. 由 X 估计 Y. 由 Y 估计 X. 语文成绩与智商. 计算.

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第七章　一元线性回归分析

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Presentation Transcript

  1. 第七章　一元线性回归分析 • 相关分析 • 回归分析 • 一元与多元 • 线性与非线性

  2. 一元线性回归方程的建立 • 一元线性回归方程的检验 • 一元线性回归方程的应用

  3. 回归线

  4. 回归线 一条最能代表散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线即称为回归线。

  5. 回归线

  6. 回归线

  7. 回归线 • 最小二乘法 使各点与回归线纵向距离的平方和 最小。

  8. 回归方程 • 与回归线相应的方程称回归方程。

  9. 回归方程的建立 由X估计Y

  10. 由Y估计X

  11. 语文成绩与智商

  12. 计算

  13. 例6-1 某研究者欲探讨学前儿童的同伴互动经验（X）与社交技能（Y）之间的关系，于是在某幼儿园随机抽取了11名大班幼儿进行观察，计分方法采用百分制，观察后结果如下表所示，请帮助该研究者建立由同伴互动经验预测社交技能时的回归方程。 表6-1 11名幼儿同伴互动经验与社交技能的观察得分

  14. 一元线性回归方程的检验 • 三种等效的方法： • 对回归方程进行方差分析 • 对两个变量的相关系数进行与总体零相关的显著性检验； • 对回归系数进行显著性检验。

  15. 对回归方程的方差分析

  16. 方差分析 注:**表示P<0.01

  17. 回归效果不显著的原因 • 影响变量Y取值的，除变量X以外，还有其他不可忽略的因素 • 变量X与Y的关系不是线性的，而存在其他的关系 • 变量X与Y不存在关系

  18. 决定系数 • 决定系数指回归平方和在总平方和中所占比例，这个比例越大，意味着误差平方和所占比例越小，预测效果就越好。测定系数同时等于相关系数的平方。

  19. 决定系数，即相关系数的平方，等于回归平方和在总平方和中所占的比例。因此r2≤1，比值越接近1，说明变量X对变量Y的预测效果越好。

  20. 对回归系数进行显著性检验 • 估计误差的标准差 • 由于与 X 各点相对应的诸 YX 值之平均数和标准差均为未知，故估计误差的标准差只能从样本加以估计。其无偏估计量为：

  21. 对回归系数进行显著性检验 • 在回归线上，当与所有自变量X相对应的各组因变量Y的残值都呈正态分布，并且残值方差为齐性时，可以用以下公式进行显著性检验。

  22. 公式

  23. 一元线性回归方程的应用 • 用样本回归方程推算因变量的回归值 • 点估计 • 如果有一名大班幼儿同伴互动经验的得分为60，那么请利用例6-1中所建立的回归方程估计该幼儿的社交技能的得分是多少？

  24. 区间估计

  25. 对因变量真值的预测

  26. 思考与练习 1．简述回归分析与相关分析的关系。 ２．简述最小二乘法。 ３．为什么要对回归方程进行检验？ ４．什么是决定系数？它有何意义？ ５．为研究儿童问题行为与母亲不耐心程度，现抽取10个家庭，让儿童与其母亲一道完成一件需相互配合才能完成的工作，观察并记录他们的表现。下表为儿童问题行为得分与母亲不耐心程度得分。（1）请根据表中数据建立母亲不耐心程度（X）对儿童问题行为（Y）的回归方程；（2）检验回归方程的显著性；（3）该方程的预测效果如何？（4）如果某位母亲的不耐心程度得分为85，请估计其孩子的问题行为得分是多少（点估计）？

  27. 二元线性回归方程 • 二元线性回归方程是指一个因变量Y与两个自变量X1与X2之间建立的线性回归方程。 • 二元线性回归方程也用最小二乘法来确定回归系数。

  28. 二元线性回归方程的偏回归系数 • 式中各个L都是相应的离差平方和或离差乘积和

  29. 例题

  30. 答案

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