第八章密码学与信息加密

第八章密码学与信息加密 8.1 密码学概述 8.2 DES对称加密技术 8.3 RSA公钥加密技术 8.4 PGP加密技术

内容提要 • 本章介绍密码学的基本概念。 • 介绍加密领域中两种主流的加密技术： • DES加密（Data Encryption Standard） • RSA加密（Rivest-Shamir-Adleman） • 并用程序实现这两种加密技术的算法。最后介绍目前常用的加密工具PGP（Pretty Good Privacy），使用PGP产生密钥，加密文件和邮件。

密码学概述 • 密码学是一门古老而深奥的学科，对一般人来说是非常陌生的。长期以来，只在很小的范围内使用，如军事、外交、情报等部门。计算机密码学是研究计算机信息加密、解密及其变换的科学，是数学和计算机的交叉学科，也是一门新兴的学科。 • 随着计算机网络和计算机通讯技术的发展，计算机密码学得到前所未有的重视并迅速普及和发展起来。在国外，它已成为计算机安全主要的研究方向。

密码技术简介 • 密码学的历史比较悠久，在四千年前，古埃及人就开始使用密码来保密传递消息。 • 两千多年前，罗马国王Julius Caesare（恺撒）就开始使用目前称为“恺撒密码”的密码系统。但是密码技术直到本20世纪40年代以后才有重大突破和发展。 • 特别是20世纪70年代后期，由于计算机、电子通信的广泛使用，现代密码学得到了空前的发展。

消息和加密 • 遵循国际命名标准，加密和解密可以翻译成：“Encipher（译成密码）”和“（Decipher）（解译密码）”。也可以这样命名：“Encrypt（加密）”和“Decrypt（解密）”。 • 消息被称为明文。用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，加了密的消息称为密文，而把密文转变为明文的过程称为解密，图8-1表明了加密和解密的过程。明文密文原始明文加密解密

明文密文 • 明文用M（Message，消息）或P（Plaintext，明文）表示，它可能是比特流、文本文件、位图、数字化的语音流或者数字化的视频图像等。 • 密文用C（Cipher）表示，也是二进制数据，有时和M一样大，有时稍大。通过压缩和加密的结合，C有可能比P小些。 • 加密函数E作用于M得到密文C，用数学公式表示为：E（M）=C。解密函数D作用于C产生M，用数据公式表示为：D（C）=M。先加密后再解密消息，原始的明文将恢复出来，D（E（M））=M必须成立。

鉴别、完整性和抗抵赖性 • 除了提供机密性外，密码学需要提供三方面的功能：鉴别、完整性和抗抵赖性。这些功能是通过计算机进行社会交流，至关重要的需求。 • 鉴别：消息的接收者应该能够确认消息的来源；入侵者不可能伪装成他人。 • 完整性：消息的接收者应该能够验证在传送过程中消息没有被修改；入侵者不可能用假消息代替合法消息。 • 抗抵赖性：发送消息者事后不可能虚假地否认他发送的消息。

算法和密钥 • 现代密码学用密钥解决了这个问题，密钥用K表示。K可以是很多数值里的任意值，密钥K的可能值的范围叫做密钥空间。加密和解密运算都使用这个密钥，即运算都依赖于密钥，并用K作为下标表示，加解密函数表达为： • EK（M）=C • DK（C）=M • DK（EK（M））=M，如图8-2所示。

有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥，也就是说加密密钥K1与相应的解密密钥K2不同，在这种情况下，加密和解密的函数表达式为：有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥，也就是说加密密钥K1与相应的解密密钥K2不同，在这种情况下，加密和解密的函数表达式为： • EK1（M）=C • DK2（C）=M • 函数必须具有的特性是，DK2（EK1（M））=M，如图8-3所示。

对称算法 • 基于密钥的算法通常有两类：对称算法和公开密钥算法（非对称算法）。对称算法有时又叫传统密码算法，加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来也成立。 • 在大多数对称算法中，加解密的密钥是相同的。对称算法要求发送者和接收者在安全通信之前，协商一个密钥。对称算法的安全性依赖于密钥，泄漏密钥就意味着任何人都能对消息进行加解密。对称算法的加密和解密表示为： • EK（M）=C • DK（C）=M

公开密钥算法 • 公开密钥算法（非对称算法）的加密的密钥和解密的密钥不同，而且解密密钥不能根据加密密钥计算出来，或者至少在可以计算的时间内不能计算出来。 • 之所以叫做公开密钥算法，是因为加密密钥能够公开，即陌生者能用加密密钥加密信息，但只有用相应的解密密钥才能解密信息。加密密钥叫做公开密钥（简称公钥），解密密钥叫做私人密钥（简称私钥）。 • 公开密钥K1加密表示为：EK1（M）=C。公开密钥和私人密钥是不同的，用相应的私人密钥K2解密可表示为：DK2（C）=M。

DES对称加密技术 • DES(Data Encryption Standard)算法，于1977年得到美国政府的正式许可，是一种用56位密钥来加密64位数据的方法。

DES算法的历史 • 美国国家标准局1973年开始研究除国防部外的其它部门的计算机系统的数据加密标准，于1973年5月15日和1974年8月27日先后两次向公众发出了征求加密算法的公告。 • 加密算法要达到的目的有四点。 • 提供高质量的数据保护，防止数据未经授权的泄露和未被察觉的修改； • 具有相当高的复杂性，使得破译的开销超过可能获得的利益，同时又要便于理解和掌握； • DES密码体制的安全性应该不依赖于算法的保密，其安全性仅以加密密钥的保密为基础； • 实现经济，运行有效，并且适用于多种完全不同的应用。

DES算法的安全性 • DES算法正式公开发表以后，引起了一场激烈的争论。1977年Diffie和Hellman提出了制造一个每秒能测试106个密钥的大规模芯片，这种芯片的机器大约一天就可以搜索DES算法的整个密钥空间，制造这样的机器需要两千万美元。 • 1993年R.Session和M.Wiener给出了一个非常详细的密钥搜索机器的设计方案，它基于并行的密钥搜索芯片，此芯片每秒测试5×107个密钥，当时这种芯片的造价是10.5美元，5760个这样的芯片组成的系统需要10万美元，这一系统平均1.5天即可找到密钥，如果利用10个这样的系统，费用是100万美元，但搜索时间可以降到2.5小时。可见这种机制是不安全的。

DES算法的安全性 • 1997年1月28日，美国的RSA数据安全公司在互联网上开展了一项名为“密钥挑战”的竞赛，悬赏一万美元，破解一段用56比特密钥加密的DES密文。计划公布后引起了网络用户的强力响应。一位名叫Rocke Verser的程序员设计了一个可以通过互联网分段运行的密钥穷举搜索程序，组织实施了一个称为DESHALL的搜索行动，成千上万的志愿者加入到计划中，在计划实施的第96天，即挑战赛计划公布的第140天，1997年6月17日晚上10点39分，美国盐湖城Inetz公司的职员Michael Sanders成功地找到了密钥，在计算机上显示了明文：“The unknown message is: Strong cryptography makes the world a safer place”。

DES算法的原理 • DES算法的入口参数有三个：Key、Data、Mode。其中Key为8个字节共64位，是DES算法的工作密钥；Data也为8个字节64位，是要被加密或被解密的数据；Mode为DES的工作方式有两种：加密或解密。 • DES算法是这样工作的：如Mode为加密，则用Key去把数据Data进行加密，生成Data的密码形式（64位）作为DES的输出结果；如Mode为解密，则用Key去把密码形式的数据Data解密，还原为Data的明码形式（64位）作为DES的输出结果。

DES算法的实现步骤 • DES算法实现加密需要三个步骤： • 第一步：变换明文。对给定的64位比特的明文x，首先通过一个置换IP表来重新排列x，从而构造出64位比特的x0，x0=IP(x)=L0R0，其中L0表示x0的前32比特，R0表示x0的后32位。 • 第二步：按照规则迭代。规则为 • Li = Ri-1 • Ri = Li⊕f(Ri-1,Ki) （i=1,2,3…16） • 经过第一步变换已经得到L0和R0的值，其中符号⊕表示的数学运算是异或，f表示一种置换，由S盒置换构成，Ki是一些由密钥编排函数产生的比特块。f和Ki将在后面介绍。

第三步：对L16R16利用IP-1作逆置换，就得到了密文y。加密过程如图8-4所示。第三步：对L16R16利用IP-1作逆置换，就得到了密文y。加密过程如图8-4所示。

从图中可以看出，DES加密需要四个关键点：1、IP置换表和IP-1逆置换表。2、函数f。3、子密钥Ki。4、S盒的工作原理。从图中可以看出，DES加密需要四个关键点：1、IP置换表和IP-1逆置换表。2、函数f。3、子密钥Ki。4、S盒的工作原理。

（1）IP置换表和IP-1逆置换表 • 输入的64位数据按置换IP表进行重新组合，并把输出分为L0、R0两部分，每部分各长32位，其置换IP表如表8-1所示。

将输入64位比特的第58位换到第一位，第50位换到第二位，依此类推，最后一位是原来的第7位。L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位，R0是右32位。比如：置换前的输入值为D1D2D3…D64，则经过初始置换后的结果为：L0=D58D50...D8，R0=D57D49...D7。将输入64位比特的第58位换到第一位，第50位换到第二位，依此类推，最后一位是原来的第7位。L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位，R0是右32位。比如：置换前的输入值为D1D2D3…D64，则经过初始置换后的结果为：L0=D58D50...D8，R0=D57D49...D7。 • 经过16次迭代运算后。得到L16、R16，将此作为输入，进行逆置换，即得到密文输出。逆置换正好是初始置的逆运算，例如，第1位经过初始置换后，处于第40位，而通过逆置换IP-1，又将第40位换回到第1位，其逆置换IP-1规则表8-2所示。

逆置换表IP-1

（2）函数f • 函数f有两个输入：32位的Ri-1和48位Ki，f函数的处理流程如图8-5所示。

E变换的算法是从Ri-1的32位中选取某些位，构成48位。即E将32比特扩展变换为48位，变换规则根据E位选择表，如表8-3所示。E变换的算法是从Ri-1的32位中选取某些位，构成48位。即E将32比特扩展变换为48位，变换规则根据E位选择表，如表8-3所示。

Ki是由密钥产生的48位比特串，具体的算法下面介绍。将E的选位结果与Ki作异或操作，得到一个48位输出。分成8组，每组6位，作为8个S盒的输入。Ki是由密钥产生的48位比特串，具体的算法下面介绍。将E的选位结果与Ki作异或操作，得到一个48位输出。分成8组，每组6位，作为8个S盒的输入。 • 每个S盒输出4位，共32位，S盒的工作原理将在第第四步介绍。S盒的输出作为P变换的输入，P的功能是对输入进行置换，P换位表如表8-4所示。

（3）子密钥ki • 假设密钥为K，长度为64位，但是其中第8、16、24、32、40、48、64用作奇偶校验位，实际上密钥长度为56位。K的下标i的取值范围是1到16，用16轮来构造。构造过程如图8-6所示。

首先，对于给定的密钥K，应用PC1变换进行选位，选定后的结果是56位，设其前28位为C0，后28位为D0。PC1选位如表8-5所示。首先，对于给定的密钥K，应用PC1变换进行选位，选定后的结果是56位，设其前28位为C0，后28位为D0。PC1选位如表8-5所示。

第一轮：对C0作左移LS1得到C1，对D0作左移LS1得到D1，对C1D1应用PC2进行选位，得到K1。其中LS1是左移的位数，如表8-6所示。第一轮：对C0作左移LS1得到C1，对D0作左移LS1得到D1，对C1D1应用PC2进行选位，得到K1。其中LS1是左移的位数，如表8-6所示。

表8-6中的第一列是LS1，第二列是LS2，以此类推。左移的原理是所有二进位向左移动，原来最右边的比特位移动到最左边。其中PC2如表8-7所示。表8-6中的第一列是LS1，第二列是LS2，以此类推。左移的原理是所有二进位向左移动，原来最右边的比特位移动到最左边。其中PC2如表8-7所示。

第二轮：对C1，D1作左移LS2得到C2和D2，进一步对C2D2应用PC2进行选位，得到K2。如此继续，分别得到K3，K4…K16。第二轮：对C1，D1作左移LS2得到C2和D2，进一步对C2D2应用PC2进行选位，得到K2。如此继续，分别得到K3，K4…K16。

（4）S盒的工作原理 • S盒以6位作为输入，而以4位作为输出，现在以S1为例说明其过程。假设输入为A=a1a2a3a4a5a6，则a2a3a4a5所代表的数是0到15之间的一个数，记为：k=a2a3a4a5；由a1a6所代表的数是0到3间的一个数，记为h=a1a6。在S1的h行，k列找到一个数B，B在0到15之间，它可以用4位二进制表示，为B=b1b2b3b4，这就是S1的输出。 • DES算法的解密过程是一样的，区别仅仅在于第一次迭代时用子密钥K15，第二次K14、最后一次用K0，算法本身并没有任何变化。DES的算法是对称的，既可用于加密又可用于解密。

DES算法的应用误区 • DES算法具有比较高安全性，到目前为止，除了用穷举搜索法对DES算法进行攻击外，还没有发现更有效的办法。而56位长的密钥的穷举空间为256，这意味着如果一台计算机的速度是每一秒种检测一百万个密钥，则它搜索完全部密钥就需要将近2285年的时间，可见，这是难以实现的，当然，随着科学技术的发展，当出现超高速计算机后，我们可考虑把DES密钥的长度再增长一些，以此来达到更高的保密程度。

DES算法的程序实现 • 根据DES算法的原理，可以方便的利用C语言实现其加密和解密算法。程序在VC++6.0环境下测试通过 • 在VC++6.0中新建基于控制台的Win32应用程序，算法如程序proj8_1.cpp所示。

设置一个密钥匙为数组char key[8]={1,9,8,0,9,1,7,2}，要加密的字符串数组是str[]="Hello"，利用Des_SetKey(key)设置加密的密钥，调用Des_Run(str, str, ENCRYPT)对输入的明文进行加密，其中第一个参数str是输出的密文，第二个参数str是输入的明文，枚举值ENCRYPT设置进行加密运算。程序执行的结果如图8-7所示。

RSA算法的原理 • 1976年，Diffie和Hellman在文章“密码学新方向（New Direction in Cryptography）”中首次提出了公开密钥密码体制的思想，1977年，Rivest、Shamir和Adleman三个人实现了公开密钥密码体制，现在称为RSA公开密钥体制，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。这种算法易于理解和操作，算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest， Adi Shamir和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。

RSA体制 • RSA体制可以简单描述如下： • （1）、生成两个大素数p和q。 • （2）、计算这两个素数的乘积n=p×q。 • （3）、计算小于n并且与n互质的整数的个数，即欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。 • （4）、选择一个随机数b满足1<b<φ(n)，并且b和φ(n)互质，即gcd(b, φ(n))=1。 • （5）、计算ab=1 mod φ(n)。 • （6）、保密a，p和q，公开n和b。 • 利用RSA加密时，明文以分组的方式加密：每一个分组的比特数应该小于log2n比特。加密明文x时，利用公钥(b, n)来计算c=xb mod n就可以得到相应的密文c。解密的时候，通过计算ca mod n就可以恢复出明文x。 • 选取的素数p和q要足够大，从而乘积n足够大，在事先不知道p和q的情况下分解n是计算上不可行的。 • 常用的公钥加密算法包括：RSA密码体制、ElGamal密码体制和散列函数密码体制（MD4、MD5等）。

RSA算法的安全性 • RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定

RSA算法的速度 • 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。 • RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

RSA算法的程序实现 • 根据RSA算法的原理，可以利用C语言实现其加密和解密算法。RSA算法比DES算法复杂，加解密的所需要的时间也比较长。 • 本案例利用RSA算法对文件的加密和解密。算法根据设置自动产生大素数p和q，并根据p和q的值产生模(n)、公钥(e)和密钥(d)。利用VC++6.0实现核心算法，如图8-8所示。

编译执行程序，如图8-9所示。该对话框提供的功能是对未加密的文件进行加密，并可以对已经加密的文件进行解密。编译执行程序，如图8-9所示。该对话框提供的功能是对未加密的文件进行加密，并可以对已经加密的文件进行解密。

在图8-9中点击按钮“产生RSA密钥对”，在出现的对话框中首先产生素数p和素数q，如果产生100位长度的p和q，大约分别需要10秒左右，产生的素数如图8-10所示。在图8-9中点击按钮“产生RSA密钥对”，在出现的对话框中首先产生素数p和素数q，如果产生100位长度的p和q，大约分别需要10秒左右，产生的素数如图8-10所示。

利用素数p和q产生密钥对，产生的结果如图8-11所示。利用素数p和q产生密钥对，产生的结果如图8-11所示。

必须将生成的模n、公密e和私密d导出，并保存成文件，加密和解密的过程中要用到这三个文件。其中模n和私密d用来加密，模n和公密e用来解密。将三个文件分别保存，如图8-12所示。必须将生成的模n、公密e和私密d导出，并保存成文件，加密和解密的过程中要用到这三个文件。其中模n和私密d用来加密，模n和公密e用来解密。将三个文件分别保存，如图8-12所示。

在主界面选择一个文件，并导入“模n.txt”文件到RSA模n文本框，导入“私密.txt”文件或者“公密.txt”，加密如果用“私密.txt”，那么解密的过程就用“公密.txt”。反之依然，加密过程如图8-13所示。在主界面选择一个文件，并导入“模n.txt”文件到RSA模n文本框，导入“私密.txt”文件或者“公密.txt”，加密如果用“私密.txt”，那么解密的过程就用“公密.txt”。反之依然，加密过程如图8-13所示。

加密完成以后，自动产生一个加密文件，如图8-14所示。加密完成以后，自动产生一个加密文件，如图8-14所示。

解密过程要在输入文件对话框中输入已经加密的文件，按钮“加密”自动变成“解密”。选择“模n.txt”和密钥，解密过程如图8-15所示。解密过程要在输入文件对话框中输入已经加密的文件，按钮“加密”自动变成“解密”。选择“模n.txt”和密钥，解密过程如图8-15所示。

解密成功以后，查看原文件和解密后的文件，如图8-16所示。解密成功以后，查看原文件和解密后的文件，如图8-16所示。

PGP加密技术 • PGP（Pretty Good Privacy）加密技术是一个基于RSA公钥加密体系的邮件加密软件，提出了公共钥匙或不对称文件的加密技术。

PGP简介 • PGP加密技术的创始人是美国的Phil Zimmermann。他的创造性把把RSA公钥体系和传统加密体系的结合起来，并且在数字签名和密钥认证管理机制上有巧妙的设计，因此PGP成为目前几乎最流行的公钥加密软件包。 • 由于RSA算法计算量极大，在速度上不适合加密大量数据，所以PGP实际上用来加密的不是RSA本身，而是采用传统加密算法IDEA，IDEA加解密的速度比RSA快得多。PGP随机生成一个密钥，用IDEA算法对明文加密，然后用RSA算法对密钥加密。收件人同样是用RSA解出随机密钥，再用IEDA解出原文。这样的链式加密既有RSA算法的保密性（Privacy）和认证性（Authentication），又保持了IDEA算法速度快的优势。

PGP加密软件 • PGP加密软件最新版本是8.0.2，使用PGP8.0.2i可以简洁而高效地实现邮件或者文件的加密、数字签名。 • PGP8.0.2的安装界面如图8-17所示。

第八章 密码学与信息加密