Appendix

1. A Appendix 三 相 電 路 A Appendix

2. 附錄A　三相電路 A-1　三相電壓和電流的產生 A-2　三相電路中之電壓和電流 A-3　三相電路之功率關係 A-4　平衡三相系統的分析 A-5　單線圖 A-6　使用功率三角形 問　題 習　題 參考文獻

3. ‧目前幾乎所有的電力發電及大部分的電力輸電均使用三相交流的型式。一個三相電力系統包括三相發電機，傳輸線及負載。‧目前幾乎所有的電力發電及大部分的電力輸電均使用三相交流的型式。一個三相電力系統包括三相發電機，傳輸線及負載。 ‧三相的交流電力系統有兩個超越單相電力系統的主要優點： (1)三相系統可以用同樣單位的重量材料而得到較 單相系統更大的功率； (2) 三相電力系統在任一時間供應至負載的功率均 為一常數，有別於單相電力系統中的脈動功 率。

4. A-1 三相電壓和電流的產生 ‧每部發電機均可經由一對導線連接相同的負載而形成一如圖A-1(c) 所示的電力系統。上述的系統是三個相差120度的單相電路，其上所流的電流可以由下式得到 因此，三相電流為

5. 圖A-1 • 三相發電機包括三個單相 電壓大小相同角度相差120°之電源； • (b)發電機每一相之單壓； • (c)三相發電機接到三個個別的負載。

6. 圖A-1 ( 續 )(d) 各相電壓之相量圖

7. ‧圖A-2中的中性線將流過多少電流呢？流回中性線的電流等於電力系統每負載一相電流之總和。此電流為‧圖A-2中的中性線將流過多少電流呢？流回中性線的電流等於電力系統每負載一相電流之總和。此電流為

8. 圖A-2　以共同中性線連在一起之三相電路

9. 利用三角函數之公式 △相序 ‧相序是三相電力系統每相電壓峰值出現之順序，三相電力系統如圖A-1所示則稱其相序為，因為三相電壓峰值出現的順序是a,b,c ( 如圖A-1(b))，電力系統之相序和相量圖如圖A-3(a) 所示。 上述所推導出之結果不管是abc或abc相序，若電力系統為平衡，則中性線電流為零。

10. 圖A-3 (a) abc相序電力系統上之相電壓； (b) acb相序電力系統之相電壓

11. A-2 三相電路中之電壓和電流 ‧圖A-2之接線方式稱為Y接線，因為它看起來像Y字母。另一種接法稱△接線，其三個電壓源是頭接尾的連接。由於在接線中三相電壓總和 ，所以三個電壓源不會產生短路電流。 ‧圖A-4為三相發電機接成Y和△接線，在每一相上之電壓和電流稱為相電壓和相電流，而在線與線之間的電壓和電流稱線電壓和線電流。

12. 圖A-4(a) Y接線；(b) △接線

13. 圖A-5Y接線發電機和電阻性負載

14. △Y接線上電壓和電流 ‧圖A-5為Y接abc相序之三相發電機連接至電阻性負 載。發電機之相電壓為 因為接至發電機之負載為電阻性，發電機每一相之電壓和電流為同相。因此每一相之電流為

15. ‧從圖A-5中可以觀察到線電流等於相電流，因此，Y接線為‧從圖A-5中可以觀察到線電流等於相電流，因此，Y接線為 在Y接發電機或負載中，線對線和相電壓大小之關係為： 此外，其線電壓和相電壓之間有30°之相位移，圖A-6為線電壓和相電壓之相量圖。 雖然在Y接線中線與相電壓和電流關係之推導是假設功因為1 ( 單位功因 )，但在任何功因下，其結果仍然相同，採用單位功因是為使推導較簡單。

16. 圖A-6 圖A-5 Y接上線對線和相電壓之相量圖

17. △ △接線中電壓和電流 ‧圖A-7為三相△接發電機供電至電阻性負載的接線圖。發電機之相電壓為 因為負載為電阻性，則相電流為

18. 圖A-7△接線之發電機和電阻性負載

19. ‧在△接線中，可以看出線對線的電壓和相電壓相 等，在一個△接線中： 因此△接發電機或負載中，線和相電流大小之關係為 線電流與對應相電流有30度相角差。 ‧注意圖A-7中為abc相序之△接線，其線電流落後相電流30° ( 如圖A-8)。在abc相序之△接線時，其線電流超前相電流30°。

20. 表A-1Y和△接線之綜合關係表

21. 圖A-8 在圖A-7 △接線的線和相電流相量圖

22. A-3 三相電路之功率關係 ‧圖A-9所示為平衡Y接負載，其相阻抗為 。若供應至負載的三相電壓為 則流經負載的三相電流為

23. 圖A-9　平衡Y接負載

24. ‧一相供應至負載的瞬時功率為 因此，每一相供應之瞬時功率為 由三角函數關係式 (A-19)

25. 利用這個關係式至方程式 (A-19)，則每一相之功率為： 供應至三相負載之總功率為每一相供應功率之總和。 ‧功率方程式為 a,b和c相為時間函數之瞬時功率如圖A-10所示。

26. 圖A-10a, b和c相之瞬間功率和供應至負載之總功率。

27. △ 包含相量之三相方程式 ‧用 (1-60) 到 (1-66) 式中之單相功率方程式應用到Y接或△接三相負載，其在三相平衡系統實功、虛功和視在功率為

28. △ 包含線上量的三相功率方程式 ‧對Y接負載而言，其負載消耗之功率為 在這種接線中， 且 ，所以負載消耗之功率為 上式與Y接所導出之功率公式完全相同，因此不論接法為何，三相平衡負載的功率均可以 (A-29) 式表示。同樣的虛功率及視在功率亦可以線電壓線電流表示成 (A-29)

29. A-4 平衡三相系統的分析 ‧如果三相電力系統是平衡，我們將可利用每相等效電路(per-phase equivalent) 來決定三相電路中之電壓，電流與功率，以圖A-11來說明此種概念。圖A-11為一Y接的發電機經由三相傳輸線供應電力至Y接的負載。 ‧圖A-11(b) 為加入中性線後的系統。記住除了每一相相差120度的相位差之外，三相是相同的。也就是說，我們可以分析僅含單相及中性線的電路，然後再將120度的相角差列入其他兩相的考慮以決定電壓電流。圖A-9(c) 為每一相之等效電路。

30. 圖A-11 • Y接線發電機和負載； • (b) 含中性線之系統； • (c) 每一樣等效電路。

31. 圖A-12 Y-△轉換，負載端Y之2/3Ω阻抗等於△接的ZΩ阻抗。 　

32. 圖A-13　例題A-1之三相

33. A-5 單線圖 ‧如前述，平衡三相電力系統有三條線連接電源和負載。這三相的電壓和電流大小均相同，只是每一相各有120°之相位移。因為三相的特性相同，在畫電力系統時可用單一線路代替實際電力系統的三相。單線圖提供了一種完整的方法來表示電力系統之互聯狀況。單線圖包括了電力系統上主要元件，像是發電機、變壓器、輸電線和負載，而輸電線用一條線替代。圖A-17為典型之電力系統和其單線圖。

34. 圖A-17 • 一個Y接發電機之簡單電力系統，含△接負載和Y接負載； • (b) 系統之單線圖。

35. A-6 使用功率三角形 ‧若發電機電壓已確定，電力系統上任何一點上之電流和功率因數如下： 1.決定發電機和負載上之線電壓，因為輸電線假 設為無損失，這兩個電壓將是一致的。 2.決定電力系統上每個負載之實功和虛功。 3.求供應至所有負載之總實功和虛功。 4.利用功率三角形關係，決定系統功率因數。 5.利用 (A-29) 式決定該點之線電流，或利用 (A-23) 式決定相電流。