1 / 11

4.2.6. Řešení difúzní rovnice

4.2.6. Řešení difúzní rovnice. Tuto rovnici nazýváme vlnovou rovnicí , protože se podobá rovnici, která popisuje šíření vln v prostoru. 1. Nekonečný rovinný zdroj v nekonečném prostředí. Vlnová (jednorozměrná ) rovnice má tvar. Obecné řešení této diferenciální rovnice bude.

jerry
Télécharger la présentation

4.2.6. Řešení difúzní rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 4.2.6. Řešení difúzní rovnice • Tuto rovnici nazýváme vlnovou rovnicí, protože se podobá rovnici, která popisuje šíření vln v prostoru. 1. Nekonečný rovinný zdroj v nekonečném prostředí Vlnová (jednorozměrná) rovnice má tvar Obecné řešení této diferenciální rovnice bude

  2. Pro určení integračních konstant použijeme těchto okrajových podmínek: • hustota toku neutronů musí být všude konečná až na rovinu x = 0; • v blízkosti neutronového zdroje je hustota proudu neutronů J rovna polovině intenzity zdroje, tj. Odtud dostáváme konstantu A ve tvaru Hustota toku neutronů od rovinného zdroje

  3. 2. Nekonečný přímkový zdroj v nekonečném prostředí • Substitucí u=κrpřevést na mod. Besselovu difer.rovnici nultého řádu Obecné řešení této rovnice je:

  4. 3. Bodový zdroj v nekonečném prostředí • Provedeme transformaci Ф(r)=u(r)/r Pro kladné κ2 dostáváme obecné řešení této diferenciální rovnice a protože u = Фr, bude • Konstanty A a C určíme z těchto okrajových podmínek: • 0 ≤Ф(r) < ∞ pro r > 0; • zdrojové.

  5. 4. Princip superpozice • Pro jeden bodový zdroj s vydatností Si(i=1 nebo 2) bude Pro N bodových zdrojů s vydatností Si (i=1,2,3…N) umístěných v bodech (i=1,2,3...N) bude

  6. Prostředí se dvěma bodovými zdroji s vydatností S1 s S2 • Bude-li S( ) celkový počet neutronů vznikajících izotropně za jednotku času v objemu v okolí bodu , pak příspěvek těchto neutronů k celkové hustotě toku v bodě bude

  7. Hustota toku neutronů v bodě vyvolaná všemi zdroji Lomená funkce za znakem objemového integrálu je difúzní jádropro bodový zdroj Udává hustotu toku neutronů v bodě od bodového zdroje umístěného v bodě , který vysílá jeden neutron za jednotku času.

  8. Difúzní jádra pro nekonečné prostředí

  9. 5. Nekonečný rovinný zdroj v difúzním prostředí konečné tloušťky • Rozložení hustoty toku neutronů od rovinného zdroje v nekonečné desce

  10. a) podmínka na extrapolovaném rozhraní bude mít tvar • Vyjdeme z rovnice : a konstanta Dostaneme vztah pro hustotu toku b) použijeme zdrojovou podmínku, odkud plyne pro A vztah Hustota toku v nekonečné desce tloušťky 2xo bude mít tvar

  11. Srovnání rozložení hustoty toku v nekonečném a konečném prostředí pro rovinný zdroj neutronů

More Related